Приближенное вычисление интеграла от быстро осциллирующей функции
Заказать уникальную курсовую работу- 88 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 03.02.2017
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. 6-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 636 с.
4
1. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. 6-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 636 с.
Опубликовано
Контроль работы
Распространение ограниченных волновых пучков, дифракции
1. Метод Кирхгофа
Метод Кирхгофа базируется на интегральной теоремы, выражающей значения решение уравнения Гельмгольца в любой точке M(x, y, z) через значения функции u и первой производной на поверхности S, охватывающей точку М Можно считать, что метод Кирхгофа являетсяся обобщением принципа Гюйгенса-Френеля, который рассматривает волновое возмущение в точке М, как интерференции вторичных волн от источников, расположенных на поверхности S.
Пусть u(M) и G(M) - комплекснозначные функции от координат точки М, имеющих непрерывные первые и вторые частные производные как внутри объема V, который содержит точку М, так и на ограничивающей этот объем поверхности S. В силу теоремы Грина
. (1)
Если функция u является решением уравнения Гельмгольца (7.1), который является
u k2u = 0,
и функция G удовлетворяет уравнению
G k2G = -4(|r - r1|), (2)
тогда, подставляя соотношения (7.1) и (2) в уравнение (1), получаем:
,
- (3)
2. Компонент теоремы Кирхгофа-Гельмгольца
Одним из решений уравнения (2) является сферической волной от источника до точки р1 (функция Грина для свободного пространства):
. (4)
рассмотрим волну, на прошлой неделе, экран с отверстием. Пусть поверхность S состоит из плоской поверхности экрана S1 и в области S2с центром в точке наблюдения М (рис. 1). На поверхности S2 является производной от внешней нормали совпадает с производной по радиус сферы r = |r - r1 и rk >> 1, которая является самой дальней зоны, для функции G вида (4) получаем
.
Пусть функция u удовлетворяет условию излучения Зоммерфельда
. (5)
Обратите внимание, что функции вида (4) удовлетворяют это условие. При увеличении радиуса сферы полной поверхности стремится к нулю, то есть