теория квадратного уравнения в прикладных задачах

Заказать уникальный доклад
Тип работы: Доклад
Предмет: математика
  • 1515 страниц
  • 0 + 0 источников
  • Добавлена 18.11.2015
400 руб.
  • Содержание
  • Часть работы
  • Список литературы
  • Вопросы/Ответы
Введение 3
Определение 4
Квадратичная функция. 6
Понятие комплексного числа. 8
Полезные свойства и закономерности коэффициентов. 10
Закономерности коэффициентов. 11
Теорема Виета. 12
Способ переброски 13
Квадратное уравнение и ЕГЭ. 14
Пример из авиации 15
































Фрагмент для ознакомления

Рассмотрим уравнение  х2 – 14х + 45 = 0.  Запишем a=1   b= –14   c=45.Ответ определить несложно, возможны следующие варианты произведений45 = 1∙45    45 = 3∙15    45 = 5∙9.В сумме число 14 дают только 5 и 9. Это корни. При определённом навыке, используя представленную теорему, многие квадратные уравнения вы сможете решать сходу устно.Теорема Виета, кроме того. удобна тем, что после решения квадратного уравнения обычным способом (через дискриминант) полученные корни можно проверять. Рекомендую это делать всегда. Способ переброскиПри этом способе коэффициент «а» умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски».Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.Если а ± b+c ≠ 0, то используется прием переброски, например:2х2 – 11х+5 = 0  (1)      =>     х2 – 11х+10 = 0  (2)     По теореме Виета в уравнении (2) легко определить, что  х1 = 10  х2 = 1Полученные корни уравнения необходимо разделить на 2 (так как от х2«перебрасывали» двойку), получимх1 = 5  х2 = 0,5.Каково обоснование? Посмотрите что происходит.Дискриминанты уравнений (1) и (2) равны:Если посмотреть на корни уравнений, то получаются только различные знаменатели, и результат зависит именно от коэффициента при х2:У второго (изменённого) корни получаются в 2 раза больше.Потому результат и делим на 2.*Если будем перебрасывать тройку, то результат разделим на 3 и т.д.Ответ: х1 = 5  х2 = 0,5 Квадратное уравнение и ЕГЭ.О важности квадратного уравнения скажу кратко – ВЫ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ РЕШАТЬ его быстро и не задумываясь, формулы корней и дискриминанта необходимо знать наизусть. Очень многие задачи входящие в состав заданий ЕГЭ, сводятся к решению квадратного уравнения, геометрические в том числе.Что стоит отметить!1. Форма записи уравнения может быть «неявной». Например, возможна такая запись: 15+ 9x2 - 45x = 0  или  15х+42 + 9x2 - 45x = 0  или   15 — 5x  + 10x2 = 0.Вам необходимо привести его к стандартному виду (чтобы не запутаться при решении).2. Помните, что х это неизвестная величина и она может быть обозначена любой другой буквой – t, q, p, h    и прочими.Пример из авиацииВычисляется относительная масса расходуемого в полете топлива из формулы:(1.1.1)Из формулы (1.1) получаем следующее квадратное уравнение:(1.1.2)Решая (1.2), получаем следующее выражение для относительной массы топлива:, (1.1.3)где величины и определяются заданием;и берутся по статистике.Также Квадратные уравнения часты в исследования траектории движения планет, в лёгкой атлетике.

0

План

  • Введение
  • Глава 1. История возникновения уравнений

    Глава 2. Решение уравнений и способы их упростить

    Глава 3. Использование уравнений в решении проблем

    Вывод

    Список используемой литературы

    Введение

    Большая и точная наука, математика возникла в глубокой древности практической деятельности людей.

    Математика возникла не только из практических потребностей человека, но, также, как и поэзия, живопись, музыка, театр и вообще искусство, была вызвана к жизни духовными потребностями человека, может быть, не до конца осознанными, по-прежнему, желание, знания и красоты.

    В истории науки, называется первым математиком Фалеса - греческого купца, путешественника и философа. Фалесу приписывают первые математические теоремы. Кстати, Фалес не был "чистый" математик, он решал и прикладные задачи. Измеряет тень от египетской пирамиды и тень от полюсов и их применение теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Так, согласно легенде, родилась наука математика.

    В прежние времена, до конца XIX века, в математике мало. Сейчас ей посвящают жизнь десятки, а может сотни тысяч людей.

    Что дала математика человечества? Многие из величайших ученых видели ее главную задачу в содействии объяснению законов природы. Галилею принадлежат замечательные слова: "Великая книга Природы написана на языке математики".

    Современная математика сформировалась примерно 400 лет назад в трудах Галилея, Кеплера, Ньютона, Гюйгенса, одним из основных стимулов, для которых s-понять законы движения файл В трудах этих ученых математика и физика, как бы слиты вместе. Союз математики и наук о природе принес самые яркие плоды в начале XX века, Когда родились теория относительности и квантовая механика. Это стало триумфом математики: чисто теоретические построения математики, действительно, на языке, на котором написана книга Природы.

    Однако, приложения математики ограничены не только квантовой механикой и физикой, но и с XVIII века, со времен Эйлера и Лагранжа математика служит базой для инженерных наук. Все крупные технические достижения-от строительства зданий и мостов до раскрепощения атомной энергии, сверхзвуковой авиации и космических полетов - были бы невозможны без математики.