Готовые работы
Курсовая работа
- Дипломная работа
- Доклад
- Курсовая работа
- Ответы на билеты
- Реферат
- Эссе
Численные методы

Методы аппроксимации функции

Заказать уникальную курсовую работу

Тип работы: Курсовая работа

Предмет: Численные методы

2424 страницы
5 + 5 источников
Добавлена 11.02.2015

800 руб.

Содержание
Часть работы
Список литературы
Вопросы/Ответы

Оглавление
Введение 3
1 Методические указания 4
1.1 Методические рекомендации по аппроксимации методом наименьших квадратов 4
1.2 Методика выбора аппроксимирующей функции 4
1.3 Общая методика решения 5
1.4 Аппроксимация прямой 7
2 Математическая постановка задачи аппроксимации функции 8
2.1 Задание на курсовой проект 8
2.2 Аппроксимация полиномом 8
3 Нахождение аппроксимирующей функции методом наименьших квадратов 12
3.1 Определение аппроксимирующей функции в виде линейной функции 12
3.2 Определение аппроксимирующей функции в виде квадратичной функции 14
3.3 Определение аппроксимирующей функции в виде гиперболического уравнения 17
3.4 Определение аппроксимирующей функции в виде экспоненциального уравнения 19
Заключение 22
Список использованной литературы 23
Приложение А 24

Фрагмент для ознакомления

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y.2. Средняя ошибка аппроксимации:3. F-критерии Фишера:– критический (табличный) – фактический Так какигде это число параметров при переменных уравнения регрессии.Рисунок 8. Построение точек и аппроксимирующей функции в виде экспоненциального уравненияИсходя из всего вышеизложенного наиболее рациональным для аппроксимации функции заданной по условию задания, является ее аппроксимация в виде экспоненциального уравнения, так как при этом сохраняется невысокая ошибка аппроксимации, что соответсвует достаточно хорошему подбору уравнения.ЗаключениеВ процессе выполнения курсовой работы я практически освоил типовые вычислительные методы прикладной математики, совершенствовал навыки разработки алгоритмов и построения программ на языках высокого уровня. Получил навыки, являющиеся основой для использования вычислительных методов прикладной математики и техники программирования в процессе изучения всех последующих дисциплин при выполнении курсовых и дипломных проектов.Список использованнойлитературы1. Кириллова С.Ю. Вычислительная математика/Кириллова С.Ю. Изд-во Владим. гос. ун-та, 2009. -102с.2. Справочное пособие по приближенным методам решения задач высшей математики/ Л.И. Бородич, А.И. Герасимович, Н.П. Кеда и др.; под ред. Л.И. Бородич.- М.: Высшая школа, 1996. -189с.3. Тюканов, А.С. Основы численных методов: учеб. пособие для студентов. Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2007. -226с.4. Тишина Н.А. Численные методы в прикладных задачах: методические указания к курсовой работе. Оренбург: ОГУ, 2007. -64с.5. Беляев В.В. Информатика. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Методическое указание по выполнению курсовой работы студентов всех специальностей./ В.В. Беляев, Г.Н. Журов. СПб.: СПГГИ(ТУ), 2005.Приложение АЛистинг кода выполнения аппроксимации функции методом наименьших квадратов на языке программирования C.#include #include #include #include void p1();void p2();double * MNK(double *x, double *y, int n, int k);void PryamoiHod(int n, double **a, double *b);void ObratniHod(int n, double **a, double *b, double *x);double F(double x, double *c, int k);void main(){SetConsoleOutputCP(1251);int key;printf("\t\tАппроксимация методом НК\r\n");printf("\tМеню:\r\n");printf("1 - Диалоговый ввод\r\n");printf("2 - Данные из файла\r\n");scanf("%d", &key);if(key == 1)p1();if(key == 2)p2();if(key!=1 && key!=2){ printf("Неверныйввод!"); exit(0);}}void p1(){int nCount;double *x, *y;int k;double a,rez, *c;printf("Введите число эксперементальных точек\r\n");scanf("%d", &nCount);x=(double *)malloc(nCount*sizeof(double));y=(double *)malloc(nCount*sizeof(double));for(int i=0; i

