Вариант №2

В случае линейной регрессии мы получили, что изменение среднесписочной численности рабочих на 81,54% объясняется изменением объема выпуска товарной продукции, а в случае степенной регрессии – на 86,91%.
Чем больше значение коэффициента детерминации, тем качественнее уравнение регрессии. Следовательно, степенная регрессия лучше описывает взаимосвязь объема товарной продукции и среднесписочной численности рабочих.
Изобразим полученные уравнения регрессий на графике:


7.2. В качестве исходной информации использовать сгруппированные данные, представить в виде корреляционной таблицы, исследовать линейный вид зависимости.

Корреляционная таблица была получена в п.3.2.
 Среднесписочная численность рабочих// объем товарной продукции 6669,0 - 30526,3 30526,3 - 54383,5 54383,5 - 78240,8 78240,8 - 1020980,0 165,0 - 360,7 10 0 0 0 360,7 - 556,3 3 3 0 0 556,3 - 752,0 0 3 2 4
Вместо интервалов берем средние значения признака:
 Среднесписочная численность рабочих// объем товарной продукции 18597,6 42454,9 66312,1 90169,4 262,8 10 0 0 0 458,5 3 3 0 0 654,167 0 3 2 4
Заполним расчетную таблицу для определения параметров регрессии и коэффициента корреляции по данным группировки.

  18597,6 42454,9 66312,1 90169,4 Итого:

262,8 10 0 0 0 10 2628,3 690813,6 458,5 3 3 0 0 6 2751,0 1261333,5 654,167 0 3 2 4 9 5887,5 3851406,3 Итого: 13 6 2 4 25 11266,8 5803553,4
241769,1 254729,3 132624,3 360677,5 989800,1 - -
4496331523,3 10814498467,6 8794595844,0 32522064751,6 56627490586,5 - - 74461790,9 141714372,8 86758363,54 235943197,9 538877725,1
Выдвигаем предположение, что теоретическая линия регрессии носит прямолинейный характер, поэтому рассчитывать ее будем по следующему уравнению:
,
где a и b – параметры регрессии;
Y –результативный признак;
X – факторный признак.
Параметры – решение следующей системы уравнений:


Подставляем суммарные значения:


Решим систему по правилу Крамера:
;

.
;
.
Получили уравнение регрессии: .
Уравнение линейной регрессии из п. 7.1: .
Изобразим обе линии регрессии на одном графике:














Коэффициент регрессии второй линии () немного больше, чем первой ().

8. Сравнить и проанализировать результаты расчетов п. 5, 6 и 7.
В пункте 5, 6 и 7 изучалась взаимосвязь между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих.
В пункте 5 было получено эмпирическое корреляционное соотношение ().
В пункте 6 - коэффициент ранговой корреляции .
В пункте 7 сначала был рассчитан коэффициент линейной парной корреляции , затем найдены два уравнения регрессии: линейная регрессия
()
и степенная регрессия
().
По сгруппированным данным также получено уравнение парной линейной регрессии
.
Коэффициенты корреляции свидетельствуют о достаточной тесной взаимосвязи между изучаемыми признаками. Коэффициенты детерминации показывают, что более 80% вариации результативного признака объясняется влиянием изменения признака-фактора. Большему коэффициенту детерминации соответствует уравнение степенной регрессии, поэтому наилучшим уравнением регрессии является уравнение степенной регрессии.
Уравнение линейной регрессии, полученное в п. 7.2 по качеству немного хуже уравнения линейной регрессии, полученного в п.7.1., поскольку оно получено по усредненным данным.

9. Исследовать тесноту линейной множественной связи между
результативным признаком объем товарной продукции и
двумя факторами стоимость основных производственных фондов
производительность труда одного рабочего.
Определить:
9.1. Коэффициент конкордации.
9.2. Множественный коэффициент корреляции.
9.3. Парные коэффициенты корреляции.
9.4. Частные коэффициенты корреляции.

9.1 Коэффициент конкордации
Коэффициент конкордации характеризует связь между несколькими признаками, измеряемыми в порядковой шкале. Имеется выборка объемом n из m –мерной генеральной совокупности x = (x1,x2…xm), признаки xj которой можно измерить в порядковой шкале, где ikj-ранг k-го наблюдения j-го признака, k=1,…..,n, или номер члена вариационного ряда.

, где
n – объем выборки;
m- число факторных признаков;
S – сумма квадратов отклонений суммы рангов от среднего значения
(в нашем случае среднее значение равно )

Промежуточные расчеты
Объем товарной продукции, тыс. р. (Y) Среднего-довая стоимость ОПФ, тыс. р. (X1) Производи-тельность труда одного рабочего, р./чел. (X2) i1 i2 i3 Σ Σ-39 (Σ-39)2 6551 7202 39,70 1 3 8 12 -27 729 6669 7215 50,54 2 4 11 17 -22 484 9451 11778 151,27 3 6 20 29 -10 100 9978 9130 132,36 4 5 19 28 -11 121 10494 12935 125,46 5 7 18 30 -9 81 12446 16191 195,50 6 11 23 40 1 1 14011 17520 254,42 7 14 24 45 6 36 14111 7190 372,39 8 2 25 35 -4 16 17543 14166 64,93 9 9 12 30 -9 81 21471 7185 76,56 10 1 14 25 -14 196 21558 13670 194,56 11 8 22 41 2 4 26213 14696 28,17 12 10 5 27 -12 144 27853 17074 104,59 13 13 15 41 2 4 32386 18930 22,52 14 16 4 34 -5 25 33733 16831 32,19 15 12 6 33 -6 36 40238 18789 76,19 16 15 13 44 5 25 41251 22095 19,80 17 19 2 38 -1 1 46019 22076 45,04 18 18 9 45 6 36 47486 22058 177,36 19 17 21 57 18 324 54446 26585 38,55 20 20 7 47 8 64 68519 31367 20,54 21 21 3 45 6 36 82646 34511 48,70 22 24 10 56 17 289 85996 33017 9,47 23 22 1 46 7 49 87403 33132 122,93 24 23 17 64 25 625 101980 37210 109,90 25 25 16 66 27 729 Сумма: 4236


