Разработка и реализация экономико-математической модели по оптимизации отраслевой структуры производства ( на примере ООО «КРИНИЦА» ).

Основными ограничениями (с 1 по 3) являются условия, ограничивающие систему фактическим наличием ресурсов. Ограничение по использованию пашни будет записано следующим образом:(i=1)(1),где - площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры; - затраты пашни в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры; - наличие пашни в хозяйстве.То есть, условие, гарантирующее, что площадь посева всех сельскохозяйственных культур и пара не превысит площади пашни, имеющейся в наличии, записывается как:1X1+1X2+1X3+1X4+……+1X17+1X18 ≤ 4500 (i=1).Ограничения по использованию остальных видов сельскохозяйственных угодий описываются неравенством следующего типа:(2), где - площадь j-ого вида сельскохозяйственных угодий;- бинарные коэффициенты связи (равны либо 0, либо 1) по i-му виду сельскохозяйственных угодий; - наличие в хозяйстве j-ого вида сельскохозяйственных угодий.Исходя из этого, условие, гарантирующее, что площадь используемых пастбищ не превысит площади пастбищ, имеющихся в наличии, будет записано в следующем виде1X19 ≤ 210(i=2).Так как поголовье сельскохозяйственных животных не должно превышать имеющего количества скотомест для его содержания, то третье основное ограничение в структурном виде записывается как:(3),где - поголовье j-го вида скота;- бинарные коэффициенты связи (равны либо 0, либо 1) по i-му виду сельскохозяйственных животных; - наличие скотомест для содержания i-го вида сельскохозяйственных животных.То есть использование производственных помещений для размещения поголовья крупного рогатого скота ограничивается через реализацию условия:1X26 ≤ 450(i=3).Первую группу дополнительных ограничений (с 4 по 13) составляют ограничения по выполнению агротехнических требований, соблюдение которых необходимо для соблюдения научно обоснованного чередования сельскохозяйственных культур. Эти требования представлены условиями двух видов: во-первых, по насыщению севооборота отдельными культурами или группами культур; во-вторых, по обеспечению озимых культур предшественниками.Ограничение по насыщению севооборота отдельными культурами или группами культур в структурном виде может быть записано как:(i=4,…,12)(4) где - площадь j-ого вида сельскохозяйственных угодий;- верхние или нижние пределы насыщения севооборотов отдельными сельскохозяйственными культурами или группами культур.Например, ограничение по насыщению севооборота зерновыми и зернобобовыми культурами может быть записано следующим образом:1X1+1X2+1X3+1X4+1X17 ≥ 2250 i=4,1X1+1X2+1X3+1X4+1X17 ≤ 2700 i=5.Ограничение по насыщению севооборота озимыми: 1X1+1X17 ≥ 900i=6,1X1+1X17 ≤ 1350i=7.Аналогично заполняются ограничения по насыщению севооборота соей, сахарной свеклой, подсолнечником, паром.Ограничение по обеспечению озимых культур предшественниками в структурном виде может быть записано как:(5), где - площадь посева j-ой озимой культуры; - площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры; - коэффициент возможного использования посевов j-ой сельскохозяйственной культуры в качестве предшественника под озимые.Данное ограничение может быть записано следующим образом1X1 - 1X4 - 1X8 - 1X10 - 1X11 - 1X12 - 1X13 - 0,33X14 - 0,33X15 - 0,33X16 - 1X18 ≤ 0(i=13).Вторую группу дополнительных ограничений (с 14 по 17) составляют ограничения по выполнению договорных обязательств по реализации продукции и расчету за аренду земельных долей. (37), где - площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры или; - поголовье j-го вида скота;- выход продукции i-го вида в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры;- выход продукции i-го вида в расчете на 1 структурную голову j-го вида скота; - минимально необходимый объем производства продукции i-го вида.Хозяйство заключило договора на реализацию трех видов продукции: пшеницы (1 150 ц), сахарной свеклы (112 616 ц) и молока (19 800 ц), а по договорам аренды за пользование землей арендодателям должно быть передано 1 500 ц пшеницы и 3 750 ц ячменя. Ограничения по минимально требуемым объемам производства продукции будут записаны следующим образом:31,32X1 ≥ 2650i=14,27,99X2≥ 3750i=15,405X5≥ 112 616i=16.Ограничение по реализации молока будет иметь вид:-1X22+55,00X26>=19800i=17.Третью группу дополнительных ограничений (с 18 по 38) составляют ограничения по обеспечению потребности животноводства в кормах. Эти ограничения гарантируют, что эта потребность будет удовлетворена за счет как собственных, так и приобретенных кормов.(6),где - площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры; - объем приобретаемых кормов и кормовых добавок j-го вида; - поголовье j-го вида скота; - выход корма i-го вида в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры; - содержание энергетических кормовых единиц в единице приобретаемого j-ого вида корма или j-ой кормовой добавки; - потребность в корме i-го вида в расчете на 1 структурную голову j-ого вида сельскохозяйственных животных.Ограничение по удовлетворению общей потребности отрасли животноводства в кормах может быть записано следующим образом:0,73X1+10,25X2+43,28X3+4,35X4+……+2,40X24+0,85X25 94,33X26 ≥ 0 i=18.По обеспечению рациона кормления переваримым протеином:0,09X1+0,45X2+4,10X3+0,26X4+……+0,43X24+0,33X25 9,55X26 ≥ 0 i=19.Аналогично записываются ограничения по обеспечению потребности в отдельных кормах.Например, ограничение по удовлетворению потребности в концентрированных кормах запишется как:0,73X1+0,73X2+33,76X3+0,51X4+0,87X20 24,20X26 ≥ 0 i=20.Ограничение по удовлетворению потребности в ячмене:0,85X2+39,66X3 19,15X26≥ 0 i=22.Ограничение по удовлетворению потребности в соломе:9,52X2+9,52X3+3,84X46,82X26 ≥ 0 i=25.С помощью ограничений 28-33 происходит моделирование «зеленого конвейера», позволяющего обеспечить равномерное поступление зеленых кормов. Распределение зеленой массы кормовых культур по срокам использования в расчете на 1 га посева приведено в таблице 4. Например, ограничение по удовлетворению потребности в зеленых кормах в июле запишется следующим образом:28,8X13+19,0X16+2,20X194,80X26 ≥ 0 i=31.В ограничениях по определению потребности в приобретаемых на стороне кормах и кормовых добавок технико-экономические коэффициенты по переменным, обозначающим их объем, отражают питательность 1 ц кормов и добавок.Так ограничение по удовлетворению потребности в комбикорме записывается как:0,87X20 4,17X27 =0 i=21.Ограничение по удовлетворению потребности в мелассе:0,94X343,91X27 =0 i=34.Вспомогательными являются ограничения по определению стоимости товарной продукции и производственных затрат в целом по предприятию.Ограничение по определению стоимости товарной продукции:(i=39),где - площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры; - поголовье j-го вида скота; - стоимость товарной продукции по предприятию;- выход товарной продукции растениеводства в стоимостном выражении в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры;-выход товарной продукции растениеводства в стоимостном выражении в расчете на 1 структурную голову j-ого вида сельскохозяйственных животных.Данное ограничение может быть записано следующим образом:15,03X1+11,48X2+16,38X4+56,7X5+22,08X6 +87,190X26 X27 = 0.Ограничение по определению суммы производственных затрат можно записать как:(i=40), где - площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры; - объем приобретаемых кормов и кормовых добавок j-го вида; - поголовье j-го вида скота; - производственные затраты по предприятию; - материально-денежные затраты в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры; - цена приобретения j-ого вида корма или j-ой кормовой добавки;материально-денежные затраты без учета стоимости кормов в расчете на 1 структурную голову j-ого вида сельскохозяйственных животных.Это ограничение может быть записано следующим образом10,100X1+8,500X2+8,500X34+…+1,300X25+33,900X26X28=0.Значения всех переменных должны быть неотрицательными: .