Статистический анализ рядов распределения. (вариант 2.7)
Заказать уникальную курсовую работу- 2525 страниц
- 3 + 3 источника
- Добавлена 05.12.2010
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
1.Анализ эмпирического распределения
1.1 Графическое и табличное представление вариационного ряда распределения
1.2. Расчет основных характеристик вариационного ряда.
1.3. Сглаживание эмпирического распределения, проверка гипотезы о законе распределения.
2.Проведение выборочного наблюдения.
2.1. Определение объема выборки. Формирование выборочной совокупности.
2.2.Статистическая обработка результатов выборочного наблюдения.
2.3.Графическое представление результатов выборочного наблюдения.
Список литературы.
Теперь сравним табличное значение с эмпирическим:
Нормальное распределение.
= 3,15891<= 16,29 и гипотеза о нормальном распределении переменной не противоречит статистическим данным.
Прямоугольное распределение.
= 23,53007 <= 21,03, но
то гипотеза о прямоугольном распределении переменной принимается на 0,02355 уровне значимости.
Логнормальное распределение.
= 8,36414<= 16,92 и гипотеза о нормальном распределении переменной не отвергается на уровне значимости 0,49791.
Проведение выборочного наблюдения.
2.1. Определение объема выборки. Формирование выборочной совокупности.
Важным вопросом подготовки выборочного наблюдения является определение объема выборочной совокупности, необходимой и достаточной для оценки тех или иных свойств генеральной совокупности.
В практике экономико-статистических исследований, как правило, используется процедура бесповторного отбора единиц в выборочную совокупность. Первым этапом подготовки выборочного наблюдения является расчет объема выборки. Расчет, как правило, проводится по следующей формуле: n = ,
где N – объем генеральной совокупности;
t – параметр нормального распределения; находится по таблицам интегральной функции нормального распределения в соответствии с заданным уровнем доверительной вероятности;
σ – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности; его величина берется по результатам предыдущего или пилотажного исследования, при отсутствии таковых, как 1/6 (1/5) размаха вариации; при выполнении лабораторной работы значение показателя берется из первой лабораторной роботы;
Δ – предельная ошибка выборки; устанавливает точность результатов выборочного наблюдения. В реальных условиях значение предельной ошибки выборки устанавливается экспертным путем, исходя из требований к точности результатов выборочного наблюдения.
При определении величины предельной ошибки следует учитывать то, что уменьшение величины ошибки на порядок ведет к увеличению объема выборки на два порядка. В практических исследованиях, как правило, расчет объема выборки проводят многократно, с учетом разных значений ошибки.
Приведем результат реализации пяти малых выборок (равно 17), и одной большой (объем - 30).
Рис. 9. Полученные выборки.
Теперь необходимо провести статистическую обработку данных.
Статистическая обработка результатов выборочного наблюдения.
Обычно обработка выборочных данных предполагает расчет основных статистических характеристик выборки, величины ошибки выборки и, затем, вероятностную оценку параметров генеральной совокупности, и проверку гипотез о значениях этих параметров.
Рассчитанные величины представим в результативной таблице:
В первом столбце (Variable) представлены имена переменных (выборок).
Mean – значения выборочных средних, Std. Dev. – значения среднего квадратического (стандартного) отклонения, N – объем выборки; Std.Err. – средняя ошибка выборки; Confidence -95,000% - нижняя граница доверительного интервала при вероятности 95%; Confidence +95,000% - верхняя граница доверительного интервала при вероятности 95%; Reference – гипотетическое значение генеральной средней величины (в нашем примере это значение известно из первой работы); t-value – расчетное значение t-критерия для проверки гипотезы о значении генеральной средней; df – число степеней свободы (определяется как N – 1); p – расчетный уровень значимости t-критерия.
Таким образом, по данным каждой выборки рассчитаны: среднее значение анализируемого показателя, стандартное отклонение и величина средней ошибки выборки. Эти результаты позволяют, с учетом заданной доверительной вероятности (в примере 95%), определить границы доверительных интервалов для генеральной средней (графы: Confidence -95,000% и Confidence +95,000%).
Доверительный интервал для неизвестной генеральной средней определяется:, где — генеральная средняя; — выборочная средняя; — предельная ошибка выборки.
