минимизация функции (ФАЛ) с помощью карты КАРНО
Заказать уникальную курсовую работу- 88 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 01.04.2013
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Получаем: (1)Индекс у переменной обозначает номер группы.Рассмотрим группу 2 (на рисунке 9 – выделена жирным прямоугольником)Рисунок 9.Данная группа:- полностью входит в область переменной b– следовательно, необходимо записать прямое значение переменной b- полностью не входит в область переменной с – следовательно, необходимо записать инверсное значение переменной c ̅- пересекает границы области переменной a, следовательно ее не записываем.Получаем: (2)Рассмотрим группу 3 (на рисунке 10 – выделена жирным прямоугольником)Рисунок 10.Данная группа:- полностью входит в область переменной b – следовательно, необходимо записать прямое значение переменной b- полностью не входит в область переменной a – следовательно, необходимо записать прямое значение переменной a- пересекает границы области переменной c, следовательно ее не записываем.Получаем: (3)Рассмотрим группу 4 (на рисунке 11 – выделена жирным прямоугольником)Рисунок 11Данная группа:- полностью входит в область переменной c – следовательно, необходимо записать прямое значение переменной c- полностью не входит в область переменной a – следовательно, необходимо записать инверсное значение переменной .- полностью не входит в область переменной c – следовательно, необходимо записать инверсное значение переменной.Получаем: (4).Объединяем выражения (1), (2), (3) и (4). Получаем минимизированную функцию:
Минимизация функции многих переменных. Почти численных методов. Метод Монте-Карло
Минимизация функции многих переменных. Почти численных методов. Метод Монте-Карло
1. Минимизация функции многих переменных. Аналитических методов.
Теорема Вейерштрасса: пусть - множество функций, непрерывных на замкнутом ограниченном множестве . Если , затем, достигает наибольшее и наименьшее значение.
Определение: точки максимума и минимума называются точками экстремума функции. Теорема Ферма: (необходимое условие существования экстремума). Пусть функция определена в окрестности точки . Если является точкой экстремума функции и в этой точке существуют частные производные, тогда
(1)
Обобщение: если - точка экстремума, то в этой точке, выполняется формула (1), либо производная не определена. Определение: точки, в которых выполняется условие (1), называются точками экстремума функции . Сейчас изложим достаточные условия существования экстремумов функции многих переменных. Для этого вспомним некоторые сведения из теории квадратичных форм.
Определение: квадратичная форма
(2)
(3)
называется положительно (отрицательно) определенной, если (соответственно ) для любого , при условии , и обращается в ноль только при .
Например:
1) положительно-определенной форме.
2) - не является положительно-определенной, хотя , как .
3) - отрицательно-определенной форме.
Определение: квадратичную форму, которая принимает как положительные, так и отрицательные значения, называется неопределенной форме.
Например:
4) - неопределенная квадратичная форма.
Теперь мы можем сформулировать достаточные условия существования экстремума для функции многих переменных.
Теорема: пусть , и пусть-критическая точка функции . Если квадратичная форма
(4)
(то есть дифференциал второй функции в точке ) является положительно определенной (отрицательно определенной) формы, квадратичные, то точка является точкой минимума (соответственно максимума). Если квадратичная форма (4) является неопределенной, то в точке - крайних нет.
На вопрос: когда квадратичная форма является положительно (или отрицательно) определена, соответствует критерию Сильвестра:
Для квадратичной формы (2),(3) была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы