Различные способы изображений пространственных фигур на эпюре

Изображением n-угольной призмы на плоскости σ является фигура, состоящая из двух равных n-угольников (один получается из другого параллельным переносом), изображающих основания призмы, и nпараллелограммов, для каждого из которых противоположными сторонами являются изображения параллельных сторон оснований.Рисунок 17 Рисунок 18Рисунок 19Построение изображения данной призмы выполняется аналогично построению изображения параллелепипеда. Основания призмы изображаются на чертеже с учетом правил изображений плоских многоугольников.г) Пирамида. Изображением пирамиды является фигура, состоящая из многоугольника, изображающего основание пирамиды-оригинала, и нескольких треугольников с общей вершиной, изображающих боковые грани пирамиды (рис. 19).Для построения изображения данной пирамиды следует учесть, что по теореме Польке - Шварца за изображение вершины пирамиды и трех вершин основания можно взять вершины произвольного четырехугольника плоскости σ. Тогда изображения остальных вершин основания и всех ребер получаются построением с учетом правил изображений плоских многоугольников. Например, на рисунке 19 изображена четырехугольная пирамида, основанием которой является прямоугольник. Точки S, А, В и Dявляются вершинами произвольного четырехугольника, а точка С построена так, чтобы ABCDбыл параллелограммом.Замечание. Иногда приходится строить более сложные многогранники. Для построения такого многогранника аналогично предыдущему за изображение четырех вершин (трех вершин, принадлежащих одной грани, и еще одной вершины смежной грани) принимают вершины произвольного четырехугольника плоскости σ, тогда изображения остальных вершин и всех ребер получаются по построению. Например, на рисунке 20 дано изображение более сложного многогранника.Рисунок 20.4.3 Изображения цилиндра, конуса и шара.1. Цилиндр. Пусть данный цилиндр-оригинал F'расположен так, что его осьО'О'1параллельна плоскости изображения σ. Направление проектирования не параллельно плоскостям оснований цилиндра, но параллельно плоскости, проходящей через ось цилиндра перпендикулярно к плоскости σ. В этом случае изображение получится более наглядным.Если же направление проектирования выбрать параллельно плоскостям оснований, то при указанном расположении оригинала цилиндр спроецируется в прямоугольник и изображение не будет наглядным.Выясним, как изображается цилиндр F'при выбранном проектировании. Пусть γ'- окружность верхнего основания цилиндра F', а А'В' и С'D'- взаимно перпендикулярные диаметры этой окружности, причем A'B'||σ. Проведем образующие А'А'1 и В'В'1 цилиндра F'(так называемые контурные образующие) и рассмотрим касательные А'М' и B'N'к окружности γ' в точках А' и В'. При проектировании цилиндра F'на плоскость σ окружность γ'проектируется в эллипс γ с осями АВ и CD, которые являются проекциями диаметров А'В' и С'D'. Для большей наглядности изображения направление проектирования выбирается так, чтобы АВ>CD. Для этого достаточно, например, направление проектирования выбрать, таким образом, чтобы прямая, проходящая через точку O'по этому направлению, пересекала плоскость нижнего основания цилиндра в такой точке К'что OО'1<О'1К' (рис. 23) где изображено сечение цилиндра F' плоскостью, проходящей через ось О'О'1перпендикулярно к плоскости σ). Так как ∆ОО'1'K'~ ∆ODР, то ODO'S' (рис. 24); б) плоскость O'S'K'была перпендикулярна к плоскости σ.Рисунок 24 Рисунок 25Выясним, как изображается конус при таком проектировании. Пусть AB' и C'D' - взаимно перпендикулярные диаметры окружности основания γ, причемA'B'||σ. Проведем касательные K'M' и K' N'к окружности γ', М' и N' - точки касания (рис. 24), и рассмотрим образующие S'М' и S'N' конуса F(так называемые контурные образующие). При проектировании конуса на плоскость σ окружность γ'проектируется в эллипс γ с осями АВ и CD, а вершина S' - в точку S, расположенную вне эллипса γ (рис. 25). Отрезки АВ и CD являются проекциями диаметров А'В' и С'D'окружности γ'. В силу условия O'K'>O'S' имеем AB>CD, обоснование этого утверждения аналогично случаю цилиндра, т.е. АВ - большая ось эллипса γ, а CD - малая; отрезок CD принадлежит проекции SOоси конуса (рис. 25).Так как плоскость S'М'K' параллельна направлению проектирования, то проекции прямых S'M' и М'K' совпадают. Поэтому проекция SM контурной образующей S'М' является касательной к эллипсу γ в точке М(рис. 25). Аналогично проекция SNдругой контурной образующей является касательной к этому эллипсу в точке N. Так как К'М' и K'N'- касательные к окружности γ', то M'N'┴O'К'. С другой стороны, А'В'┴O'К', поэтомуM'N'||A'B'. Отсюда следует, что хорда MN эллипса γ параллельна оси АВи, следовательно, не проходит через центр эллипса. На рисунке 25 выполнено изображение конуса.3. Шар. Пусть F' - шар, а F0- параллельная проекция этого шара на плоскость изображения. Ясно, что проекция F0шара на плоскость σ есть часть плоскости, которая ограничена очертанием шара (на рис. 26 фигура F0заштрихована).Рисунок 26Рисунок 27.