Приближенное вычисление интеграла от быстро осциллирующей функции

Заказать уникальную курсовую работу
Тип работы: Курсовая работа
Предмет: Высшая математика
  • 88 страниц
  • 0 + 0 источников
  • Добавлена 03.02.2017
800 руб.
  • Содержание
  • Часть работы
  • Список литературы
  • Вопросы/Ответы
-
Фрагмент для ознакомления

С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. 6-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 636 с.













4

Литература
1. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. 6-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 636 с.

Опубликовано

Контроль работы

Распространение ограниченных волновых пучков, дифракции

1. Метод Кирхгофа

Метод Кирхгофа базируется на интегральной теоремы, выражающей значения решение уравнения Гельмгольца в любой точке M(x, y, z) через значения функции u и первой производной на поверхности S, охватывающей точку М Можно считать, что метод Кирхгофа являетсяся обобщением принципа Гюйгенса-Френеля, который рассматривает волновое возмущение в точке М, как интерференции вторичных волн от источников, расположенных на поверхности S.

Пусть u(M) и G(M) - комплекснозначные функции от координат точки М, имеющих непрерывные первые и вторые частные производные как внутри объема V, который содержит точку М, так и на ограничивающей этот объем поверхности S. В силу теоремы Грина

. (1)

Если функция u является решением уравнения Гельмгольца (7.1), который является

u k2u = 0,

и функция G удовлетворяет уравнению

G k2G = -4(|r - r1|), (2)

тогда, подставляя соотношения (7.1) и (2) в уравнение (1), получаем:

,

- (3)

2. Компонент теоремы Кирхгофа-Гельмгольца

Одним из решений уравнения (2) является сферической волной от источника до точки р1 (функция Грина для свободного пространства):

. (4)

рассмотрим волну, на прошлой неделе, экран с отверстием. Пусть поверхность S состоит из плоской поверхности экрана S1 и в области S2с центром в точке наблюдения М (рис. 1). На поверхности S2 является производной от внешней нормали совпадает с производной по радиус сферы r = |r - r1 и rk >> 1, которая является самой дальней зоны, для функции G вида (4) получаем

.

Пусть функция u удовлетворяет условию излучения Зоммерфельда

. (5)

Обратите внимание, что функции вида (4) удовлетворяют это условие. При увеличении радиуса сферы полной поверхности стремится к нулю, то есть