Полученное значение коэффициента конкордации говорит об умеренной тесноте связи между объемом товарной продукции, среднегодовой стоимостью ОПФ и производительностью труда одного рабочего.
9.2. Парные коэффициенты корреляции
Парный коэффициент корреляции – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь.






Выполним промежуточные результаты для расчета парных коэффициентов. В последней строке таблицы рассчитаем суммы по столбцам.

Y X1 X2 Y2 X12 X22 Y^X1 Y*X2 X1*X2 6551 7202 39,70 42915601 51868804 1576,331 47180302 260094,6 285941,2 6669 7215 50,54 44475561 52056225 2554,302 48116835 337052 364646,9 9451 11778 151,27 89321401 138721284 22882,33 111313878 1429644 1781647 9978 9130 132,36 99560484 83356900 17519,66 91099140 1320706 1208464 10494 12935 125,46 110124036 167314225 15741,21 135739890 1316619 1622876 12446 16191 195,50 154902916 262148481 38221,18 201513186 2433222 3165379 14011 17520 254,42 196308121 306950400 64729,82 245472720 3564686 4457448 14111 7190 372,39 199120321 51696100 138671,2 101458090 5254737 2677454 17543 14166 64,93 307756849 200675556 4216,39 248514138 1139133 919851,3 21471 7185 76,56 461003841 51624225 5861,869 154269135 1643881 550104 21558 13670 194,56 464747364 186868900 37854,02 294697860 4194348 2659650 26213 14696 28,17 687121369 215972416 793,3049 385226248 738306,7 413922,7 27853 17074 104,59 775789609 291521476 10940,05 475562122 2913277 1785850 32386 18930 22,52 1048852996 358344900 507,1195 613066980 729310,5 426290,6 33733 16831 32,19 1137915289 283282561 1036,131 567760123 1085831 541772,9 40238 18789 76,19 1619096644 353026521 5804,977 756031782 3065749 1431541 41251 22095 19,80 1701645001 488189025 391,9457 911440845 816671,6 437428,4 46019 22076 45,04 2117748361 487349776 2028,558 1015915444 2072674 994292,4 47486 22058 177,36 2254920196 486555364 31455,34 1047446188 8421952 3912130 54446 26585 38,55 2964366916 706762225 1485,916 1447446910 2098761 1024787 68519 31367 20,54 4694853361 983888689 421,8075 2149235473 1407240 644214 82646 34511 48,70 6830361316 1191009121 2371,763 2852196106 4024922 1680712 85996 33017 9,47 7395312016 1090122289 89,73794 2839329932 814641,1 312770,4 87403 33132 122,93 7639284409 1097729424 15111,71 2895836196 10744423 4072906 101980 37210 109,90 10399920400 1384584100 12078,36 3794675800 11207765 4089438 920452 472553 2513,65 53437424378 10971618987 434345 23430545323 73035646 41461518
;


;

.




9.3. Множественный коэффициент корреляции
Множественный коэффициент корреляции характеризует степень линейной статистической связи (зависимости) результативного y и линейной комбинацией факторных x1,x2…xn признаков.
В случае двух факторных признаков множественный коэффициент корреляции можно определить по следующей формуле:










9.4. Частные коэффициенты корреляции
Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов. Частный коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости между двумя случайными величинами из некоторой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных. Значительная величина межфакторной связи приводит к тому, что коэффициенты частной и парной корреляции отличаются друг от друга, хотя выводы о направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции можно сделать одинаковые. Следовательно, коэффициенты частной корреляции более точно характеризуют связь между величинами.







;
;
.

Ранговый коэффициент конкордации показывает, что связь между рассматриваемыми признаками умеренная.
Значения парного и частного коэффициента корреляции и свидетельствуют о наличии весьма тесной прямой связи между объемом товарной продукции и стоимостью основных производственных фондов.
Парные коэффициенты корреляции и показывают, что взаимосвязь стоимости основных производственных фондов и производительности труда одного рабочего, а также объема товарной продукции и производительности труда одного рабочего умеренная и по направлению обратная, т.е.увеличению производительности труда одного рабочего соответствует сокращение объема товарной продукции и стоимости основных производственных фондов.
Соответствующие частные коэффициенты корреляции и близки к нулю, что означает отсутствие связи между производительностью труда одного рабочего и остальными рассматриваемыми признаками.
Множественный коэффициент корреляции близок к 1, значит, взаимосвязь результативного признака с признаками-факторами весьма тесная.
Вывод: на изменение объема товарной продукции фактически оказывает влияние только один признак-фактор – стоимость основных производственных фондов. Производительность труда одного рабочего и объем товарной продукции не связаны (или очень слабо связаны) друг с другом. Причем связь между объемом товарной продукции и стоимостью основных производственных фондов весьма тесная.

10. Расчеты, таблицы, диаграммы, анализ и выводы достаточно подробно представлены в каждом пункте работы.











1