Теорема сложения вероятностей

ДЕЛО№. 1. Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий

Среди 10 документов, поступивших в офис, два оформлены с ошибками. Для проверки наудачу взяли 4 документа. Какова вероятность того, что среди них могли быть:

a) по меньшей мере, один неправильно разработан документ,

b) только один неправильно разработан этот документ.

а) Используем классическую формулу P(A)=,

Число N всех равновероятных результатов испытаний равно числу способов, которыми можно из 10 документов взять четыре, то есть число сочетаний из 10 элементов по 4: .

Событие "выбран по крайней мере один фальшивый декор документ" появления одного из двух несовместных событий A1="выбран один неправильно разработан документ, и три верно оформлены" и А2="выбраны два неправильно оформленных и два верно оформленных документов" .

Эта выборка - неупорядоченная, без повторений.

Вероятность первого события:

Вероятность второго события:

Вероятность события "и выбран по крайней мере один фальшивый декор документ" определяется как сумма несовместных событий A1 и A2:

б) Используем формулу классической P(B)=,

Число N всех равновероятных результатов испытаний равно числу способов, которыми можно из 10 документов взять четыре, то есть число сочетаний из 10 элементов по 4: . Вероятность того, что один документ будет оформлен неправильно - это совместное появление событий "документ оформлен неправильно" и "три документы оформлены верно."

Т. е., число благоприятных результатов .

потому что эта выборка - неупорядоченная, без повторений, то:

ДЕЛО№. 2. Теорема полной вероятности события

Радиолампа поставляется с одним из двух заводов с вероятностью 0,4 и 0,6 соответственно. Вероятность работы лампы: для ламп первый завод - 0,1; второй завод - 0,2. Для того, чтобы найти вероятность того, что лампа работает без проблем.

рассмотрим гипотезы:

Н1 - контрольная лампа пришла с первого завода,

H2 - шарик получил от двух заводов.

Затем, из условия Р(Н1)=0,4; P(H2)=0,6.

Событие А - лампа работает без проблем.

При условии P(A/Н1)=0,1; P(A/H2)=0,2.

таким Образом, в формуле полной вероятности

R()=0,4·0,1 0,6·0,2=0,16.

ДЕЛО№. 3. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Формула Муавра-Лапласа

В деревне, из каждых 100 семей 80 имеют холодильники. Для того, чтобы найти вероятность того, что из 400 300 имеют холодильники.