Векторные пространства
Заказать уникальное эссе- 99 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 09.03.2014
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Введение 3
Основная часть 4
1 Теория векторных пространств 4
1.1 Основные понятия 4
1.2 Интересные свойства векторных пространств 5
2 Приложения теории векторных пространств 7
Заключение 9
Список использованных интернет-ресурсов 10
Список используемых источников 11
Тогда человечество осознало, что окружающий мир является вовсе не трехмерным, а как минимум четырехмерным.Итак, с точки зрения чистой математики, теория линейных пространств необходима для построения теорий более высокого порядка. С точки зрения естественных наук, таких как квантовая теория, линейные пространства являются необходимым элементом математического аппарата теории.ЗаключениеВекторное пространство – вполне конкретный математический объект. Можно привести множество примеров векторных пространств, встречающихся в математических приложениях. К ним можно отнести пространства геометрических векторов, пространство непрерывных на отрезке функций, пространство дифференцируемых на отрезке функций, пространства суммируемых функций и другие. Получается, что теория векторных пространств объединяет математические объекты различной природы в единую структуру. Это, с одной стороны, объединяет математику в целом, позволяет разрабатывать единые механизмы доказательств и выявлять в различных математических дисциплинах схожие особенности. С другой стороны, выводит математику на уровень еще более глубокой абстракции. Позволяет на основе абстрактных структур – векторных пространств – строить структуры высокого порядка, открывать новые математические миры, которые могут служить математической аналогией окружающего нас мира.Теория векторных пространств внесла серьезный вклад также и в научное естествознание. Позволила разработать достаточно простой и действенный аппарат квантовой механики, квантовой теории поля, теории струн и других. Приблизила физиков к пониманию понятия размерности пространства. Изучение векторных пространств произвольной размерности – размерности большей трех – спровоцировало физиков задуматься над построением многомерных космологических моделей. Оказалось, что такие модели неплохо описывают динамику нашей Вселенной и позволяют объяснить многие космические явления, которые не способны объяснить их трехмерные аналоги. Я искренне верю, что научный прогресс приближает человека к истинной картине мира. И векторные пространства в этом прогрессе сыграли не последнюю роль.Список использованныхинтернет-ресурсов№ п/пНаименование интернет-ресурсаСсылка на конкретную используемую страницу интернет-ресурса1exponenta.ruhttp://www.exponenta.ru/educat/class/courses/la/theme6/theory.asp2sernam.ruhttp://sernam.ru/book_tec.php?id=783termist.comhttp://termist.com/bibliot/stud/ma_en_sl/23/110_3.htm4wikipedia.orghttp://ru.wikipedia.org/wiki/Векторное_пространство№ п/пБиблиографическое описание используемой литературы1Винберг Э.Б.Курс алгебры. – Новое издание, перераб. и доп. – М.: МЦНМО, 2011. 2Желобенко Д.П. Основные структуры и методы теории представлений. – М.: МЦНМО, 2004.3Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1976. 4Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. – М.: МЦНМО, 2005. 5Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейная алгебра и геометрия. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2009. Список используемых источников
№ п/п Наименование интернет-ресурса Ссылка на конкретную используемую страницу интернет-ресурса
1 exponenta.ru http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/la/theme6/theory.asp
2 sernam.ru http://sernam.ru/book_tec.php?id=78
3 termist.com http://termist.com/bibliot/stud/ma_en_sl/23/110_3.htm
4 wikipedia.org http://ru.wikipedia.org/wiki/Векторное_пространство
№ п/п Библиографическое описание используемой литературы
1 Винберг Э.Б. Курс алгебры. – Новое издание, перераб. и доп. – М.: МЦНМО, 2011.
2 Желобенко Д.П. Основные структуры и методы теории представлений. – М.: МЦНМО, 2004.
3 Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1976.
4 Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. – М.: МЦНМО, 2005.
5 Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейная алгебра и геометрия. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2009.
Список используемых источников
Вопрос-ответ:
Что такое векторное пространство?
Векторное пространство - это абстрактное математическое понятие, которое состоит из множества элементов, называемых векторами, и двух операций: сложения векторов и умножения вектора на скаляр.
Какие основные понятия используются в теории векторных пространств?
Основные понятия, используемые в теории векторных пространств, включают в себя понятия линейной комбинации векторов, линейной независимости векторов, базиса векторного пространства и размерности векторного пространства.
Какие интересные свойства имеют векторные пространства?
Векторные пространства обладают такими интересными свойствами, как ассоциативность сложения векторов, коммутативность сложения векторов, ассоциативность умножения вектора на скаляр, дистрибутивность операций сложения векторов и умножения вектора на скаляр, а также существование нулевого элемента и обратного элемента по сложению векторов.
Где применяется теория векторных пространств?
Теория векторных пространств находит применение в различных областях, таких как физика, компьютерная графика, экономика, статистика и многие другие. Например, она используется для описания физических величин, моделирования движения объектов, решения систем линейных уравнений и т.д.
Зачем нужна теория линейных пространств?
Теория линейных пространств необходима для развития более высоких математических теорий и моделей. Она предоставляет набор инструментов и концепций, которые позволяют анализировать и решать разнообразные задачи, связанные с линейными отношениями и структурами. Также она является фундаментальной основой для изучения других разделов математики, таких как алгебра, геометрия и функциональный анализ.
В чем заключается основная идея теории векторных пространств?
Основная идея теории векторных пространств заключается в изучении множеств, на которых определены операции сложения и умножения на число, удовлетворяющие определенным свойствам. Такие множества называются векторными пространствами.
Какие основные понятия используются в теории векторных пространств?
Основными понятиями в теории векторных пространств являются векторы, линейная комбинация, линейная независимость, базис, размерность и линейные отображения.
Какие интересные свойства присущи векторным пространствам?
Векторные пространства обладают рядом интересных свойств, таких как замкнутость относительно операций сложения и умножения на число, коммутативность и ассоциативность этих операций, существование нулевого вектора и прямого произведения векторных пространств.
В каких областях применяется теория векторных пространств?
Теория векторных пространств находит применение во многих областях, таких как физика, экономика, компьютерная графика, машинное обучение и т.д. Она является важным инструментом для решения различных задач, связанных с линейными операциями и пространствами.