Общие понятия теории множеств и основные операции над множествами.
Заказать уникальный реферат- 66 страниц
- 6 + 6 источников
- Добавлена 22.06.2013
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Число элементов множества A называется мощностью множества и обозначается или .
Множество A можно разбить на классы непересекающихся подмножеств Ai, если:
объединение всех подмножеств совпадает с множеством A: ;
пересечение любых двух различных подмножеств пусто, т. е. для любых выполняется .
Рассмотрим основные операции над множествами.
Пусть, А и В - некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблиц:
№ Отношение
Условное
обозначение Определение
Литература
1. Натансон И. П. Теория функций вещественной
переменной. – М. : Наука, 1974. – 480 с.
3. Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс.
– М. : Физматгиз, 1960.
4. Вулих Б. З. Краткий курс теории функций вещественной
переменной. – М. : Наука, 1973. – 350 с. 9
5. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и
функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. –
М. : Наука, 1972. – 496 с.
6. Очан Ю. С. Сборник задач и теорем по теории функций
вещественной переменной. – М. : Просвещение, 1965
М
К
Рис. 1.1.
Литература
1. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. – М. : Наука, 1974. – 480 с.
3. Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. – М. : Физматгиз, 1960.
4. Вулих Б. З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. – М. : Наука, 1973. – 350 с. 9
5. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М. : Наука, 1972. – 496 с.
6. Очан Ю. С. Сборник задач и теорем по теории функций вещественной переменной. – М. : Просвещение, 1965
Вопрос-ответ:
Что такое мощность множества?
Мощность множества - это число элементов, которое содержит это множество.
Как можно разбить множество на непересекающиеся подмножества?
Множество можно разбить на непересекающиеся подмножества, если объединение всех подмножеств совпадает с исходным множеством и пересечение любых двух различных подмножеств пусто.
Какие основные операции над множествами существуют?
Основные операции над множествами включают объединение множеств, пересечение множеств, разность множеств и дополнение множества.
Как определить взаимоотношения между множествами?
Взаимоотношения между множествами определяются наличием или отсутствием общих элементов. Множества могут быть равными (иметь одинаковые элементы), быть подмножествами друг друга или не пересекаться.
Что обозначает символ ∅?
Символ ∅ обозначает пустое множество, то есть множество без элементов.
Что такое мощность множества и как она обозначается?
Мощностью множества A называется число элементов этого множества. Мощность множества обозначается через символ |A| или #A.
Как можно разбить множество на классы непересекающихся подмножеств?
Множество A можно разбить на классы непересекающихся подмножеств Ai, если выполняются два условия: 1) объединение всех подмножеств равно множеству A: A = ⋃Ai; 2) пересечение любых двух различных подмножеств пусто: Ai ∩ Aj = ∅ для всех i ≠ j.
Какие основные операции над множествами существуют?
Основные операции над множествами включают пересечение, объединение и разность. Пересечение двух множеств A и B обозначается A ∩ B и содержит все элементы, которые принадлежат одновременно и A, и B. Объединение множеств A и B обозначается A ∪ B и содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B. Разность множеств A и B обозначается A B и содержит все элементы, которые принадлежат A, но не принадлежат B.
Какие взаимоотношения между множествами могут существовать?
Между множествами А и В могут существовать следующие взаимоотношения: 1) множества А и В могут быть равными, что означает, что все их элементы совпадают; 2) множество А может быть подмножеством множества В, т.е. все элементы А также являются элементами В; 3) множество В может быть подмножеством множества А; 4) множества А и В могут не пересекаться, т.е. их пересечение равно пустому множеству.
Какие символы обозначают пересечение, объединение и разность множеств?
Пересечение множеств обозначается символом ∩, объединение - символом ∪, а разность - символом .
Что такое мощность множества?
Мощностью множества называется число элементов, содержащихся в этом множестве. Обозначается мощность множества A.
Как можно разделить множество на непересекающиеся подмножества?
Множество A можно разделить на классы непересекающихся подмножеств Ai, если выполняются два условия: объединение всех подмножеств равно множеству A, а пересечение любых двух различных подмножеств пусто.