Построение D и А оптимальных планов для уравнения регрессии
Заказать уникальную курсовую работу- 1313 страниц
- 2 + 2 источника
- Добавлена 15.12.2017
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Реферат 3
Введение 4
Теория 6
Расчеты 8
Графическое представление 11
Заключение 12
Список литературы 13
Выберем случайным образом 3 точки из области планирования и проанализируем 6 различных планов.
План 1 , , :
План 2 , , :
План 3 , , :
План 4 , , :
План 5 , , :
Таблица №1
№ плана 1 -1,00 0,00 1,00 5,000 6,000 2 -0,50 0,00 0,50 3,500 1,500 3 -1,00 -0,50 0,00 4,250 1,500 4 0,00 0,50 1,00 4,250 1,500 5 -0,75 0,00 0,75 4,125 3,375 6 -0,25 0,00 0,25 3,125 0,375
План 6 , , :
Полученные значения планов, и представлены в табл.№1. Критерий D-оптимальности обеспечивает объём рассеяния оценок уравнения регрессии, что требует такого расположения точек плана в области планирования, при котором значение было бы максимальным.
Наиболее обусловленная матрица по обоим критериям получилась в плане № 1:
,
D-оптим. = 6, A-оптим. = 5
,
Графическое представление
Для построения эскиза модели выбран оптимальный план:
, ,
Имеем:
:
:
:
Построение графика . Выбирая , , получаем искомое уравнение регрессии (см. рис.1).
Рис.1. График уравнения регрессии
Заключение
Перед тем, как решить поставленную задачу, были изучены основы планирования эксперимента, а именно:
теоретическое обоснование важности нахождения матрицы Фишера для планирования эксперимента;
определение матрицы Фишера;
определение характеристик полученных матриц Фишера для различных планов;
поиск оптимальной матрицы Фишера в соответствии с критериями A- и D-оптимальности.
Было построено и проанализировано 6 различных планов эксперимента из заданной области планирования, из которых выбран один ( оптимальный план, имеющий наиболее хорошо обусловленную матрицу Фишера. В точках этого плана возможно получение достоверных результатов эксперимента с минимальным влиянием погрешности.
В ходе выполнения курсовой работы исследовалось влияние выбора точек плана на достоверность эксперимента. Выяснилось, что результаты будут наиболее правдоподобными, а погрешности измерения будут оказывать наименьшее влияние на результат эксперимента, если на каждом шаге вычислений выбирать точку плана, которая обеспечивает максимально возможное в данных условиях уменьшение величины определителя дисперсионной матрицы оценок (или, что то же самое, ( ).
Список литературы
1. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. ( М.: Машиностроение, 1981.
2. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. ( М.: Металлургия, 1981.
2
1. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. М.: Машиностроение, 1981.
2. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. - М.: Металлургия, 1981.
Вопрос-ответ:
Какие планы можно построить для уравнения регрессии и как их выбирать?
Для уравнения регрессии можно построить D-оптимальные и A-оптимальные планы. D-оптимальные планы минимизируют дисперсию оценок параметров модели, а A-оптимальные планы минимизируют среднеквадратическую ошибку прогноза. Планы выбираются на основе анализа матрицы информации, которая отражает информативность различных точек планирования.
Как построить D-оптимальный план для уравнения регрессии?
Для построения D-оптимального плана необходимо сначала определить матрицу информации, которая зависит от выбранной функциональной формы уравнения регрессии и предположений о распределении случайных ошибок. Затем проводится оптимизация критерия эффективности планирования, который является функцией от матрицы информации и набора точек планирования.
Как построить A-оптимальный план для уравнения регрессии?
Для построения A-оптимального плана также необходимо определить матрицу информации. Затем проводится оптимизация критерия эффективности планирования, который является функцией от матрицы информации и набора точек планирования. Отличие от D-оптимального плана заключается в выборе критерия эффективности (минимизация среднеквадратической ошибки прогноза).
Какие вычисления нужны для построения оптимальных планов для уравнения регрессии?
Для построения оптимальных планов необходимо провести анализ матрицы информации, оптимизировать критерий эффективности планирования и выбрать набор точек планирования. Также возможно использование методов численной оптимизации для быстрого нахождения оптимальных планов.
На какой информации основывается выбор точек планирования для уравнения регрессии?
Выбор точек планирования основывается на матрице информации, которая отражает информативность различных точек для оценки параметров модели. Чем более информативна точка, тем выше ее вклад в оценивание параметров и, соответственно, тем важнее ее включение в план планирования.
Какие планы строятся для уравнения регрессии?
Строятся D-оптимальные и A-оптимальные планы.
Какие точки выбираются для анализа различных планов?
Для анализа выбираются случайным образом 3 точки из области планирования.
Сколько разных планов анализируется?
Анализируется 6 разных планов: План 1, План 2, План 3, План 4, План 5.
Какие данные представлены в Таблице 1 плана1?
В Таблице 1 плана1 представлены числовые значения для каждой точки плана.
Какие значения заданы в Таблице 1 плана1?
В Таблице 1 плана1 заданы значения для плана1: 1.000, 0.001, 0.005, 0.006, 0.002.