Таблица 12. Экономико-математическая модель по оптимизации отраслевой структуры производства (часть 1)№ОграниченияЕдиница измеренияПеременныеОзимая пшеницаЯчменьСояСахарная свеклаПодсолнечникКукурузаОднолетние травытоварныйфуражныйна силосна зеленый кормна сенона сенаж1 срока сева2 срока севаx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11 Значения по решению = >940,3970,8238,3450,0360,0563,0128,336,017,60,00,01Пашняга111111111112Пастбищага3Поголовье крупного рогатого скотастр.гол.4Площадь зерновых и зернобобовых minга11115 maxга11116Площадь озимых minга17 maxга18Площадь соига19Площадь сахарной свеклыга110Площадь подсолнечникага111Площадь пара minга12Площадь пара maxга13Обеспечен-ть озимых предшественникамига1-1-1-1-1Объем реализации по договорам: 14пшеницац31,3215ячменьц27,9916сахарная свеклац40517молокоц18Требуется корма всегоц ЭКЕ0,73410,2543,284,3546,5860,0360,0316,915,4819Требуется переваримого протеинац0,0720,4433,550,2542,8353,6543,6541,3781,30720Концентраты всего:ц ЭКЕ0,7340,7333,760,5121в т.ч. комбикормц ЭКЕ22ячменьц ЭКЕ0,7333,7623прочие концентратыц ЭКЕ0,7340,5124Сеноц ЭКЕ16,925Соломац ЭКЕ9,529,523,8426Сенажц ЭКЕ15,4827Силосц ЭКЕ46,5828Зеленый корм во 2-ой половине маяц ЭКЕ29в 1-ой половине июняц ЭКЕ30во 2-ой половине июняц ЭКЕ31в июлец ЭКЕ32в августец ЭКЕ6033в сентябрец ЭКЕ6034Меласса ц ЭКЕ35Молокоц ЭКЕ36Обpатц ЭКЕ37ЗЦМц ЭКЕ38БВМДц ЭКЕ39Стоимость товарной продукциитыс.руб.15,0311,4716,3856,722,0840Производственные затратытыс.руб.10,18,58,58,944,97,210,810,210,24,85,4ZmaxПродолжение таблицы 13 (часть 2).№ПеременныеСумма произведенийТип ограниченийОбъем ограниченийОднолетние травыМноголетние травыОзимые на зеленый кормПарПастбищаКомбикормМелассаМолоко на кормОбратЗЦМБВМДПоголовье крупного рогатого скотаСтоимость товарной продукцииПроизводственные затратына зеленый кормна сенона сенажна зеленый корм1 срока сева2 срока севаx12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x24x25x26x27x28bi37,050,3180,3212,437,453,3225,00,02156,91871,8266,72803,835,6698,8450,0104726,469507,0 11111111114 500≤4 500210≤21031450≤450412 653≥2 250512 653≤2 70061994≥90071994≤1 3508450≤4509360≤36010563≤563111225≥225121225≤45013-1-1-0,33-0,33-0,33-1-1-10≤0 1429 450≥2 6501527 173≥3 75016145 800≥112 61617-15524 483≥19 8001828,828,831,8229,1147,5219,9511,20,870,940,270,132,40,85-94,3328,8228,8211 685≥0193,013,014,252,7486,6961,9951,120,1550,060,030,030,420,33-9,553,0133,013493≥0200,87-24,2659≥0210,87-4,170≥022-19,450≥023-0,87529≥02431,82-12,750≥025-6,8210 169≥02629,11-13,740≥027-13,280≥028202,8-2,370≥02928,52,2-2,370≥03028,81,7-2,3728,80≥03128,8192,2-4,828,80≥0321,1-4,80≥0331,1-2,340≥0340,94-3,910=0350,27-0,160=0360,13-0,810=0372,4-0,190=0380,85-1,320=03987,190=0406,26,24,35,56,14,63,210,11,2250,280,154,21,333,96,26,20=0Zmax               1-135219MaxПоскольку в качестве критерия оптимальности в данной задаче выбрана максимизация сумма чистого дохода (разница между стоимостью товарной продукции и суммой производственных затрат по предприятию), то целевая функция примет вид: или Zmax=X27X28.В матричном виде экономико-математическая модель по оптимизации отраслевой структуры производства представлена в таблице 12.2.3.Анализ результатов решенияРешим поставленную задачу в двух вариантах: первый вариант на основе исходной информации, второй – при увеличении поголовья фуражных коров на 20% (450*1,2=540).В результате решения задачи по двум вариантам определим площади посева сельскохозяйственных культур, объемы приобретаемых кормов и кормовых добавок, стоимость товарной продукции и производственных затрат по предприятию.Отчет по результатам для задачиприведен в приложении 1. В приложении видно, как изменялись результаты решения при увеличении поголовья КРС с 450 до 540 голов.На основании данного отчета можно сделать следующие выводы:полученный оптимальный план обеспечивает при заданном уровне прибыльности отдельных сельскохозяйственных культур получение прибыли в сумме 35 219,6 тыс. руб., при увеличении КРС - 37104 тыс. руб.;получение максимально возможной суммы прибыли возможно при размещении посевов озимой пшеницы на площади 940,3 га, сахарной свеклы – 360 га, подсолнечника – 563 га и т.д. по приложению;полностью используются (т.