По заданию

Таким образом, предварительная функциональная схема следящей системы может быть представлена, как показано на рисунке 1.


Рисунок 1
ЭС – элемент сравнения;
УПЭ – усилительно-преобразовательный элемент;
ЭД – электродвигатель;
РЕД – понижающий редуктор;
ОУ – объект управления;
X – задающее (управляющее) воздействие;
XОС – сигнал обратной связи;
XС – сигнал рассогласования;
XР – регулирующее воздействие;
Область, обведенная пунктиром на рисунке 1 – является управляющей частью системы (регулятором);
Y – регулируемая величина.
Так как систему автоматического управления положением объекта можно отнести к классу следящих систем, то выбираем схему представленную на рисунке 1.

Рисунок 1 – Функциональная схема системы
В систему входят следующие элементы: объект управления ОУ с моментом инерции Jн и статическим моментом Мн; понижающий редуктор Р, предназначенный для согласования исполнительного электродвигателя и объекта управления, с коэффициентом передачи kР; исполнительный электродвигатель ЭД с коэффициентом передачи kДВ; усилитель сигнала рассогласования, состоящий из усилителя напряжения с коэффициентом передачи kН и усилителя мощности с коэффициентом передачи kМ. Произведение этих двух коэффициентов передачи даст коэффициент усиления усилителя kУ. В качестве измерителя рассогласования можно использовать сельсины в трансформаторном режиме или вращающиеся трансформаторы с коэффициентом передачи kС.


Разработка математической модели объекта управления

Задачей динамического расчёта является проверка устойчивости системы и синтез корректирующего устройства с целью обеспечения устойчивости и показателей качества функционирования.
Для анализа устойчивости системы и синтеза корректирующего устройства используется аппарат передаточных функций. С этой целью система разделяется на звенья направленного действия. Совокупность этих звеньев с линиями связи образует структурную схему системы, которая представлена на рисунке 18. Методика динамического расчёта взята из /1/.




Рисунок 18
0 – передаточная функция фазочувствительного выпрямителя;
– передаточная функция усилителя мощности;
– передаточная функция электродвигателя.
По результатам статического расчета составим передаточные функции для отдельных элементов и системы в целом.
Согласно заданию


Передаточная функция для электродвигателя постоянного тока:
,
Передаточная функция усилительно-преобразовательного элемента:

,
Передаточная функция элемента сравнения:
,
Передаточная функция редуктора:
.
Передаточная функция разомкнутой системы:
,
где ,
отсюда .
Передаточная функция замкнутой системы:
,
где знаменатель представляет собой характеристический полином
.
Анализируя выражение (4) можно сказать о том, что наша система представляет собой систему третьего порядка и является астатической (астатизм первого порядка).
Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы определяется из формулы (4) путем замены :
,
где - амплитудно-частотная характеристика,
- фазочастотная характеристика

Система без регулятора






Синтез регулятора (алгоритма управления)


Передаточная функция ПИ-регулятора:
SCRIPT 2
w=0:0.001:0.255;
m=0.202;
Wex=(T5*((j-m).*w).^2+T4*(j-m).*w+2.5)./(T3*((j-m).*w).^3+T2*((j-m).*w).^2+T1*(j-m).*w+1);
Win=1./Wex;
R=real(Win);
J=imag(Win);
Ki=w*(m^2+1).*J;
Kp=m.*J-R;
plot(Kp,Ki);
xlabel('Axis Kp');
ylabel('Axis Ki')

Рисунок 3
SCRIPT 3
Wap1=tf(1.8,1.3);
Wop=tf([T5 T4 Kop],[T3 T2 T1 1])
W1=series(Wap1,Wop);
Fi1=feedback(W1,1)
step(Fi1);
grid on

Рисунок 4
Оценка степени затухания
yмакс1=1.091; yмакс2=0.8475; yуст=0,78
ψ== 0.783
Основные результаты
1) КАР=18 при ψ=0,78;
2) ;
3) F(s)=
4) коэффициенты b2 =0.54; b1 =2.52 ; b0 =4.5 ; a3 = 273 ; a2=139.6; a1=25.92 a0= 5
5. Математическое моделирование системы.



Рисунок 8 – Структурная схема преобразованной САР
Передаточную функцию САР по возмущению определяют по формуле замыкания

Где W(s) – ПФ разомкнутой САР
SCRIPT8
Fiz1=feedback(Wop,Wap1)
Fiz2=feedback(Wop,Wap2)
Fiz3=feedback(Wop,Wap3)
step(Fiz1,Fiz2,Fiz3)
grid on


ОУ

1/i

GДВ(p)

GУ(p)

GФЧВ(p)

-

UВХ(p)

UД(p)

UОС(p)

UР(p)