Разработка алгоритмов и архитектуры комплекса для построения трехмерных моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных

Чем больше количество точек набора данных, представляющего опорные объекты, тем более точным будет моделирование.Для куба, используемого в качестве эталонного объекта, все грани будут плоскостями, то есть будут описываться следующим уравнением:,(6)где A = const,B = const, C = const (одновременно не равны нулю) и D=const, а для видоизмененного – каждая линия может быть описана одной из многочисленных функций, имеющихся в математическом аппарате:.(7)Так как поверхностное моделирование проводится в терминах поверхностей, то каждую грань куба можно рассматривать отдельно, а потом просто собрать трехмерную модель из отдельных граней.Рассмотрим моделирование отдельной грани.В качестве минимального исходного набора данных, соответствующих исследуемому объекту, для отдельной гранимогут служить точки, принадлежащие периметру грани, заданные габаритными размерами, и одна линия точек между ними, заданная срезом набора данных исследуемого объекта.В качестве примера используем расширенный пример из предыдущего параграфа (рисунок 4), в котором кроме точек по периметру грани для каждого значения y задана еще одна точка с х = 7.Для x = 7 точки определяются следующими векторами:.(8)Рисунок 4 – Минимальный набор исходных данных, соответствующих исследуемому объектуЗная габаритные размеры эталонные и видоизмененные опорные объекты можно масштабировать таким образом, чтобы точки, соответствующие периметру каждой отдельной грани, совпадали с точкамипериметров соответствующих граней опорных объектов.Тогда множество опорных граней будет задано конечным числом поверхностей:,(9)где n – число опорных объектов.В качестве примера рассмотрим множество опорных граней, состоящее из четырех функций, одна из которых соответствует эталонному объекту, а остальные три – видоизмененному:,(10)где a, b, A, B, Cи D – константы, а f3(x,y) и f5(x,y)– поверхности третьего и пятого порядка, соответственно [45].Далее необходимо построить множественную регрессию для заданного набора точек, соответствующих исходной модели, для каждой из форм зависимостей из множества функций опорных граней.Важной особенностью методики является то, что использовать для построения регрессии формы, не входящие в множество функций опорных граней, нельзя, то есть создаваемая модель должна обязательно соответствовать одному из наборов опорных данных. При этом разные грани одной и той же модели могут соответствовать разным наборам опорных данных.Таким образом, достигается гибкость моделирования за счет использования большого количества опорных данных в сочетании с жесткой привязкой к анатомическим особенностям исследуемого внутреннего органа за счет ограничения форм регрессии функциями, входящими в множество функций опорных граней.Для набора данных, используемых в качестве примера, построены плоскость, а также поверхности второго, третьего и пятого порядков (рисунки 5, 6, 7 и 8, соответственно) [46]. Рисунок 5 – Множественная регрессия(плоскость)Рисунок 6 – Множественная регрессия(поверхность второго порядка)Рисунок 7 – Множественная регрессия (поверхность третьего порядка)Рисунок 8 – Множественная регрессия (поверхность пятого порядка)В данном, случае также как и в предыдущем параграфе, очевидно, что поверхность пятого порядка наиболее точно описывает исходный набор данных.При наличии большего количества точек в исходном наборе данных и большего количества функций в множестве опорных граней выбор наиболее подходящего варианта может быть не столь очевидным, поэтому для оценки и выбора наиболее подходящего варианта может также использоваться один из двух критериев:Наименьшее среднее отклонение (взятое по модулю).Наименьшее среднеквадратичное отклонение [47].Если в результате вычислений оказывается, что как наименьшее среднее отклонение, так и наименьшее среднеквадратичное отклонение для нескольких функций из множества функций опорных линий одинаковое (что крайне маловероятно), то выбор следует производить в пользу поверхности наименьшего порядка.В некоторых случаях, если при визуальной оценке исходного набора данных определяется явное разделение моделируемой грани на несколько участков с разной кривизной поверхности (например, она половина грани явно описывается плоскостью, а вторая половина – поверхностью высокого порядка), то целесообразно проводить моделирование отдельных участков грани с последующей стыковкой.3.4 Методика построения трехмерных моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных на основе твердотельного моделированияДля построения трехмерной модели внутреннего органа на основе твердотельного моделирования в качестве опорного набора данных берется множество трехмерных объемов, которые формируют не только внешнюю поверхность, но и внутренний объем внутреннего органа, модель которого требуется построить.Также, как и в двух предыдущих случаях, предполагается, что опорный набор данных является достаточно подробным для того, чтобы из него можно было сформировать выборочный набор данных, на основе которого будут моделироваться отдельные участки трехмерного объема.