Тренданализ и Параметр Распределения.

В ряде случаев бывает целесообразно выполнять повторные сглаживания, например, неоднократное использование формул (5.7 – 5.9). Однако эффективность многократного сглаживания быстро уменьшается и более двух-трех раз его выполнять нецелесообразно. 4. Определение случайной составляющей тренда и оценка точности прогнозаСлучайная составляющая определяется по фактическому отклонению данных от поверхности тренда. Дисперсия закономерной составляющей тренда определится как разность между общей дисперсией и ее случайной составляющей: S32 = S02 – Sc2. (5.10)Достоверность и надежность прогноза количественно можно определить с помощью дисперсионного анализа путем сравнения закономерной и случайной составляющих тренда по критерию Фишера:F = S32/ Sc2. 5.2. Методические указанияМатериалы для тренд-анализа основаны на результатах исследований свойств Юбилейного месторождения (Башкортостан). Рекомендуемая последовательность работы, ориентированной на систему электронных таблиц MicrosoftExcel.Область применения и алгоритм тренд-анализаУказывается область применения и задачи тренд-анализа. Описываются способы и последовательность их решения. Анализируются расчетные соотношения.Тренд-анализ распределения свойств горных пород по глубине месторождения В соответствии с заданием описать существо тренд-анализа.Проверка наличия закономерности в изменчивости свойств пород Определить знак разности смежных показателей свойства. Для этого сравнить тенденцию (увеличение или уменьшение) в предыдущем интервале с тенденцией данного. При смене тенденции в столбце «Знак» проставляется цифра «1», в противном случае - «0». С учетом этой процедуры цифры проставляются, начиная с третье строки. Определить общее число членов ряда n и число точек смены знака (единичек) t. Вычислить характеристики ряда: теоретическое значение числа смены знака M(t) = (2n – 4)/3 и дисперсию σ2(t) = (16n-29)/90. Вычислить величину статистического критерия – формула (5.4) и c помощью функции нормального распределения (в MicrosoftExcel – функция НОРМСТРАСП) определить вероятность отсутствия тренда. Сделать выводы.Определение линии тренда Способом сглаживания по трем точкам (формулы (5.7 – 5.9)) определить значения линии тренда и записать в отдельный столбец. Построить диаграмму тренд-анализа, отметив опытные значения точками (маркерами) и тренд – сглаженной линией (см. рисунок). Локальные составляющие тренда (выскакивающие значения) будут видны на графике. Пример диаграммы приведен на рис. 5.1.Рис. 5.1. Изменение прочности горных пород с глубиной их залеганияОпределение закономерной и случайной составляющей тренда. Вычислить среднее значение ряда Хср. Сформировать столбец квадратов разностей значений свойства от общей средней (xi – Xcp)2 и вычислить общую дисперсию S02. Сформировать столбец квадратов разностей значений свойства от линии тренда (xi – xт)2 и вычислить случайную составляющую дисперсии Sс2. Вычислить закономерную составляющую дисперсии как разность S32 = S02 – Sc2. Определить ее долю в общей дисперсии и сделать выводы.Глубина, мПрочность, МПаЗнакГлубина, мТренд(xi - Xcp)2(xi - xт)280012,6 -800 17,44686158,08178507,2 -850 92,0293951,2198690012,70-90010,79890516,672093,48923295013,30-95011,04561511,811695,141879100015,20-100013,7146032,5161272,10008410508,61-105012,37400965,6898813,90498110011,10-110011,62738732,224690,306989115016,80-115012,1771240,00396721,49117120013,71-120013,8495859,5329430,035018125013,51-125014,66346310,465521,319072130013,01-130013,40598213,760120,13355135016,31-135014,2853060,2021154,060715137015,21-137014,8533652,3435570,133785138018,01-138016,4911651,449462,139696140018,30-140017,1513642,3440371,276134145018,21-145018,1490482,1379840,003986150015,10-150017,1984182,7157554,39478155016,90-155016,7354620,0202080,024553160020,40-160017,47068713,453218,685834165021,80-165019,69538325,261994,329514167018,31-167020,1535932,3006443,560037170015,71-170018,574211,1455198,378125171016,91-171016,9596020,0332360,000745175021,70-175018,11801424,920313,13344177021,61-177020,08351723,292382,228157180020,20-180021,17998112,052710,9183185024,31-185022,01962656,414525,023578190023,61-190022,71045247,592010,880301195021,00-195022,97559918,208493,835559200021,41-200022,01796221,511490,396791