Математика. Проблемы становления науки математики.Философия математики

Язык математики – это формализованный язык, со всеми его недостатками и достоинствами.
Но если дело обстоит так, то математический метод должен быть охарактеризован как вспомогательный способ теоретического описания действительности. Однако математика иногда вернее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках обычных наук. Больше того, имеют место случаи, когда эмпирическая модель математики оказывается решающей в познании тех или иных процессов, поскольку их изучение на вербальном уровне по некоторым причинам затруднено, а иногда практически даже невозможно.
Обратимся к функциям математики. Говоря о предмете и функциях математики, очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится интегрирующая роль математики, поскольку она, как и философия, является всеобщей научной дисциплиной. Сравнивая ее с философией, необходимо четко определить предмет математического знания. Определение той или иной науки, конечно, не содержит исчерпывающей характеристики этой науки. Современные, наиболее развитые математические теории непосредственно имеют дело уже с так называемыми абстрактными структурами, так что современная математика чаще всего определяется как наука о чистых, абстрактных структурах.
Отметим еще одну особенность математики. Обычно предмет науки отличают от ее объекта. В случае математики отличие объекта от предмета выглядит не так, как во всех иных науках, если иметь в виду, что под предметом науки обычно понимают определенную сферу деятельности, совокупность, систему тех закономерностей, которые изучаются ею. Математика, строго говоря, не изучает законов развития природной или социальной среды, их изучают обычные науки. Математике не является частной наукой в обычном понимании этого слова; она есть особый способ теоретического описания действительности. В этом отношении она больше, чем обычная наука, ибо в принципе она может описывать любое явление окружающего нас мира и представляет собой целую совокупность дисциплин.
Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Специфика математического подхода к изучению действительности во многом объясняет и особенность критерия истины в математике.
С критерием истины в частных науках дело обстоит более или менее просто, особенно если не забывать об относительности практики как критерия истины. В математике же критерий истины выступает в весьма своеобразной форме; мы не можем доказать истинность математического предложения, основываясь лишь на практике, сколько бы мы не измеряли углы треугольника, нам не удастся доказать, что сумма внутренних углов треугольника равняется в точности 180 градусам.
И это объясняется не столько ошибками измерения, которое не может быть идеальным, абсолютно точным, сколько неопровержимым характером математических понятий, формально-дедуктивным выводом предложений, теорем математики. Короче говоря, практика является исходным пунктом математических понятий, но в качестве непосредственного критерия истины предложений математики она обычно не выступает. Только в конечном итоге практика определяет пригодность того или иного математического аппарата к описанию конкретных явлений действительности.
Своеобразие критерия истины в математике выражается и в том, что, как правило, в качестве такого критерия выступает в итоге теория арифметики натуральных чисел, истины которых являются незыблемыми для каждого математика. Впрочем, в какой-то мере это относится ко всем наукам, если иметь в виду наличие в философии (как мировоззренческой и методологической основе науки) принципиальных положений, с которыми должны согласовываться все выдвигаемые гипотезы.
Необходимо заметить, что использование в качестве непосредственного критерия истины арифметики натуральных чисел означает, что этот критерий органически связан с двумя другими требованиями – точностью и непротиворечивостью. Удовлетворение этим двум критериям – тоже необходимое условие истинности математических построений.
Математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наук. Предметом математического описания может стать любой процесс действительности, а объектами этой области знания являются пространственные формы и количественные отношения реальной действительности, в общем случае – абстрактные «математические» структуры.


Заключение
Математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наук.
Математика является наукой, стоящей как бы отдельно от всех других наук и в этом смысле она похожа с философией. Всеобщность этих двух наук, их взаимопроникновение друг в друга и взаимоиспользование ведет к развитию общества и все остальных, так называемых специальных наук. Подобно тому, как философия развивалась, обретала новые направления и идей, так и математика становилась все более развитой и всеобщей наукой.
Список литературы
Е.А.Беляев, В.Я.Перминов «Философские и методологические проблемы математики», МГУ, 1981, - 214 с.
Депман И. Я. История арифметики., Гос.уч. пед.изд. М.,1959.
Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики., Наука, М., 1990.
Юшкевич А. П. История математики с древнейших времен до начала XIX века. т. I, II, III, Наука, М., 1970.
Математика XIX века // под. ред. Колмогорова А. Н. и Юшкевича А. П. т. I, II, III, Наука, М., 1978.
Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России., ОГИЗ ТТЛ, М.-Л. 1946.
Клайн М. Математика. Утрата определенности. Мир. М., 1984.
1