Если в качестве эталонного (в терминах внутренних органов «здорового») опорного объекта рассматривать куб или параллелепипед, а в качестве видоизмененного (в терминах внутренних органов «с патологическими изменениями») – куб или параллелепипед с вмятинами на одной или нескольких гранях, отсутствующими (срезанными) углами или отверстиями в одной или нескольких гранях, то для каждого из этих объектов опорный набор данных будет состоять из большого количества трехмерных объемов, то есть твердотельная модель будет собираться из множества маленьких «кубиков», каждый из которых будет являться одним из «кубиков» какой-либо опорной модели. Чем больше количество точек набора данных, представляющего опорные объекты, тем более точным будет моделирование.Для куба, используемого в качестве эталонного объекта, все трехмерные объемы будут кубами, а для видоизмененного – каждый трехмерный объем может представлять любой твердотельный объект из множества опорных твердотельных объектов. Множество опорных твердотельных объектов получается путем разделение опорных объектов на кубические области с шагом, зависящим от количества точек исходных данных. Процесс моделирования будет отдаленно напоминать компьютеризированную версию конструктора «LEGO».Глава 4 Алгоритмы построения трехмерных моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных4.1 Общий алгоритмНа рисунке 9 представлен общий алгоритм работы программы для построения моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных [48-49].Рассмотрим его подробнее.В начале работы программы необходимо выбрать и загрузить из базы данных опорные данные, соответствующие исследуемому внутреннему органу, состоящие из наборов данных для здорового и видоизмененного внутреннего органа. Если заранее известны патологии, которые могут быть у пациента, то опорные данные можно ограничить наборами данных для внутреннего органа именно с этими патологиями.Затем необходимо загрузить исходный набор данных, соответствующих исследуемому внутреннему органу конкретного пациента.Программа автоматически проверяет совпадение габаритных размеров опорных и исходного наборов данных и при необходимости проводит масштабирование опорных наборов данных.На следующем этапе проводится автоматическое разбиение на отдельные структурные элементы. Для каждого из видов моделирования структурные элементы будут свои: для каркасного моделирования это будут точки и линии, для поверхностного – поверхности, а для твердотельного – трехмерные объемы.После автоматического разбиения необходимо провести визуальный контроль правильности разбиения и при необходимости исправить его в ручном режиме [50].Рисунок 9 – Общий алгоритм работы программы для построения моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данныхДалее для каждого отдельного структурного элемента происходит моделирование согласно выбранному виду моделирования. Обработка отдельных структурных элементов может проводиться параллельно в разных потоках, что позволяет значительно сократить её время.Алгоритмы моделирования отдельных структурных элементов для каждого из видов моделирования будут приведены в виде алгоритмов отдельных подпрограмм в следующих параграфах [51].По окончании обработки отдельных элементов проводится их сборка в структурную модель заданного вида (каркасную, поверхностную или твердотельную).Полученная модель выводится на экран, а также сохраняется в виде результирующего набора данных доступного для последующей оценки и обработки.4.2 Алгоритм построения трехмерных моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных на основе каркасного моделированияНа рисунке 10 представлен алгоритм работы подпрограммы моделирования отдельного структурного элемента типа «линия» для построения моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных на основе каркасного моделирования.Из основной программы данная подпрограмма получает исходный набор данных для заданной линии и несколько функций, соответствующих опорным линиям, соответствующим заданной [52].На основе исходного набора данных для каждой из функций опорных линий строится регрессия, качество которой оценивается с помощью среднего отклонения её значений в точках, соответствующих исходным данным, от значений из исходного набора данных (отклонения берутся по модулю) и среднеквадратичного отклонения.В качестве модели заданной линии выбирается регрессия с наименьшими значениями среднего и среднеквадратичного отклонений.Данная модель возвращается в основную программу.Рисунок 10 – Алгоритм моделирования структурного элемента «линия» при каркасном моделировании [53]Так как при каркасном моделировании в одном направлении получается каркас из параллельных линий, значения в точках между которыми не определены, то иногда возникает необходимость проведения повторной обработки в перпендикулярном направлении, в качестве исходного набора данных для которого берутся точки, соответствующие линиям, полученным при моделировании в первом направлении.