Список использованнойлитературы
1. Кириллова С.Ю. Вычислительная математика/Кириллова С.Ю. Изд-во Владим. гос. ун-та, 2009. -102с.
2. Справочное пособие по приближенным методам решения задач высшей математики/ Л.И. Бородич, А.И. Герасимович, Н.П. Кеда и др.; под ред. Л.И. Бородич.- М.: Высшая школа, 1996. -189с.
3. Тюканов, А.С. Основы численных методов: учеб. пособие для студентов. Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2007. -226с.
4. Тишина Н.А. Численные методы в прикладных задачах: методические указания к курсовой работе. Оренбург: ОГУ, 2007. -64с.
5. Беляев В.В. Информатика. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Методическое указание по выполнению курсовой работы студентов всех специальностей./ В.В. Беляев, Г.Н. Журов. СПб.: СПГГИ(ТУ), 2005.

Вопрос-ответ:

Что такое аппроксимация функции?

Аппроксимация функции - это процесс приближения заданной функции другой функцией, которая более проста в вычислении или понимании, но при этом достаточно близка по значению к исходной функции.

Как выбрать аппроксимирующую функцию?

Для выбора аппроксимирующей функции нужно учитывать особенности задачи и вид закона изменения данных. Если данные можно аппроксимировать прямой линией, можно использовать линейную функцию, если данные имеют вид полиномиальной кривой, можно использовать полином. Оптимальный выбор функции зависит от конкретной задачи и требуемой точности.

Какие методы аппроксимации функции существуют?

Существует ряд различных методов аппроксимации функции, таких как метод наименьших квадратов, интерполяция сплайнами, аппроксимация с помощью рациональных функций и другие. Каждый метод имеет свои особенности и применяется в зависимости от задачи и требуемой точности.

Что такое метод наименьших квадратов?

Метод наименьших квадратов - это математический метод, используемый для аппроксимации функции, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений между значениями функции и значениями аппроксимирующей функции. Этот метод позволяет найти такие параметры аппроксимирующей функции, при которых сумма квадратов отклонений будет наименьшей.

Как происходит аппроксимация прямой?

Аппроксимация прямой осуществляется путем выбора линейной функции в качестве аппроксимирующей функции. Для этого используются данные, заданные в виде точек на плоскости. После подбора параметров аппроксимирующей функции, минимизирующих сумму квадратов отклонений, получается уравнение прямой, которая наилучшим образом приближает исходные данные.

Что такое аппроксимация функции?

Аппроксимация функции - это процесс приближенного представления заданной функции более простой математической функцией, которая аппроксимирует исходную функцию с заданной точностью.

Как выбрать аппроксимирующую функцию?

Выбор аппроксимирующей функции зависит от характера заданной функции и требуемой точности. Обычно используются полиномы, экспоненты, логарифмические функции и т.д. Необходимо также учитывать ограничения на значения функции и её производных.

Как решить задачу аппроксимации функции?

Задача аппроксимации функции решается с помощью метода наименьших квадратов. Этот метод заключается в минимизации суммы квадратов разностей между значениями функции и значениями аппроксимирующей функции в заданных точках.

Как осуществляется аппроксимация прямой?

Аппроксимация прямой - это особый случай аппроксимации функции, когда аппроксимирующая функция является линейной. Для этого необходимо подобрать коэффициенты наклона и сдвига прямой таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений между исходными точками и соответствующими точками на аппроксимирующей прямой.

Что такое методика наименьших квадратов?

Метод наименьших квадратов - это математический метод, применяемый при аппроксимации функции. Он заключается в минимизации суммы квадратов отклонений между значениями функции и значениями аппроксимирующей функции. Это позволяет найти оптимальные коэффициенты аппроксимирующей функции.

Что такое методы аппроксимации функции?

Методы аппроксимации функции - это способы приближенного представления функции с использованием других, более простых функций.