Доклад и тезисы доклада по качественной теории уравнений в частных производных и вариационным задачам
Заказать уникальный доклад- 1010 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 13.05.2016
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Выпишем (17) в комплексной форме:(18)При условиях (18) комплексные решения имеет вид:, (19)где , Для режима короткого замыкания граничные условия будут иметь вид [2,3,5]:(20)Комплексное решение будет иметь вид, (21)где , Из вида (19), (21) следует, что в целом структура решения будет идентична той, которая получается при решении телеграфных уравнений [1]. Оценим влияние изменения параметра на решение (14), (16). Аппроксимируем (15) рядом Тейлора с вторым порядком точности. Тогда оценка волновых чисел будет иметь вид(22)Как видно из (22), величину можно интерпретировать как коэффициент, который может вносить вклад в активные потери линии, описываемой моделью (9). Рассмотрим числовой пример, в котором зададим индуктивность и емкость ячейки как0.2 мгн, 2 нФ соответственно. круговая частота составит рад/с. Пусть меняется в диапазоне м, что соответствует диапазону изменения размеров элементов микроструктуры вещества. Тогдаиз (22) видно, что величина составит, что, как видно из ее порядка,практически не вносит никакого вклада в процессы, происходящие в длинной линии. Тем не менее, градиентная модель может быть полезна для регуляризации разностных схем, возникающих при расчете длинных линий, а также при изучении волновых процессов в периодических или неоднородных средах. Также представляет интерес исследование процессов излучения в антеннах и передающих устройствах с учетом нелокального характера модели.ЗаключениеВ работе была предложена модель исследования длинной линии, основанная на использовании концепции градиентного континуума. Показано, что если рассматривать длинную линию как решетку диполей, которые могут быть смоделированы соответствующими схемами замещения, их размер может иметь качественное влияние на электромагнитные процессы, происходящие в ней. Для случая линии без потерь выведены аналоги телеграфных и волновых уравнений для токов и напряжений, отвечающих градиентному континууму. Выполнен расчет распределений токов и напряжений в приближении градиентного континуума для некоторых граничных условий.ЛитератураРабиновичМ.И., ТрубецковД.И. Введение в теорию колебаний и волн. Ижевск; РХД, 2000.Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004.Уфимцев П. Я. Теория дифракционных краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции. / Уфимцев П. Я., пер. с англ. 2-е изд., испр. и доп. -М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.Метрикин А.В., Прохорова Ю.М. О выводе динамически-непротиворечивой модели градиентной теории упругости методом континуализации регулярной решетки// Математическое моделирование систем и процессов, 2006, № 14, с. 133-141.Шварцбург А. Б., Силин Н. В., Нестеров Ю. Г. Градиентные линии передачи СВЧ-диапазона // Прикладная физика, 2016, № 1. с. 19-25.Dimitrijevi´c, B.J., Hackl, K.: A method for gradient enhancement of continuum damage models. // Technische Mechanik 28, 2008, pp. 43–52.L. Thomas, R. Moriya, C. Rettner, S. Parkin. Dynamics of Magnetic Domain Walls Under Their Own Inertia. // Science 24 December 2010, Vol. 330, no. 6012 pp. 1810-1813.Waffenschmidt, T., Polindara, C., Menzel, A., Blanco, S.: A gradient-enhanced large deformation continuum damage model for fibre-reinforced materials. // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 268, pp. 801–842 (2014).
Литература
1. РабиновичМ.И., ТрубецковД.И. Введение в теорию колебаний и волн. Ижевск; РХД, 2000.
2. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004.
3. Уфимцев П. Я. Теория дифракционных краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции. / Уфимцев П. Я., пер. с англ. 2-е изд., испр. и доп. -М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
4. Метрикин А.В., Прохорова Ю.М. О выводе динамически-непротиворечивой модели градиентной теории упругости методом континуализации регулярной решетки// Математическое моделирование систем и процессов, 2006, № 14, с. 133-141.
5. Шварцбург А. Б., Силин Н. В., Нестеров Ю. Г. Градиентные линии передачи СВЧ-диапазона // Прикладная физика, 2016, № 1. с. 19-25.
6. Dimitrijevi´c, B.J., Hackl, K.: A method for gradient enhancement of continuum damage models. // Technische Mechanik 28, 2008, pp. 43–52.
7. L. Thomas, R. Moriya, C. Rettner, S. Parkin. Dynamics of Magnetic Domain Walls Under Their Own Inertia. // Science 24 December 2010, Vol. 330, no. 6012 pp. 1810-1813.
8. Waffenschmidt, T., Polindara, C., Menzel, A., Blanco, S.: A gradient-enhanced large deformation continuum damage model for fibre-reinforced materials. // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 268, pp. 801–842 (2014).
Вопрос-ответ:
Из каких элементов состоит структура решения уравнения в частных производных?
Структура решения уравнения в частных производных состоит из комплексных решений, которые можно представить в виде суммы комплексных функций.
Какие граничные условия нужно учитывать при решении уравнения вида 19?
При решении уравнения вида 19 необходимо учитывать граничные условия, которые имеют вид 2, 3 и 5 в комплексной форме.
Какие условия должны быть выполнены, чтобы комплексные решения имели определенный вид?
Чтобы комплексные решения имели определенный вид, необходимо выполнение условия 18 в комплексной форме.
Какова структура решения уравнений телеграфного типа?
Структура решения уравнений телеграфного типа идентична структуре решения уравнения вида 19. Она представляет собой сумму комплексных функций.
Как вариация параметра влияет на решение уравнения?
Изменение параметра может влиять на структуру решения уравнения, но точные влияния могут быть оценены только с помощью дополнительного анализа и вычислений.
Какие задачи рассматривает данная статья?
Данная статья рассматривает задачи качественной теории уравнений в частных производных и вариационных задач.
Какие условия должны быть выполнены для того, чтобы комплексные решения имели определенный вид?
Комплексные решения имеют определенный вид при выполнении определенных условий. В данной статье указывается, что для режима короткого замыкания граничные условия будут иметь вид 2, 3 и 5.
Какова структура комплексного решения?
Структура комплексного решения будет идентична структуре решения, получаемого при решении телеграфных уравнений. Она будет иметь вид, указанный в уравнениях 19 и 21.
Какие выводы можно сделать из вида уравнений 19 и 21?
Из вида уравнений 19 и 21 можно сделать вывод, что изменение параметра влияет на решение задачи и его структуру.
Какие методы используются для оценки влияния изменения параметра?
Статья не конкретизирует, какие методы используются для оценки влияния изменения параметра, однако можно предположить, что в данной работе применяются численные или аналитические методы для проведения оценки.