В результате такого моделирования получается каркасная модель грани, состоящая из пересекающихся линий взаимно перпендикулярных направлений.4.3 Алгоритм построения трехмерных моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных на основе поверхностного моделированияНа рисунке 11 представлен алгоритм работы подпрограммы моделирования отдельного структурного элемента типа «грань» для построения моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных на основе поверхностного моделирования.Из основной программы данная подпрограмма получает исходный набор данных для заданной грани и несколько функций, соответствующих опорным граням, соответствующим заданной.На основе исходного набора данных для каждой из функций опорных граней строится регрессия, качество которой оценивается с помощью среднего отклонения её значений в точках, соответствующих исходным данным, от значений из исходного набора данных (отклонения берутся по модулю) и среднеквадратичного отклонения.В качестве модели заданной грани выбирается регрессия с наименьшими значениями среднего и среднеквадратичного отклонений.Данная модель возвращается в основную программу [54].Рисунок 11 – Алгоритм моделирования структурного элемента «грань» при поверхностном моделировании4.4 Алгоритм построения трехмерных моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных на основе твердотельного моделированияНа рисунке 12 представлен алгоритм работы подпрограммы моделирования отдельного структурного элемента типа «трехмерный объем» для построения моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных на основе твердотельного моделирования.Из основной программы данная подпрограмма получает исходный набор данных для заданного трехмерного объема и несколько опорных трехмерных объемов, соответствующих заданному.На основе исходного набора данных из наборов опорных данных трехмерных объемов с помощью среднего отклонения значений в точках, соответствующих исходным данным, от значений из исходного набора данных (отклонения берутся по модулю) и среднеквадратичного отклонения выбирается опорный трехмерный объем с наименьшими значениями среднего и среднеквадратичного отклонений.Данный трехмерный объем возвращается в основную программу [55].Рисунок 12 – Алгоритм моделирования структурного элемента «трехмерный объем» при твердотельном моделированииОтличительной особенностью данной подпрограммы от рассмотренных в двух предыдущих параграфах является то, что в данном случае проводится фактически не моделирование, а выбор нужного трехмерного объема, что приводит к тому, что процесс моделирования превращается в процесс сборки модели внутреннего органа из «кирпичиков», каждый из которых получен на основе выбора по наименьшему отклонению из нескольких вариантов соответствующих «кирпичиков» опорных наборов данных внутренних органов.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ первой главе работы проведен обзор литературы по современному состоянию проблемы.Подробно рассмотрена наиболее применяемая на сегодняшний день программа для трехмерного моделирования внутренних органов на основе большого количества входных данных.Описаны примеры применения данной программы для исследований в области урологии.Исследовано современное состояние роботоассистированной хирургии. Приведены достоинства данного вида оперативных вмешательств, а также особенности их проведения.Изучены основные приборы, из которых состоит наиболее распространенный медицинский робот «DaVinci», а также возможности, открывающиеся при его применении для практикующих хирургов и пациентов.Проведено его сравнение с находящимся на стадии прототипа российским аналогом, который по заявленным характеристикам не только не уступает американскому аналогу, но и по многим параметрам в несколько раз его превосходит. Также предполагается, что российский аналог будет намного дешевле иностранного робота.Приведен обзор существующих на настоящий момент, а также разрабатываемых узкоспециализированных хирургических роботов.На основе данного обзора сделаны выводы о проблемах, существующих в современной роботоассистированной хирургии.Одной из наиболее актуальных проблем является снижение цены медицинских роботов, которое невозможно без ухудшения ряда технических характеристик (например, качества изображения).Сделаны выводы об актуальности разработки методики восстановления трехмерных моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных.Также в первой главе проведен обзор основных видов трехмерного моделирования: каркасного, поверхностного и твердотельного.Во второй главе проведен обзор патентов по тематике данной работы, который также показал актуальность проводимого исследования, так как несмотря на наличие нескольких патентов на выполнение визуализации с помощью вычислительной техники малой производительности практически отсутствуют исследования проводимые на основе малого набора входных данных.Втретьей главе предложена методика трехмерного моделирования внутренних органов на основе накопленных статистических наборов данных высокого качества для разнообразных внутренних органов и малого количества исходных данных для конкретного исследуемого внутреннего органа.