Прикладная механика

Постановка задачи

Идеальная несжимаемая жидкость плотности при комнатной температуре вытекает по трубопроводу переменного сечения из закрытого бака в атмосферу. Уровень жидкости в баке h поддерживается постоянным. Абсолютное давление Pм воздуха над поверхностью жидкости измеряется манометром.
Требуется:
Построить пьезометрическую линию трубы;
Рассчитать потери напора по длине трубы в участках с постоянным сечением, считая жидкость вязкой, а скорости движения взять с расчетом для идеальной жидкости.
h = 0.9 м, Рм = 1.2 атм=121590Па=121.59 кПа, жидкость – спирт (ρ = 790 кг/м3, ν = 2·10-6 м2/сек), d2 = 30 мм = 0,03 м, d3 = 40 мм = 0,04 м.

Построение пьезометрической линии трубы

Для построения пьезометрической линии, показывающей распределение давления жидкости по трубе, надо определить скорости течения жидкости во всех сечениях трубы М вычислить скоростные напоры. Для этого используется уравнение Бернулли в напорах и уравнение неразрывности.
Запишем уравнение Бернулли:
(3.1)
где - скоростной напор (м), - пьезометрический напор (м), - геометрический напор (м), определяемый расстоянием центра сечения потока по произвольно выбранной плоскости сравнения, параллельной поверхности Земли.
Выбираем два сечения 1-1 – уровень жидкости в баке, 2-2 – на выходе трубы. Тогда, исходя из условий задачи, имеем v1 = 0, так как уровень постоянный; P1=Pм, так как это давление на поверхности жидкости; P2=Pатм=105 Па – атмосферное давление; Z1=h, Z2=0, так как плоскость сравнения выбираем проходящей через ось трубы; g=9.81 м/с2.
Подставляя данные задачи в уравнение (3.1), получаем рабочую формулу для расчета скорости истечения жидкости в сечении 2-2:
, (3.2)
.
Величина есть приведенный к атмосферному давлению статический напор в трубе, который в данном случае равен приведенному полному напору в трубе, т.е. Нст=Нпол.
.
Для нахождения скорости течения жидкости в остальных сечениях х используется уравнение неразрывности, показывающее постоянство объемного расхода в трубе:
. (3.3)
Рассечем конусообразный участок трубы пополам сечением 4-4 и еще раз пополам сечениями 5-5 и 6-6. Для сечениц 4-4, 5-5, 6-6 используем формулы:
; ;
; ; (3.4)
; .
. (3.5)
Вычислим скоростные напоры для всех сечений:
, ;
, ,
;
, ,
;
, ,
.
Вычислим пьезометрические напоры в каждом сечении:
;
;
;
;
.
На графике 3.1. построена пьезометрическая линия.

Расчет потерь напора

В случае движения по трубе реальной несжимаемой жидкости, у которой коэффициент кинематической вязкости на равен нулю, будут иметь место потеря напора по длине из-за трения. Потери напора по длине завися от режима течения жидкости.
Потери напора по длине вычисляются по формуле:
(3.7)
где l – длина трубы, ( - коэффициент Дарси, зависящий от режима течения жидкости. Для ламинарного режима течения жидкости
(3.8)
для турбулентного течения жидкости
, (3.9)
где Re – число Рейнольдса.
Режим течения легко определить, вычислив число Рейнольдса:
, (3.10)
где v – средняя скорость течения жидкости на участке трубы с постоянным сечением, d – диаметр потока в трубе, ( - кинематическая вязкость.
Проведем расчеты для участка трубы с постоянным диаметром d2 = 0,03 м.
Так как число Рейнольдса > 2320, то режим течения турбулентный.
,
Проведем расчеты для участка трубы с постоянным диаметром d3 = 0,04 м.
Так как число Рейнольдса > 2320, то режим течения турбулентный.
,
Найдем сумму потери напора для двух участков и сравним с величиной Нпол:
Н2+Н3=(9,544+4,026)10-9=13,57·10-9<<3.686 м/с2.
Величина потери напора значительно меньше полного напора в трубе, т.е. в данном случае расчет скоростных напоров в трубе можно проводить без учета вязкости жидкости считая ее идеальной.
Список литературы

Семенюта С.С., Кураев В.Н., Иванов О.А., Прикладная механика. Методические указания по выполнению курсовой работы по направлению 550300 МГУП, М. 2002г.
Быстров К.Н. Гидравлика в полиграфии. Учебное пособие. МГУП, 1997г.
Быстров К.Н., Иванов О.А., Силенко П.Н., Элементы механики сплошных сред в полиграфии. Учебное пособие. МГУП, 1989г.
Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа, Ленинград, 1950г.












2