Управление производственной деятельностью авиапредприятия № 17 87 с применением методов экономико-математического моделирования

Предполагаемые стратегии компании А при строительстве самолетов таковы: А1 - существенно повысить комфортность самолета;А2 - не повышать комфортность самолета;А3 - повысить комфортность незначительно с минимальными затратами Величины прибыли от продажи самолетов для этих трех случаев просчитаны менеджерами авиакомпании для трех разных возможных ситуаций на рынке авиаперевозок:S1 - благоприятная ситуация, связанная с ростом экономики и повышением платежеспособности населения;S2 - нейтральная ситуация, средний уровень благосостояния населения;S3 - неблагоприятная ситуация, упадок экономики, кризис; И заданыплатежнойматрицейS1S2S3A138185.5A22626.59A3211618В задаченеобходимоопределитьКакая стратегия авиакомпании наиболее выгодна, если известны вероятности состояний S1, S2, S3: соответственно 0,2; 0,6; 0,2.Определить оптимальные стратегии по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица, полагая вероятности состояний S1, S2, S3 неизвестными. Дать экономическую интерпретацию результатов решения задачи. РешениеКритерий БайесаПо критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.Считаем значения ∑(aijpj)∑(a1,jpj) = 38•0.2 + 18•0.6 + 5.5•0.2 = 19.5∑(a2,jpj) = 26•0.2 + 26.5•0.6 + 9•0.2 = 22.9∑(a3,jpj) = 21•0.2 + 16•0.6 + 18•0.2 = 17.4AiП1П2П3∑(aijpj)A17.610.81.119.5A25.215.91.822.9A34.29.63.617.4pj0.20.60.20Выбираем из (19.5; 22.9; 17.4) максимальный элемент max=22.9Вывод: выбираем стратегию N=2.Критерий Вальда.По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.a = max(minaij)Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.AiП1П2П3min(aij)A138185.55.5A22626.599A321161816Выбираем из (5.5; 9; 16) максимальный элемент max=16Вывод: выбираем стратегию N=3.Критерий Севиджа.Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:a = min(maxrij)Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.Находим матрицу рисков.Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.r11 = 38 - 38 = 0; r21 = 38 - 26 = 12; r31 = 38 - 21 = 17; 2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.r12 = 26.5 - 18 = 8.5; r22 = 26.5 - 26.5 = 0; r32 = 26.5 - 16 = 10.5; 3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.r13 = 18 - 5.5 = 12.5; r23 = 18 - 9 = 9; r33 = 18 - 18 = 0; AiП1П2П3A108.512.5A21209A31710.50Результаты вычислений оформим в виде таблицы.AiП1П2П3max(aij)A108.512.512.5A2120912A31710.5017Выбираем из (12.5; 12; 17) минимальный элемент min=12Вывод: выбираем стратегию N=2.Критерий Гурвица.Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:max(si)гдеsi = y min(aij) + (1-y)max(aij)При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.Рассчитываемsi.s1 = 0.5•5.5+(1-0.5)•38 = 21.75s2 = 0.5•9+(1-0.5)•26.5 = 17.75s3 = 0.5•16+(1-0.5)•21 = 18.5AiП1П2П3min(aij)max(aij)y min(aij) + (1-y)max(aij)A138185.55.53821.75A22626.59926.517.75A3211618162118.5Выбираем из (21.75; 17.75; 18.5) максимальный элемент max=21.75Вывод: выбираем стратегию N=1.Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A2.