Реализация и сравнение эффективности методов дифференцирования назад
Заказать уникальную курсовую работу- 1717 страниц
- 9 + 9 источников
- Добавлена 08.11.2016
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Основные методы дифференцирования назад, формулы 6
1.1 Общая формула методов дифференцирования назад 6
Метод дифференцирования назад второго порядка точности 6
1.2 Метод дифференцирования назад третьего порядка точности 7
1.3 Метод дифференцирования назад четвертого порядка точности 7
1.4 Метод дифференцирования назад пятого порядка точности 7
1.5 Метод дифференцирования назад шестого порядка точности 8
Реализация методов 10
1.6 Реализация метода дифференцирования назад второго порядка точности 10
1.7 Реализация метода дифференцирования назад третьего порядка точности 11
1.8 Реализация метода дифференцирования назад четвертого порядка точности 11
1.9 Реализация метода дифференцирования назад пятого порядка точности 12
1.10 Реализация метода дифференцирования назад шестого порядка точности 12
Реализация алгоритма в Mathcad 13
Программа на языке C 14
1.11 Спецификация ввода-вывода 14
Сравнение эффективности различных методов 16
Заключение 17
Список литературы 18
Входные данные:Уравнение задается в виде функции в заголовочном файле func.cpp.При нажатии сходствующей кнопки происходит вычисление по требуемому методу дифференцирования назад (2,3,4,5,6-го порядка)Выходные данные:Таблица, содержащая значения аргументов и значения функции:Сравнение эффективности различных методовДля сравнения скорости сходимости мы, на примере приведенной выше задачи будем визуализировать скорость сходимости, показав значения среднеквадратичной ошибке на каждом шаге. В результате наиболее быстрый метод, даст дельту ниже требуемой погрешности на более малом значении шага. Все вычисления мы проделаем на одном графике для каждого метода построить значения разности от номера шага. Для этого мы на каждом шаге считаем приближенное решение, посчитать разность между этим решением и решением, полученным на предыдущем шаге. Затем строим зависимость посчитанной разности от шага для всех методов на одном графике. Таким образом, можно наглядно показать, какой из методов быстрее сходится к решению. Рисунок 1. Зависимость от числа итерций среднеквадратичной ошибки. Самый лучший метод соответствует BF3ЗаключениеВ данной работе был реализован метод дифференцирования назад на языке C++ и в mathcad. Данный метод применяется, в том числе, для решения одномерных дифференциальных уравнений. Для его использования необходимо сначала произвести расчеты «разгонных» точке по какому-либо явному методу. На следующем этапе используются корректировочные формулы. Обобщение метода на многомерный случай не представляет труда, и позволяет решать достаточно сложные «жесткие задачи».
2. А. Литвиненко Н. Технология программирования на С++. - Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2005.
3. Волков Е. А. Численные методы. - Москва : Наука, 1982.
4. Г.М. Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления.. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - Vol. 1.
5. Демидович Б. П. Марон И. А. Основы вычислительной математики. - Москва : Наука, 1979.
6. Дж. Коплиен Мультипарадигменное проектирование для С++. - Санкт-Петербург : Питер, 2005.
7. Елисеева И. И. Юзбашев М. М. Общая теория статистики. - Москва : Финансы и статистика, 2004. - ISBN 5-279-02414-7 .
8. Икрамов Х. Д. Численное решение матричных уравнений. - Москва : Наука, 1984.
9. Н.С.Бахвалов Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков Численные методы. - Москва : Москва, 1987.
Вопрос-ответ:
Какие методы используются для реализации дифференцирования назад?
Для реализации дифференцирования назад используются основные методы: второго, третьего, четвертого, пятого и шестого порядка точности.
В чем состоит общая формула методов дифференцирования назад?
Общая формула методов дифференцирования назад представляет собой способ вычисления производной функции с использованием значений функции в предыдущих точках.
Какой порядок точности имеет метод дифференцирования назад второго порядка?
Метод дифференцирования назад второго порядка имеет второй порядок точности, что означает, что ошибка его вычисления пропорциональна квадрату шага сетки.
Какой порядок точности имеет метод дифференцирования назад пятого порядка?
Метод дифференцирования назад пятого порядка имеет пятый порядок точности, что означает, что ошибка его вычисления пропорциональна пятой степени шага сетки.
Как реализовать методы дифференцирования назад?
Реализация методов дифференцирования назад включает программное написание алгоритма вычисления производной функции с использованием соответствующей формулы для каждого порядка точности.
Какие основные методы дифференцирования назад существуют?
Существуют 4 основных метода дифференцирования назад: метод второго порядка точности, метод третьего порядка точности, метод четвертого порядка точности и метод пятого порядка точности.
Какие формулы используются при реализации методов дифференцирования назад?
При реализации методов дифференцирования назад используются общие формулы, такие как формула метода второго порядка точности, формула метода третьего порядка точности и т.д.
Какова эффективность метода дифференцирования назад шестого порядка точности?
Метод дифференцирования назад шестого порядка точности обладает высокой эффективностью и позволяет получить более точные результаты по сравнению с методами меньшего порядка точности.