Вам нужен реферат?
Интересует Высшая Математика?
Оставьте заявку
на Реферат
Получите бесплатную
консультацию по
написанию
Сделайте заказ и
скачайте
результат на сайте
1
2
3

Отношение эквивалентности

  • 8 страниц
  • 4 источника
  • Добавлена 18.07.2015
616 руб. 770 руб.
  • Содержание
  • Часть работы
  • Список литературы
  • Вопросы/Ответы
Введение. 2
1. Бинарное отношение эквивалентности. 2
2. Примеры. 2
3. Применение отношения эквивалентености. 4
Заключение. 7
Список используемой литературы. 7
Фрагмент для ознакомления

При классификации какого-либо множества в нем задают одно или несколько отношений эквивалентности и рассматривают классы эквивалентности, связанные с этими отношениями.
Существует еще и иерархическая классификация, при которой все множество раскладывается на классы эквивалентности, после чего внутри каждого класса происходит раскладывание на классы эквивалентности по какому-либо другому отношению. Такая классификация применяется, например, в биологии (царства живых существ, типы, классы, отряды, роды, виды), в географии (материки, страны, города). В математике иерархическая классификация используется, например, при классификации линий второго порядка.
Есть еще один вид классификации, он основан на том, что указывается несколько свойств (например форма, цвет, размер и т. д.), каждое из которых может принимать несколько значений (например, квадрат, круг, шестиугольник или красный зеленый, синий и т. д.). Затем каждый класс характеризуется значениями, принимаемыми на нем данными свойствами (например, зеленые маленькие квадраты). В библиотеках множество всех книг разбивают на книги по математике, физике, химии, истории и т. д. Далее книги по математике делят на книги по алгебре, геометрии, математическому анализу и т. д. В математике такой вид классификации используется, например, при классификации многоугольников по числу сторон, а также одновременно с этим - по признаку правильности или неправильности.
Так как пересечение отношений эквивалентности является отношением эквивалентности, то это позволяет сводить классификацию по нескольким признакам к классификации по одному сложному признаку, например тесты на выявление уровня IQ человека, основываются в основном (90% вопросов) на том, что человек должен правильно разбить предметы на несколько классов (представить недостающую фигуру, завершить рисунок, найти лишний предмет, не удовлетворяющий данному разбиению на классы). В связи с этим, формируется очень сложная классификация человека, проходящего тест, на уровень IQ, которая составляется на основе более простых классификаций.
Заключение.
Отношение эквивалентности является одним из важных бинарных отношений дискретной математики, которое включает в себя одновременное выполнение условий рефлексивности, симметричности и транзитивности. Применение отношения эквивалентности сводится в основном к разбиению совокупности объектов на классы и построению фактор-множеств. Применяется отношение эквивалентности в каждой науке в виде построения классификаций объектов, в частности при составлении тестов на определения уровня IQ у человека.
Список используемой литературы.
Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: учеб. пособ.- М.: Форум: ИНФРА-М, 2007.
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 2006. — 319с.
Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2008. — 264с.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. — М.: Наука, 2006. — 384 с.









1

1. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: учеб. пособ.- М.: Форум: ИНФРА-М, 2007.
2. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 2006. — 319с.
3. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2008. — 264с.
4. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. — М.: Наука, 2006. — 384 с.

Опубликовано

Опубликовано

КУРСЫ

на тему:

"Отношение эквивалентности"

Содержание

Введение

Глава 1. Понятие отношения. Определение, виды, примеры отношений

Глава 2. Разделение на классы. Фактор-множество. Отношение эквивалентности. Операции над эквивалентностями.

Глава 3. Отношения математики

Вывод

Список используемых источников

Введение

Настоящая диссертация посвящена изучению понятия отношения в целом и, в частности, отношения эквивалентности. Эти понятия являются основополагающими в курс алгебры и, в то же время они могут быть выведены из общих исследований, понятия равенство, сходство, порядок. Это дает возможность ознакомиться с ними старших школьников, не углубляясь в теории, конкретные примеры из курса математики.

Первая глава диссертации будет посвящена понятие отношения, в целом, способы задания, отношения, алгебраической и геометрической интерпретации отношений. Будут введены некоторые теоретико-множественные операции над отношениями. Рассматриваются основные свойства отношений и значение этих свойств для геометрического и алгебраического способов задания отношений. Глава написал на 7 листах.

Во второй главе диссертационной работы, раскрывается смысл отношения эквивалентности. Доказывается теорема о равносильности определений. Ряд примеров. Вводится понятия разбиения на классы и фактор-множество. Устанавливаются также некоторые другие важные отношения.

Третий раздел посвящен рассмотрению отношений размещены на наборы знаний и понимать любой старший ученик объектов. График иллюстрирует свойства отношений эквивалентности, толерантности, порядка. Делается вывод о возможности введения этих понятий в работе математических кружков. Раздел содержит 5 листов.

Глава 1. Понятие отношения. Определение, виды, примеры отношений

I. Определение отношения. Способы задания отношений

Если говорить языком, доступным для понимания ученика, чтобы задать отношение-это значит указать, между которыми объекты, то он выполняется.

Например, отношение "быть братом", будут полностью определены, если мы сделаем список всех пар людей, один из которых - брат второго.

Отношение может быть определено не только для пар объектов (двоичный), но и для троек, четверок и так далее

Узнать стоимость работы