курсовая работа

С помощью регистра сдвига с обратными связями, осуществляющего последовательное деление степеней х, отождествляемого примитивному элементу α поля GF(24), начиная от х0 до х6, на порождающий многочлен (Рисунок 3).Рисунок 3 – Схема деления на многочленПроверочная матрица Н должна содержать 15 столбцов (длинеакодового слова n) и 4 строки (количество проверочных символов r). Следовательно, для того, чтобы определить все 15 столбцов, нужно выполнить 15 сдвигов вправо «единицы», которая записывается первым тактовым импульсом в крайнюю левую ячейку регистра, соответствующую х0. Последовательность сдвигов представлена на рисунке 4.1 такт2 такт3 такт4 такт5 такт6 такт7 такт8 такт9 такт10 такт11 такт12 такт13 такт14 такт15 тактРисунок 4 – Содержимое регистровВ итоге мы получим 15тетрад двоичных символов, которые соответствуют 15 столбцам матрицы Н. Для того, чтобы записать матрицу Н в канонической форме, группы символов следует расположить следующим образом:1000 – 15-й столбец0100 – 14-й столбец0010 – 13–й столбец0001 – 12-й столбец1100 – 11-й столбец0110 – 10-й столбец0011 – 9-й столбец1101 – 8-й столбец1010 – 7-й столбец0101 – 6–й столбец1110 – 5-й столбец0111 – 4-й столбец1111 – 3-й столбец1011 – 2-й столбец1101 – 1-й столбецВ результате матрица Н будет иметь вид3. Для того, чтобы найти порождающую матрицу G, запишем матрицу Н в виде системы уравнений проверки на четность:4. Для того, чтобы найти матрицы синдромов, воспользуемся системой уравнений. Синдром – это результат проверки выполнения уравнения этой системы, т.е.Если в принятом кодовом слове ошибок нет, то все синдромы будут равны 0, и матрица синдромов S будет выглядеть так:5. Схема кодера Хэмминга [15,11] будет выглядеть, как показано на рисунке5,где каждый из четырех сумматоров по модулю 2 выполняет операцию, соответствующую одному из четырех уравнений системы:Схема декодера Хэмминга [15,11] будет выглядеть, как показано на рисунке 6, где каждый из четырех сумматоров по модулю 2 выполняет операцию соответствующую одному из четырех уравнений системы (5). Корректирующая схема, показанная на рисунке 7,содержит четыре трехвходовые схемы «И» (&), на входы которых подаются наборы синдромов, соответствующие матрицам синдромов Sa1, Sa2, Sa3 и Sa4, и формирует «1» на том выходе, который соответствует символу, в котором зарегистрирована ошибка, и который требуется исправить путем простого инвертирования.Рисунок 5 – Схема кодера Рисунок 6 – Схема декодераРисунок 7 – Корректирующая схема6. Вероятность ошибочного декодирования рассчитывается по формуле:,где р – вероятность ошибки в канале, а - число картин ошибок кратности iв кодовом слове из nсимволов.Для заданного кода длины n = 15, исправляющего одну ошибку, α0 = 1, α1 = 15. При заданной вероятности ошибки в канале р = 10-4, вероятность ошибки Рош декодирования составит:Рош = 1 – (1 – р)15– 15р(1 – р)14 = 1 – 0,9985 – 0,00149 = 0,00001 =10. Таким образом, в результате применения кода Хэмминга, исправляющего одну ошибку, вероятность появления ошибки в принятых данных уменьшилась на один порядок. ЗаключениеВ курсовом проекте произведена оценка помехоустойчивого кодирования с использованием кода Хемминга. В ходе выполнения работы были рассчитаны параметры заданного кода и разработаны структурные схемы кодера и декодера для реализации данного метода кодирования. Также был изучен и проработан материал по линейным кодам и их применению для кодирования и восстановления информации.Список литературы1. Запись аудио-и видеосигналов: учебник для вузов / под ред. проф. Ковалгина Ю.А. –М.: Издат. Центр «Академия», 2010.– 512 с. 2.Никамин В.А. Стандарты и системы цифровой звукозаписи:метод. указ. к выполнению практических работ (спец. 201400) – Спб.: ГОУВПО СПбГУТ СПб, 2009. -56 с.