Ответы на билеты

Один

№1 Функциональные ряды

Членами являются функции, определенные в некоторой области изменения аргумента х: U₁(x U₂x) ... U_n,x) ... , Давая x любое значение x₀ из области определения функций U_nx), получаем числовой ряд U₁x,₀) U₂x,₀) ... U_nx₀ ... Этот ряд может сходиться или расходиться. Если он сходится, то точка x₀ называется точкой сходимости функционального ряда. Если x=x₀ ряд расходится, то точка x₀ называется точкой расходимости функционального ряда. Совокупность точек сходимости функциональногоbри ряда называется зона конвергенции.

Функциональный ряд называется правильно сходящимся на сегменте [a , b], если есть т, которые знакоположительный сходящийся ряд b₁ b₂ ... b_n ..., что абсолютные величины членов данного ряда для любой znu x, который принадлежит сегменту [a , b], не превосходят системымечленов, проживающих знакоположительного ряда, то есть |U_n- этоx)| ? b_n являетсяn=1, 2, ...)

№ 2 Неопределенный интеграл и его свойства

Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти F(x), зная ее производную f(x).

Функция F(x) называется первообразной, если выполняется равенство F'(x)=f(x).

в Случае, если F(x) одна из первообразных функции f(x), то любая первообразная функции f(x) на этом промежутке имеет вид F(x) C, где С€R.

Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом

Свойства:

- неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от каждого слагаемого в отдельности;