Уравнения математической физики.

  • 11 страниц
  • 0 источников
  • Добавлена 28.11.2013
400 руб.
  • Содержание
  • Часть работы
  • Список литературы
  • Вопросы/Ответы
1. Задача Коши для квазилинейного дифференциального уравнения первого порядка. Определение частного решения. Смешенная задача.
2. Вывод различных конечно-разностных зависимостей задачи Коши и смешанной задачи для уравнения переноса.
3. Разложить функцию в ряд Фурье на интервале
4. Решить задачу Коши ( пример ).
Фрагмент для ознакомления
-

Уравнения математической физики

§ 1.Тема. Некоторые определения и обозначения.


Определение.

Дифференциальное уравнение называется уравнение, которое содержит производные функции неизвестно. Если неизвестная функция зависит от одной переменной, то это обычное дифференциальное уравнение, иначе - уравнение в частных производных.

Определение.

наибольший порядок производных неизвестной функции, входящих в уравнение, называется порядком уравнения.

Определение.

Дифференциальное уравнение называется линейным, если производные и сама неизвестная функция входят в уравнение линейным образом.

(1)

Чтобы выбрать любой, где , и норма:

- оператор дифференциала.

- запись линейного диф. уравнения с помощью диф. оператора. (2)

Определение.

Открытое, связное множество называется домен.

По умолчанию, будем считать, на ограниченной площади.

или мы будем называть границей области.

Определение.

- (n-1)-мерное многообразие S в принадлежит классу (), если

и так:

в случае , если

это уникальный разработан план ,:

D - проекция данного множества на плоскость , в - k раз непрерывно дифференцируема в D по всем переменным.

Можно разбить поверхность на части, каждая часть может быть координату выразить через другие непрерывно дифференцируемой функцией.

- множество k раз непрерывно дифференцируемых функций в Q.

- множество k раз непрерывно дифференцируемых функций .

, аналогично .

- множество финитных k раз непрерывно дифференцируемых функций.

Аналогичным образом: .

§ 2. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка.

.

- матрица квадратичной формы.

- n штук собственные значения матрицы A

- количество положительных собственных значений.

- количество отрицательных собственных значений.

- количество нулевых собственных значений с учетом кратности.

1.Если = n или = n

Узнать стоимость работы