Построение D и A оптимальных планов для уравнения регрессии.вариант 1

План 1. x1=0; x2=-0,5; x3=1; x4=-1.
.
,
.
План 2. x1=0; x2=-1; x3=1; x4=0,9.
.
,
.
План 3. x1=0; x2=-1; x3=1; x4=0,8.
.
,
.
План 4. x1=0; x2=-1; x3=1; x4=0,7.
.
,
.
План 5. x1=0; x2=-1; x3=1; x4=0,6.
.
,
.
Все полученные значения планов, SpF и DetF представим в табл.1.
Таблица 1.
№ плана x1 x2 x3 x4 SpF DetF 1 0 -0,5 1 -1 6,25 8,75 2 0 -1 1 0,9 6,81 10,43 3 0 -1 1 0,8 6,64 9,92 4 0 -1 1 0,7 6,49 9,47 5 0 -1 1 0,6 6,36 9,08
Критерий D-оптим. обеспечивает объём рассеяния оценок уравнения регрессии, что требует такого расположения точек плана в области планирования, при котором значение DetF было бы максимальным.
Наиболее обусловленная матрица по обоим критериям получилась в плане № 2: , .
Таким образом,
D-оптим. = 10,43; A-оптим. = 6,81.

Графическое представление

Для построения эскиза модели выбран оптимальный план
x1=0; x2=-1; x3=1; x4=0,9.
, ,
x1=0 ;
x2=-1 ;
x3=1 ;
x4=0,9 .

Построение графика y=f(x).
. a0=1.
Выберем a1=1. Тогда получим
y=1+x – искомое уравнение регрессии.

Рисунок 1 ( График уравнения регрессии
Заключение

Перед тем, как решить поставленную задачу, были изучены основы планирования эксперимента, а именно:
теоретическое обоснование важности нахождения матрицы Фишера для планирования эксперимента;
определение матрицы Фишера;
определение характеристик полученных матриц Фишера для различных планов;
поиск оптимальной матрицы Фишера в соответствии с критериями A- и D-оптимальности.
Было построено и проанализировано 5 различных планов эксперимента из заданной области планирования, из которых выбран один ( оптимальный план, имеющий наиболее хорошо обусловленную матрицу Фишера. В точках этого плана возможно получение достоверных результатов эксперимента с минимальным влиянием погрешности.
В ходе выполнения курсовой работы исследовалось влияние выбора точек плана на достоверность эксперимента. Выяснилось, что результаты будут наиболее правдоподобными, а погрешности измерения будут оказывать наименьшее влияние на результат эксперимента, если на каждом шаге вычислений выбирать точку плана, которая обеспечивает максимально возможное в данных условиях уменьшение величины определителя дисперсионной матрицы оценок (или, что то же самое, ( defF ( max).


Список литературы

1. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. ( М.: Машиностроение, 1981.
2. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. ( М.: Металлургия, 1981.










13