математика

Дискретная математика

\\\\bookfoldsheets0Федеральное агентство по образованию РФ

"ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА"

(КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ)

Преподаватель: профессор,

Архипов Игорь Константинович

1. НАБОР

Набор – совокупность предметов, которые обладают в общей собственности. (Это определение не является строгим, оно лишь показывает особенности построения множеств, т. е. для построения множества важно указать свойство, которым обладают все его элементы).

в Случае, если каждому элементу множества можно присвоить номер и этот номер не повторяется, то такое множество называется счетным или конечным.

в Случае, если такого номера для каждого элемента не существует, то такое множество называется бесконечным.

Бесконечное множество часто называют континуумом (например: совокупность точек на плоскости).

Если можно пересчитать все число элементов в счетном множестве, то эта сумма называется мощностью множества.

Множество различных способов:

1. Путем перечисления всех его элементов.

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

2. Алгоритмическая форма (в виде последовательности или фомул).

а) окончательное

М={2;4;6;8} <=> М={m|2n;n-целое;1<&n=lt;&4}

b) бесконечно

={x| |x-1|=lt;3}

2. СВОЙСТВА СЧЕТНЫХ МНОЖЕСТВ

1. Любое подмножество счетного множества конечно или рассчитывается

Набор называется набор ` все элементы которого принадлежат множеству

Например:

2. Окончательная сумма или счетного числа конечных или счетных множеств есть конечное или счетное множество.

3. Множество всех рациональных чисел рассчитывается.

4. Алфавитом называется любое непустое множество.

Пустое множество – множество, которое не содержит ни одного элемента.

набор Элементов под названием АЛФАВИТ называется буквы (символы).

Символ в этом алфавите любой конечной последовательности букв.

 ^%^

Для каждого набора есть множество, элементами которого являются все подмножества.

Это подмножество называется семейство множеств А или булеаном.