Индексный метод в изучении производственных показателей (на примере основных производственных фондов).

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:
,
где n – число единиц выборочной совокупности,
m – количество групп,
– межгрупповая дисперсия,
– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),
– средняя арифметическая групповых дисперсий.
Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:
,
где – общая дисперсия.
Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости α и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений α, k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений α, k1, k2. Уровень значимости α в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).
Если Fрасч(Fтабл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.
Если Fрасч(Fтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.
Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений α=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:
k2 k1 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,91 2,90 2,89 2,88 2,87 4 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,68 2,67 2,66 2,65 2,64 5 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,48
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки = 87,01%, полученной при = 462,148, = 402,128:
Fрасч.
Табличное значение F-критерия при α = 0,05:
n m k1=m-1 k2=n-m Fтабл (α, 5,24) 30 6 5 24 2,62
Вывод: поскольку Fрасч(Fтабл, то величина коэффициента детерминации = 87,01% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками фондовооруженность и среднегодовая стоимость ОПФ предприятий правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Задание 3.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней величины фондовооруженности труда работников и границы, в которых будет находиться средняя величина фондовооруженности труда для генеральной совокупности предприятий.
2. Ошибку выборки доли предприятий с фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
1. Определим ошибку выборки средней величины фондовооруженности труда работников и границы, в которых будет находиться средняя величина фондовооруженности труда для генеральной совокупности предприятий.
Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).
Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок – среднюю и предельную .
Средняя ошибка выборки -–это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].
Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:
,
где – общая дисперсия выборочных значений признаков,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
,
,
где – выборочная средняя,
– генеральная средняя.
Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.
В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р = 0,954, Р = 0,997, реже Р = 0,683.
В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой .
Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 11):
Таблица 11
Доверительная вероятность P 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999 Значение t 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
По условию задания выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:
Таблица 12
Р t n N 0,954 2 30 300 378,1 916,67
Расчет средней ошибки выборки:
тыс. руб./чел.
Расчет предельной ошибки выборки:
тыс. руб./чел.
Определение доверительного интервала для генеральной средней:
378,1 – 10,488 378,1 + 10,488,

367,612 тыс. руб./чел. 388,588 тыс. руб./чел.
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя фондовооруженность находится в пределах от 367,612 тыс. руб./чел. до 388,588 тыс. руб./чел.

2. Определение ошибки выборки доли предприятий с фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
,
где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:
.
По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или повышение фондовооруженности труда работников 380,6 тыс. руб./чел.
Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):
m = 12.
Расчет выборочной доли:
.
Расчет предельной ошибки выборки для доли:
.
Определение доверительного интервала генеральной доли:
,
0,3930,407
или
39,9%40,7%
Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля предприятий с фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более будет находиться в пределах от 39,9% до 40,7%.