е. являются дефицитными) такие ресурсы как вся пашня и некоторые из кормов, в том числе солома, сенаж, силос;остаются недоиспользованными такие ресурсы, как пастбища (210 га), сено (7136 ц) и др.Отчет об устойчивости представлен в приложении 2. Из отчета видно, что для трех переменных, не вошедших в базис (X10, X11, X19) значения Приведенной стоимости не равны нулю. Принудительное включение единицы данных переменных в базис привело бы к снижению целевой функции на 2,62 тыс. руб., 2,58 тыс. руб., 7,2 тыс. руб. соответственно. В то же время можно сделать вывод, что увеличение поголовья КРС на единицу приведет к увеличению значения целевой функции на 20,945 тыс. руб.Отчет по пределам для анализируемой задачи приведен в приложении 3.Рассчитаем структуру посевных площадей (Таблица 13). Из таблицы видно, что общая площадь пашни не превышает имеющихся ограничений в 4500 га и загружена полностью под растительные культуры. Также заметим, что при увеличении поголовья КРС произошло уменьшение площадей, используемых под зерновые на 4% (150,7 га), в частности за счет уменьшения засева озимой ржи на 5%. Площади, используемые под технические культуры, остались без изменений. При этом произошло увеличение площадей, занятых кормовыми культурами на 3% (150,7 га).Таблица 13. Структура использования пашни по оптимальному решениюСельскохозяйственные культуры1 вариант2 вариантОтклонение2 варианта от 1га.%га.%га.Зерновые всего2149,448%1998,844%-150,7в т.ч. озимая пшеница940,321%993,322%53озимая рожь1209,127%1005,522%-203,6Технические всего137331%137331%0в т.ч. сахарная свекла3608%3608%0подсолнечник56313%56313%0соя45010%45010%0Кормовые всего752,617%903,320%150,7в т.ч. кукуруза на силос 128,33%1543%25,7кукуруза на зеленый корм53,61%64,31%10,7многолетние травы на сено392,79%471,310%78,6многолетние травы на зеленый корм37,41%44,91%7,5однолетние травы на сено00%00%0однолетние травы на зеленый корм87,32%104,82%17,5озимые на зеленый корм53,31%641%10,7Всего посевов427595%427595%0Пар 2255%2255%0Всего пашни в хозяйственном обороте4500100%4500100%0Оценим изменение структуры товарной продукции. Для этого сравним структуру товарной продукции по двум вариантам оптимального решения (Таблица 14). Таблица 14. Структура товарной продукцииПродукция, отрасль1 вариант2 вариантОтклонения 2 варианта от 1, тыс. руб.тыс. руб.%тыс. руб.%Зерно25276,8124%2307821%-2198,81Сахарная свекла2041219%2041218%0Подсолнечник1243112%1243111%0Соя73717%73717%0Итого по растениеводству6549163%6329257%-2199Молоко29135,1728%34962,0532%5826,88Прирост КРС10100,810%12120,9411%2020,14Итого по животноводству 3923637%4708343%7847Всего104726,3100110374,91005648,6Из таблицы следует, что во втором варианте решения задачи возросли затраты на закупку молока с 28% до 32%, требуемого для корма, а также увеличилась доля прироста КРС с 43% до 37%. Произошло снижение доли зерновых в структуре товарной продукции с 24% до 21%. Такие изменения связаны также с увеличением поголовья КРС, которое влечет за собой необходимость в увеличении количества используемых кормов.Оценим обеспеченность отрасли животноводства кормами. Для этого рассчитаем потребности в кормах по видам сельскохозяйственных животных и выявим корма, по которым наблюдаются излишки производства (Таблица 15). Таблица 15. Анализ производства и использования кормов, ц ЭКЕПродукция, отрасль1 вариант2 вариантТребуется кормовПроизведено кормовИзбыток кормовТребуется кормовПроизведено кормовИзбыток кормовВсего кормов42448,554 13311 68550938,260 2299 291Концентраты всего:1089011 3834931306813 460392в т.ч. комбикорм1876,52 5366592251,82 898646ячмень8617,58 61801034110 3410прочие концентраты391,53920469,84700Сено5737,56 26652968857 374489Солома30693 06903682,83 6830Сенаж618316 35210 1697419,615 0377 617Силос59765 97607171,27 1710Зеленый корм во 2-ой половине мая1066,51 06701279,81 2800в 1-ой половине июня1066,51 06701279,81 2800во 2-ой половине июня1066,51 06701279,81 2800в июле21602 160025922 5920в августе21602 160025922 5920в сентябре10531 05301263,61 2640Меласса 1759,51 76002111,42 1110Молоко7272086,4860Обpат364,53650437,44370ЗЦМ85,5860102,61030БВМД5945940712,87130В обоих вариантах решения задачи возникли излишки одних и тех же видов кормов: комбикорма, сена, сенажа. Высокий выход продукции и недостаточное потребление вызывают образование излишков. При этом увеличении поголовья КРС привело к снижению образовавшихся излишков.