Предельная ошибка выборки вычисляется по формуле: ,
где t – параметр нормального распределения (для малых выборок – распределения Стьюдента);
- средняя ошибка выборки, определяемая как: ,где n – объем выборки; - выборочная дисперсия.
Рис. 9. Данные статистической обработки данных.
Графическое представление результатов выборочного наблюдения.
Для наглядного и компактного представления результатов проведенного выборочного наблюдения воспользуемся графическими возможностями ППП STATISTICA.
Представим результаты построения диаграммы размаха.
Рис. 10. Диаграмма размаха.
График наглядно показывает, что доверительные интервалы, построенные по всем выборкам, накрывают генеральную среднюю, что естественно.
Если бы, какой либо доверительный интервал, рассчитанный по результатам выборки, не включал в себя значение генеральной средней, то в реальных условиях, это означало бы получение ошибочного вывода на основе выборки.
Список литературы.
Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Общая теория статистики, М.: ИНФРА-М, 2002, 416с.
Куприенко Н.В., Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение, - Спб.: Из-во Политехн. ун-та, 2009г., 398с.
Практикум по теории статистики под ред. Р. А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2003г., 416 с.
2.Куприенко Н.В., Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение, - Спб.: Из-во Политехн. ун-та, 2009г., 398с.
3.Практикум по теории статистики под ред. Р. А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2003г., 416 с.
Вопрос-ответ:
Какие методы можно использовать для анализа эмпирического распределения?
Для анализа эмпирического распределения можно использовать графическое и табличное представление вариационного ряда распределения, а также расчет основных характеристик вариационного ряда. Это позволяет получить представление о форме и характере распределения.
Какие основные характеристики вариационного ряда можно рассчитать?
Основные характеристики вариационного ряда, которые можно рассчитать, включают среднее арифметическое, медиану, моду, дисперсию и стандартное отклонение. Эти характеристики позволяют оценить центральную тенденцию и разброс значений вариационного ряда.
Что такое сглаживание эмпирического распределения?
Сглаживание эмпирического распределения — это метод, который позволяет устранить случайные колебания и шумы в данных, чтобы выявить общую закономерность или тренд распределения. Применяются различные методы сглаживания, например, использование скользящего среднего или ядерной оценки плотности распределения.
Как провести выборочное наблюдение?
Для проведения выборочного наблюдения необходимо определить объем выборки и сформировать выборочную совокупность. Объем выборки зависит от множества факторов, включая размер исходной совокупности, разброс значений, уровень достоверности и допустимую погрешность. Сформированная выборочная совокупность должна быть представительной для исходной совокупности.
Какие методы статистической обработки результатов выборочного наблюдения можно применить?
Для статистической обработки результатов выборочного наблюдения можно использовать различные методы, включая расчет основных статистических характеристик выборки (среднее, дисперсия и т. д.), проверку гипотез о законе распределения, анализ корреляций между переменными, построение регрессионной модели и многие другие.
Каким образом осуществляется сглаживание эмпирического распределения и проверка гипотезы о законе распределения?
Сглаживание эмпирического распределения может осуществляться разными методами, например, с использованием ядерной оценки плотности. При проверке гипотезы о законе распределения используются различные статистические критерии, такие как критерий согласия Пирсона или критерий согласия Колмогорова-Смирнова.
Как определить объем выборки при проведении выборочного наблюдения?
Определение объема выборки может осуществляться с помощью формулы, учитывающей ожидаемую ошибку и доверительный интервал. Также можно использовать таблицы для определения необходимого объема выборки при заданных значениях стандартной ошибки и доверительного уровня.
Как проводится статистическая обработка результатов выборочного наблюдения?
Статистическая обработка результатов выборочного наблюдения включает такие шаги, как расчет основных характеристик выборки (среднего значения, дисперсии и т.д.), построение графиков (например, гистограммы) и проведение статистических тестов для проверки гипотез или сравнения выборок.
Каким образом можно представить вариационный ряд распределения графически и в виде таблицы?
Вариационный ряд распределения можно представить графически с помощью гистограммы, полигона распределения или кумулятивной кривой распределения. В виде таблицы вариационный ряд можно представить, указывая значения элементов выборки и их частоты или относительные частоты.