"Дуополия". Модель Штакельберга: виды и значение"

Определим теперь прибылемаксимизирующий выпуск последователя Штакельберга, подставив (6*) в (2.2) и соответственно (6) в (2.2*):
qf1 = [(a - c)/2b] √ [1/2 (a - c)/2b] = (a - c)/4b (7)
qf2 = [(a - c)/2b] √ [1/2 (a - c)/2b] = (a - c)/4b (7*)
(Верхний индекс " f " в (7) и (7*) означает прибылемаксимизирующий выпуск последователя).
Таким образом, прибылемаксимизирующий выпуск последователя, qfi, вдвое ниже прибылемаксимизирующего выпуска лидера, q'i (i = 1, 2). Сравнив (6), (6*), (7) и (7*) с
q*1 = (a - c)/2b = Q. (8)
заметим, что прибылемаксимизирующий выпуск лидера Штакельберга тот же, что и у дуополиста Курно, а последователя вдвое меньше, чем у последнего.
В случаях 1 и 2, когда один дуополист, неважно какой именно, ведет себя как лидер, а другой как последователь, их общий выпуск будет равен сумме либо (6) и (7*), либо (6*) и (7), т. е.
Q = (a - c)/2b + (a - c)/4b = 3(a - c)/4b. (9)
Подставив (9) в функцию рыночного спроса, найдем равновесную цену олигополии Штакельберга в ситуациях 1, 2. Она будет равна
P = a - b ∙ 3(a - c)/4b = (a + 3c)/4. (10)
(9) и (10) - параметры равновесия Штакельберга.
Для того чтобы от равновесия перейти к неравновесию Штакельберга (от случаев 1 и 2 к случаю 4), определим сначала прибыли лидера и последователя. Это поможет нам понять стремление олигополистов Штакельберга именно к неравновесию. Подставим сначала значение q'1 из (6) в (5). Прибыль лидера, если им окажется дуополист 1, составит
('1 = [(a - c)/2][(a - c)/2b] √ (b/2) [(a - c)2/4b2] = [(a - c)2/4b] √ [(a - c)2/8b] = (a - c)2/8b. (11)
Симметрично прибыль дуополиста 2, если тот окажется лидером, будет
('1 = (a - c)2/8b. (12)
Определим теперь прибыль последователя, подставив значения qf и q' в
(1 = aq1 - bq12 - bq1q2 - cq1, (12)
(2 = aq2 - bq22 - bq1q2 - cq2. (12*)
Если им окажется дуополист 1, то
pf1 = a(a - c)/4b - b[(a - c)/4b]2 - b[(a - c)/4b][(a - c)/2b] - c(a - c)/4b = [(a - c)2/4b] √ [a(a - c)2/16b] √ [a(a - c)2/8b],
откуда после упрощений и перестановок получим
(f1 = (a - c)2/16b. (13)
Симметрично прибыль дуополиста 2, если он окажется последователем, будет
(f2 = (a - c)2/16b. (13*)
Сопоставив теперь (13) с (12), а (13*) с (12*), мы заметим, что прибыль лидера вдвое превышает прибыль последователя, будь то дуополист 1 или 2. Поэтому-то и тот и другой предпочтут оказаться лидерами. Но тогда их прибыли окажутся не максимальными, а, напротив, минимальными. Действительно, подставив значения прибылемаксимизирующих выпусков обоих стремящихся стать лидерами дуополистов, т. е. (6) и (6*), в уравнение линейной функции спроса, получим
P = a - b[(a - c)/2b + (a - c)/2b]. (14)
Это равенство цены предельным (и средним) затратам ( р = с = МС = АС) означает, что прибыль дуополистов равна нулю, а это несовместимо со стабильным исходом. Таким образом, ситуация, разрешающаяся стабильным решением в модели Курно, обращается в неравновесие Штакельберга при некотором изменении предположений о поведении дуополистов. Ниже приведены основные параметры равновесия Штакельберга:
Выпуск Прибыль Рыночная цена лидера последователя отрасли лидера последователя
(a-c) /2b (a - c)/4b 3(a - c)/4b (a-c)2/8b (a - c)2/16b (a + c)/4


Заключение
В модели Штакельберга олигополисты выбирают две линии поведения: лидера и последователя.
Последователь будет реагировать на действия лидера, приспосабливая свой выпуск в соответствии с выпуском лидера. В свою очередь последователь предполагает, что на его действия не реагируют.
Лидер придерживается противоположной точки зрения, его выбор ведет к изменению ожиданий последователя, и это он учитывает при принятии своих решений.
Взаимодействие реальных олигополистов не статично, оно может быть достаточно продолжительным. И совсем не предопределено, что это взаимодействие всегда будет проходить по одному и тому же сценарию.


Список используемой литературы:
Микроэкономика/ Г.С. Вечканов, Г.Р.Вечканова. - СПб.:Питер, 2003.- 368с.
Ивашковский С.Н. Микроэкономика. - М.: Дело, 1998г.
Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика, в 2-х т. - СПб: Экономическая школа, 1997-1998.




Микроэкономика/ Г.С. Вечканов, Г.Р.Вечканова. - СПб.:Питер, 2003. - с 209.









1


14