Если направление проектирования не перпендикулярно к плоскости σ, то γ0- эллипс, отличный от окружности, поэтому проекция F0 шара (а также любая фигура F, подобная ей) не является наглядным изображением шара. Если же направление проектирования перпендикулярно к плоскости σ, т.е. F0- ортогональная проекция шара, то γ0- окружность. В этом случае проекция F0шара есть круг, поэтому изображении шара является наглядным, так как любая фигура F, подобная кругу F0, есть круг. В силу этого во всех случаях, когда требуется изобразить шар, будем пользоваться ортогональной проекцией. Не нарушая общности, будем считать, что плоскость σ проходит через центр шара, а очертание γ0шара - окружность большого круга (рис. 27).Чтобы изображение шара сделать более наглядным, изображают обычно, кроме его очертания, еще какую-либо окружность большого круга - экватор, а также точки пересечения диаметра шара, перпендикулярного к плоскости экватора, с поверхностью шара - полюсы, соответствующие экватору. При этом плоскость экватора берут не перпендикулярно к плоскости σ, так как в противном случае окружность большого круга изобразится отрезком, а полюсы окажутся на очертании шара и изображение шара не станет нагляднее (рис. 28 на этом рисунке AB - изображение экватора, а М и N- изображения полюсов). Таким изображением не пользуются.Рисунок 28Заключение.Благодаря существованию трёхмерной системы координат можно построить любую объемную фигуру, такую как параллелепипед, пирамида, призма и др. Данной системой координат пользуются и в физике, и в астрономии и в других науках, в которых необходима точность построения. Построение на эпюре Монжа дало возможность существенно облегчить труд инженеров и проектировщиков, так как появился универсальный язык, для которого не важно, где и кто читает данный чертеж или схему.При разработке рабочих чертежей предусматривают:а) оптимальное применение стандартных и покупных изделий, а также изделий, освоенных производством и соответствующих современному уровню техники;б) рационально ограниченную номенклатуру резьб, шлицев и других конструктивных элементов, их размеров, покрытий и т. д.;в) рационально ограниченную номенклатуру марок и сортаментов материалов, а также применение наиболее дешевых и наименее дефицитных материалов;г) необходимую степень взаимозаменяемости, наивыгоднейшие способы изготовления и ремонта изделий, а также их максимальное удобство обслуживания в эксплуатации.На чертежах допускается давать ссылки на межгосударственные, государственные, национальные, отраслевые стандарты и технические условия если они полностью и однозначно определяют соответствующие требования.При ссылках в чертежах изделий серийного и массового производства на технические условия последние должны быть зарегистрированы в установленном порядке в государствах, где государственная регистрация технических условий обязательна.Допускается давать ссылки на технологические инструкции, когда требования, установленные этими инструкциями, являются единственными, гарантирующими требуемое качество изделия; при этом они должны быть приложены к комплекту конструкторской документации на изделие при передаче ее другому предприятию.На чертежах изделий вспомогательного производства допускается давать ссылки на стандарты предприятий (объединений).Не допускается давать ссылки на отдельные пункты стандартов, технических условий и технологических инструкций. При необходимости на чертеже дают ссылку на весь документ или на отдельный его раздел.Не допускается давать ссылки на документы, определяющие форму и размеры конструктивных элементов изделий (фаски, канавки и т. п.), если в соответствующих стандартах нет условного обозначения этих элементов. Все данные для их изготовления должны быть приведены на чертежах.На рабочих чертежах не допускается помещать технологические указания.В виде исключения допускается:а) указывать способы изготовления и контроля, если они являются единственными, гарантирующими требуемое качество изделия, например, совместная обработка, совместная гибка или развальцовка и т. п.;б) давать указания по выбору вида технологической заготовки (отливки, поковки и т. п.);в) указывать определенный технологический прием, гарантирующий обеспечение отдельных технических требований к изделию, которые невозможно выразить объективными показателями или величинами, например, процесс старения, вакуумная пропитка, технология склеивания, контроль, сопряжения плунжерной пары и др.Для изделий основного единичного* и вспомогательного производства на чертежах, предназначенных для использования на конкретном предприятии, допускается помещать различные указания по технологии изготовления и контролю изделий.Список литературы.Гордон В.О. Курс начертательной геометрии : учеб. пособие для вузов / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский ; ред. В.О. Гордон, 2007.- 272 с.Георгиевский О.В. Сборник задач и заданий по начертательной геометрии : справ. изд. / О.В. Георгиевский, Т.М. Кондратьева, 2006.- 128 с.Никульшина Н.Я. Начертательная геометрия : учеб. пособие / Н.Я. Никульшина ; Читин. гос. ун-т, 2006.- 128 с.Начертательная геометрия: учебник для вузов / под ред. Н.Н. Крылова, 2006.-224 с.Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с., ил.