Оценим эффективность производства. Сравним уровни эффективности двух вариантов развития предприятия, полученных по оптимальным решениям (Таблица 16).Таблица 16. Экономическая эффективность сельскохозяйственного производстваПоказатели1 вариант2 вариант2 вариант в % к 1 вариантуПроизведено на 100 га пашни, ц: 19712,5019667,43100%зерна694,50649,4394%сахарной свеклы14581458100%подсолнечника 1126011260100%сои63006300100%Произведено на 100 га сельхозугодий:18,59622,316120%молока, ц2,663,2120%прироста крупного рогатого скота, ц15,9319,16120%товарной продукции, тыс. руб.1047,261103,74105%прибыли, тыс. руб.352,19371,04105%Уровень рентабельности, %34%34%100%Увеличение поголовья КРС не привело к увеличению рентабельности, которая сохранилась на уровне 34%, при этом объемы реализованной продукции и прибыли увеличились в абсолютном выражении.ВЫВОДЫВ ходе выполнения работы были изучены теоретические и методические основыиспользования экономико-математических методов для решения социально-экономических задач.Была разработана и реализована оптимизационная экономико-математическая модель, описывающая функционирование хозяйствующего субъекта аграрной сферы.Требовалось исходя из наличия земельных ресурсов и имеющегося поголовья сельскохозяйственных животных, найти такое сочетание отраслей, которое обеспечило бы получение максимальной суммы чистого дохода при условии соблюдения всех агротехнических и зооветеринарных требований, выполнения договорных обязательств по реализации продукции и гарантированного обеспечения отраслей животноводства кормами.В результате решения получен базисный вектор, в который не вошли три переменные: однолетние травы на сено, сенаж, а также площадь пастбищ. При этом площадь пашни используется полностью. Полученный оптимальный план при данных ограничениях обеспечивает получение прибыли на уровне 35219,6 тыс. руб. При этом увеличение поголовья КРС приводит к увеличению прибыли до 37104 тыс. руб., хотя уровень рентабельности не изменен и сохраняется на уровне 34%. Часть ресурсов используется не полностью, в то же время увеличение КРС также приводит к снижению образовавшихся излишков.В общем, можно сделать вывод о том, что увеличение поголовья КРС приводит к структурному перераспределению товарной продукции в сторону увеличения используемых кормов. Также не задействованными остались площади пастбищ. Рекомендуется пересмотреть условия включения данной переменной в итоговое решение.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВГлухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента: Учеб. пособие. Изд. 2-е, испр. и доп. СПб. [и др.]: Лань, 2005. 525 с.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. СПб.: Питер, 2005. 464 с. URL: http://alleng.ru/d/econ/econ145.htm (дата обращения: 01.03.2011)Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник. 2-е изд.,перераб.и доп. М.: ЮНИТИ, 2000. 470 с.Пелих А.С., Терехов Л.Л., Терехова Л.А. Экономико-математические методы и модели в управлении производством. Ростов н/Д: «Феникс», 2005. 248 с.Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие. М.: ЮНИТИ, 2002. 391 с.Электронные источники Матричная модель предприятия[http://www.management.com.ua/ct/ct043.html] Арутюнова Д.В. Стратегический менеджмент: Уч. пособие. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. 122 с. [http://www.aup.ru/books/m205/13_2.htm]Моделирование бизнес процессов. [http://www.kpms.ru/General_info/BPM.htm]Краткое введение в моделирование бизнес-процессов. [http://compress.ru/article.aspx?id=18417&iid=831]Лекционный материал. Моделирование бизнес-процессов [http://it-claim.ru/Education/Course/ISDevelopment/Lecture_9.pdf]ПРИЛОЖЕНИЕ 1Отчет о результатахПродолжение Приложение 1ПРИЛОЖЕНИЕ 2Отчет об устойчивостиПРИЛОЖЕНИЕ 3Отчет о пределах