Задание 4.
Имеются следующие данные по производственному объединению:
Таблица 13
№ предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб. Среднесписочная численность работников, чел. Базисный период Отчётный период Базисный период Отчётный период 1 231,3 250,4 577 621 2 50,2 60,1 102 110 3 400,8 370,0 650 640
Требуется:
1. Рассчитать уровень фондовооруженности труда работников за каждый период.
2. Рассчитать агрегатные индексы:
- среднегодовой стоимости основных производственных фондов;
- среднесписочной численности работников;
- фондовооруженности труда работников.
3. Определить абсолютные изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов под влиянием изменений:
- среднесписочной численности работников;
- фондовооруженности труда работников;
- двух факторов вместе.
Сделайте выводы.
Решение.
1. Рассчитаем уровень фондовооруженности труда работников за каждый период. Показатель фондовооруженности определяем по формуле:
Фв = Фс/Чс, –
Фс – среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.,
Чс – среднегодовая численность работников, чел.
Расчеты представим в таблице:
Таблица 14
№ предприятия Фондовооруженность, млн руб./чел. Базисный период Отчётный период 1 2 3 1 0,401 0,403 2 0,492 0,546 3 0,617 0,578
2. С помощью агрегатных индексов сравнивают совокупности (социально-экономические явления), состоящие из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.
Определим агрегатные индексы:
1) среднегодовой стоимости основных производственных фондов
;
2) среднесписочной численности работников
;
3) фондовооруженности труда работников
.
Результаты расчету представим в таблице:
Таблица 15
№ предприятия Агрегатные индексы 1 3 4 5 1 1,01 1,08 1,08 2 1,11 1,20 1,08 3 0,94 0,92 0,99
3. Определим абсолютные изменения среднегодовой стоимости ОПФ под влиянием изменений:
1) среднесписочной численности работников
∆Фс (Чс) = (Чс1 – Чс0)*Фв0,
где Чс1 – среднесписочная численность сотрудников в отчетном периоде, чел.,
Чс0 – среднесписочная численность сотрудников в базисном периоде, чел.,
Фв0 – фондовооруженность предприятия в базисном периоде, млн руб./чел.;
2) фондовооруженности труда работников
∆Фс (Фв) = (Фв1 – Фв0)*Чс0,
где Фв1 – фондовооруженность предприятия в отчетном периоде, млн руб./чел.;
3) двух факторов вместе
∆Фс = ∆Фс (Чс) + ∆Фс (Фв).
Результаты представим в табличном виде:
Таблица 16
№ пред-приятия Абсолютное изменение среднегодовой стоимости ОПФ, млн руб. в т.ч. под влиянием изменений, млн руб. Чс Фв Чс+Фв 1 2 3 4 5 1 19,1 17,64 1,15 18,79 2 9,9 3,93 5,51 9,44 3 -30,8 -2,47 -25,35 -27,82
Выводы: среднегодовая стоимость ОПФ в отчетном году по сравнению с базисным изменилась следующим образом:
1) на первом предприятии увеличилась на 19,1 млн руб. или на 8,3 %, в т.ч. за счет изменения
- среднесписочной численности работников – на 17,64 млн руб. (92,4 %),
- фондовооруженности труда работников – на 1,15 млн руб. (6,0 %),
- двух факторов вместе – на 18,79 млн руб. (98,4 %);
2) на втором предприятии увеличилась на 9,9 млн руб. или на 19,7 %, в т.ч. за счет изменения
- среднесписочной численности работников – на 3,93 млн руб. (39,7 %),
- фондовооруженности труда работников – на 5,51 млн руб. (55,7 %),
- двух факторов вместе – на 9,44 млн руб. (95,4 %);
3) на третьем предприятии снизилась на 30,8 млн руб. или на 8,3 %, в т.ч. за счет изменения
- среднесписочной численности работников – на 2,47 млн руб. (8,0 %),
- фондовооруженности труда работников – на 25,35 млн руб. (82,3 %),
- двух факторов вместе – на 27,82 млн руб. (90,3 %).

Заключение

В курсовой работе были рассмотрены основы статистического анализа основных производственных фондов предприятия.
Повышение степени использования основных фондов в промышленности – важный источник роста объема производства и экономии капитальных затрат. Эффективность использования основных фондов можно определить с помощью различных статистических методов, и прежде всего индексным. Индексный метод анализа позволяет определить уровень использования основных фондов предприятия, их влияние на рост эффективности производства.
Дисперсионный анализ дает возможность установить влияние группировочного признака и влияние случайных величин на результативный признак.
Корреляционный анализ дает возможность измерить взаимосвязь (тесноту связи) факторного и результативного признаков.
Статистический анализ основных фондов необходим, прежде всего, для подготовки, обоснования и принятия экономических решений. Выбор направлений анализа и реальных аналитических задач определяется потребностями управления, что составляет основу финансового и управленческого анализа.
В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, отрасли, отдельного предприятия. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения сопоставлений и в конечном итоге – принятия эффективных управленческих решений.
В ходе написания работы было рассмотрено применение индексного метода в изучении производственных показателей на примере основных производственных фондов предприятия. Для этого были решены следующие задачи:
1) рассмотрены основные производственные фонды как объект статистического изучения;
2) изучена система статистических показателей, характеризующих основные производственные фонды;
3) рассмотрено применение индексного метода в изучении производственных показателей предприятия на примере основных производственных фондов.
4) в расчетной части работы исследована структура совокупности на примере 10%-ной механической выборки предприятий одной из финансово-промышленных групп, при этом была использована методика комплексного применения статистических методов.
Курсовая работа была написана с использованием программного прикладного пакета Microsoft Office Excel.

Список литературы

1. Иванов Г.Г. Экономика торгового предприятия: учебник / Г.Г. Иванов. – М.: Издательский центр Академия, 2010 – 320 с.
2. Лекционный материал по темам социально-экономической статистики, размещенной в разделе III «Лекции по социально-экономической статистике». Лекция 30. Статистика основных и оборотных фондов / О.В. Лосева, к.п.н., доц. каф. статистики. – Пенза. – http://www.vzfei.ru/rus/platforms/stat/lekc.htm.
3. Сироткина Т. С., Каманина А. М. Основы теории статистики: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. В. М. Симчеры, ВЗФЭИ. – М.: Финстатинформ, 1995.
4. Практикум по статистике. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. М. Симчеры, ВЗФЭИ. – М.: Финстатинформ, 1999.










1


2