История возникновения интеграла

Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками Анри Леоном Лебегом (1875– 1941) и Арно Данжуа (1884– 1974), советским математиком Александром Хинчиным (1894– 1959).А. Лебег в 1922 году вводит понятие измеримой функции и уточняет определение интеграла (интеграл Лебега), что позволяет интегрировать широкий класс функций. А. Данжуа также ввел понятие нового интеграла для решения классической задачи о примитивной функции (интеграл Данжуа). Одновременно с А. Данжуа А. Хинчин в теории функций создал теорию аппроксимативных производных и обобщил понятие интеграла.За время становления интегрального исчисления менялось и обозначение интеграла. Исаак Ньютон в качестве символа интегрирования в большинстве работ использовал обозначение квадрата перед обозначением функции или вокруг него, а также вертикальную черту над функцией, но эти обозначения не получили широкого распространения. Современное обозначение неопределённого интеграла было Г. Лейбницем, который образовал символ интеграла из буквы «длинная s» (от первой буквы слова «Summa» – сумма).В ходе переписки И.Бернулли и Г.Лейбниц согласились с предложением Я.Бернулли. Тогда же, в 1696 году, появилось и название новой ветви математики – интегральное исчисление (calculusintegralis), которое ввел И. Бернулли [2].Современное обозначение определённого интеграла, с указанием пределов интегрирования, было впервые предложено французским математиком и физиком Жаном Батистом Жозефом Фурье (1768 – 1830) в 1819– 1820 годах. Другие термины, относящиеся к интегральному исчислению, появились значительно позднее. Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило более раннее «примитивная функция», которое в 1797 году ввел французский математик Жозеф Луи Лагранж (1736 - 1813). Латинское слово «primitivus» переводится как «начальный»: F(x)= – начальная (или первоначальная, или первообразная) для функции f(x), которая получается из F(x) дифференцированием [2].В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную.Таким образом, можно сделать вывод о том, что возникновение интеграла было обусловлено решением конкретных задач по нахождению площадей и объемов геометрических фигур, функций по их производным. В дальнейшем к решению геометрических задач, для которого предпринимались попытки исследовать отдельные вопросы интегрального исчисления, добавились задачи механики, а впоследствии и математического анализа. Развитию интегрального исчисления способствовали восточные, европейские, русские математики, жившие в различные периоды времени. Эволюция понятия интеграла, в свою очередь, обусловлена необходимостью появления обобщенных методов и алгоритмов интегрального исчисления, а не использования введенных положений для решения отдельных задач. С развитием интегрального исчисления меняются и закрепляются символы интеграла, определяется его роль в теории функций.Список использованной литературыМанкевич, Р. История математики / Р. Манкевич. – М.: Ломоносовъ, 2011. – 256 с.Просветов, Г.И. История математики / Г.И. Просветов. – М.: Альфа-пресс, 2015. – 200 с.