Поле двоичной арифметики.

  • 11 страниц
  • 10 источников
  • Добавлена 07.12.2013
400 руб.
  • Содержание
  • Часть работы
  • Список литературы
  • Вопросы/Ответы
Введение 3
Построение двоичной системы счисления 4
Основные арифметические операции в двоичной системе. 5
Поле двоичной арифметики 7
Заключение 10
Литература 11
Фрагмент для ознакомления

Таким образом, двоичная арифметика образует абелеву группу по введенной операции умножения.Покажем что для двоичной арифметики имеет место свойство дистрибутивности умножения относительно сложения.Для набора {0;1} будем иметь(0+0)*0=0*+0*0=0;(0+1)*0=0*0+1*0=0;(0+0)*1=0*0+0*0=0;(0+1)*1=0*0+1*1=1;(1+1)*0=1*0+1*0=0;(1+1)*1=1*1+1*1=10Для произвольных чиселПокажем что=где Отсюда, учитывая доказанную дистрибутивность для набора {0;1} и обозначения для d получим доказываемое утверждение.ЗаключениеДвоичная система счисления в которой используютсяцифры: 0 и 1 оказалась удобной для построения ЭВМ, в силу видимой простоты создания устройства с двумя типами состоянийи их различения.При этом двоичная арифметика обладает всеми свойствами поля, а значит, позволяет производить операции, аналогичные операциям в десятичной системе, что открывает широкие возможности для использования данной системе в компьютерных вычислениях.ЛитератураБурбаки Н. Алгебра. Часть 2. Многочлены и поля. Упорядоченные группы — М.: Наука, 1965P. Aluffi. Algebra: Chapter 0 (Graduate Studies in Mathematics) — American Mathematical Society, 2009 — ISBN 0-8218-4781-3. Chapter VII.Galois, Évariste (1830). «Sur la théorie des nombres». Bulletin des Sciences mathématiques XIII: 428.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике, М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985.Майоров С.А., Кириллов В.В., Приблуда А.А., Введение в микроЭВМ, Л.: Машиностроение, 1988.Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.Математическая энциклопедия. Л. В. КузьминБинарное счисление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.Учебное пособие «Арифметические основы ЭВМ и систем». Часть 1. Системы счисления

1. Бурбаки Н. Алгебра. Часть 2. Многочлены и поля. Упорядоченные группы — М.: Наука, 1965
2. P. Aluffi. Algebra: Chapter 0 (Graduate Studies in Mathematics) — American Mathematical Society, 2009 — ISBN 0-8218-4781-3. Chapter VII.
3. Galois, Évariste (1830). «Sur la théorie des nombres». Bulletin des Sciences mathématiques XIII: 428.
4. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике, М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.
5. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985.
6. Майоров С.А., Кириллов В.В., Приблуда А.А., Введение в микроЭВМ, Л.: Машиностроение, 1988.
7. Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.
8. Математическая энциклопедия. Л. В. Кузьмин
9. Бинарное счисление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
10. Учебное пособие «Арифметические основы ЭВМ и систем». Часть 1. Системы счисления

Построение кодов исправляющих ошибки с использованием арифметики полей Галуа

Построение кодов исправляющих ошибки с использованием арифметики полей Галуа

Ключевые слова: коды Рида-Соломона, поля Галуа, систематического кодирования.

Применение кодирования с коррекцией ошибок, позволяет восстановить потерянные данные, как на транспорт, так и в процессе хранения. Использование кодов Рида-Соломона с недвоичными символами позволяет исправлять пакеты ошибок. Важный момент, на кодирование и декодирование кодов Рида-Соломона деления полиномов. Использование арифметики полей Галуа делает процесс кодирования и декодирования более эффективно и просто.

Важное семейство кодов исправляющих ошибки образуют линейные двоичные блочные коды [1-3]. Эти коды представляют собой информационные и кодовые слова в виде двоичных векторов. Вместо k бит информации вектор в канал передается n бит одного вектора. Кодирование линейного блокового (n, k) - код указан, который создает матрицы G размерности (k, x n). Таким образом, кодовое слово v и информационное слово u связаны соотношением v = u*G.

блочные коды чрезвычайно разнообразны, но большинство из них не в состоянии справиться с пакетами ошибок. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквенгема (БХЧ) позволяет исправить больше ошибок. Этот тип кодов обеспечивает большую свободу выбора длины блока, степени кодирования, размеров алфавита и возможностей коррекции ошибок. Одним из подклассов кодов БХЧ с недвоичными символами являются коды Рида-Соломона (RS). Символы эти коды представляют собой многобитовые (m-бит) последовательности. Коды RS способны исправить t=] (n - k) /2 [ошибки.

Одна из трудностей в понимании кодов RS используется в строительстве и декодировании поля Галуа.

Поле называется набор элементов, если для любых элементов этого множества определены операции сложения и умножения, а также выполняется ряд аксиом (замкнутости, ассоциативности, коммутативности, дистрибутивности ...) [2].

В каналы связи являются многочисленные сигналы передаются всегда конечно. Поля с конечным числом элементов q называют полями Галуа по имени их первого исследователя Эвариста Галуа и обозначают GF (q).

Важно, чтобы кодирование и декодирование кодов РС является деление полиномов. Выполнения этой операции по правилам обычной алгебры на КОМПЬЮТЕРЕ очень неэффективно и сложно. Это приводит к появлению чисел с плавающей запятой. Когда вы используете те же поля Галуа в любой операции, мы получим число в этой области. Увеличить количество бит и потери точности не происходит.

Узнать стоимость работы