Данная методика может быть применена для любого из трех описанных в первой главе видов моделирования.Рассмотрены особенности моделирования при её применении для каждого из рассмотренных видов, а также ситуации в которых целесообразно применение того или иного вида моделирования.В четвертой главе разработан алгоритм программы, реализующей разработанную методику, а также алгоритмы подпрограмм, каждая из которых реализует один из видов моделирования: каркасный, поверхностный или твердотельный.Таким образом, в результате данной работы решены все поставленные задачи:Проведен обзор литературы по существующим программам восстановления трехмерных образов внутренних органов.Проведен обзор литературы по существующим медицинским роботам, как реально применяемым на практике, так и находящимся на стадии проектирования и внедрения.Изучены существующие методики трехмерного моделирования.На основе полученных данных разработана методика трехмерного моделирования внутренних органов в условиях малого набора входных данных.Разработан алгоритм программы для реализации разработанной методики.Путем решения данных задач достигнута основная цель работы – разработаны алгоритмы и архитектура комплекса для построения трехмерных моделей внутренних органов в условиях малого набора входных данных.Список источников литературыAmira for Life Sciences // Сайткомпании Thermo Fisher Scientific URL: https://www.fei.com/software/amira-for-life-sciences/Yi Wu, Shao-Xiang Zhang, Na Luo, Ming-Guo Qiu, Li-Wen Tan, Qi-Yu Li, Guang-Jiu Liu, Kai Li Creation of the digital three-dimensional model of the prostate and its adjacent structures based on Chinese visible human // Surgical and Radiologic Anatomy, 2010, Volume 32, Number 7, Page 629M. Johannsen, U. Gneveckow, L. Eckelt, A. Feussner, N. WaldÖFner, R. Scholz, S. Deger, P. Wust, S. A. Loening, A. JordanClinical hyperthermia of prostate cancer using magnetic nanoparticles: Presentation of a new interstitial technique // International Journal of Hyperthermia, Volume 21, 2005 - Issue 7, Pages 637-647Feleppa, Ernest J.; Ketterling, Jeffrey A.; Porter, Christopher R.; Gillespie, John; Wuu, Cheng-Shie; Urban, Stella; Kalisz, Andrew; Ennis, Ronald D.; Schiff, Peter B.Ultrasonic tissue-type imaging (TTI) for planning treatment of prostate cancer // Proceedings of the SPIE, Volume 5373, p. 223-230 (2004).S.L.Ashworth, R.M.Sandoval, G.A.Tanner, B.A.MolitorisTwo-photon microscopy: Visualization of kidney dynamics // Kidney InternationalVolume 72, Issue 4, 2 August 2007, Pages 416-421Vu Cong, Huynh Quang Linh3D MEDICAL IMAGE RECONSTRUCTIONYingYuan, ShuoYu, XiaoruiWang, JianleiZhangResolution enhanced 3D image reconstruction by use of ray tracing and auto-focus in computational integral imaging // Optics CommunicationsVolume 404, 1 December 2017, Pages 73-79Adam Alessio, PhD and Paul Kinahan, PhD PET Image Reconstruction Henkin et al.: Nuclear Medicine 2nd Ed.Черченко О.В., Шептунов С.А. РОБОТОАССИСТИРУЮЩАЯ ХИРУРГИЯ И РОБОТЫЭКЗОСКЕЛЕТЫ ДЛЯ РЕАБИЛИТАЦИИ ЛЮДЕЙ С НАРУШЕНИЯМИ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ: МИРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ЛИДЕРЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РОССИИ. Экономика науки. 2015;1(2):118-130.Робото-ассистированные операции в урологии. // Сайт уролога Пшихачева Ахмеда Мухамедовича URL: https://1urolog.ru/articles/robot.htmlЧерченко О.В., Шептунов С.А. РОБОТОАССИСТИРУЮЩАЯ ХИРУРГИЯ И РОБОТЫЭКЗОСКЕЛЕТЫ ДЛЯ РЕАБИЛИТАЦИИ ЛЮДЕЙ С НАРУШЕНИЯМИ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ: МИРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ЛИДЕРЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РОССИИ. Экономика науки. 2015;1(2):118-130.ЧТО ТАКОЕ РОБОТ DAVINCI // Официальный сайт робота DaVinci. URL:http://www.robot-davinci.ru/about/Урология // Официальный сайт робота DaVinci. URL: http://www.robot-davinci.ru/diseases/urology/Шевченко Ю.Л. От Леонардо Да Винчи к роботу «Да Винчи» / Ю .Л .Шевченко / /Вестник национального медико-хирургического центра Им. Н .И .Пирогова. - 2012. - Т. 7 № 1. - С. 15-20.Первый в России робот-хирург разработан учеными ИКТИ РАН// Сайт Федерального агентства научных организаций. URL: http://fano.gov.ru/ru/press-center/card/?id_4=38034Первый опыт робот- ассистированных операций в диагностике и лечении новообразований легких, средостения и плевры / Клименко В. Н. [И Др.] ; Учебные записки СПБГМУ Им. академика И.П. Павлова. - Санкт-Петербург: Первый Санкт-Петербургский Государственный Медицинский Университет Им. Академика И.П. Павлова . - 2011. - Т. 18 № 3. - С.59-62.Робототехника в хирургии - истоки, реалии, перспективы / Шевченко Ю. Л. [И Др.] ;Вестник национального медико-хирургического центра им. Н.И. Пирогова. - Москва : Национальный медико-хирургический центр им. Н.И. Пирогова. - 2008. - Т. 3 № 2. - С. 72-76.Левицкий Е.Е.Анализ применения робототехники в хирургии / Е.Е.Левицкий , С.В. Власьевский ; научно-техническое и экономическое сотрудничество стран в 21 веке. - Хабаровск : Дальневосточный Государственный Университет путей сообщения. - 2014. - Т. 1. - С. 76-81.СЕМЬ САМЫХ ПЕРСПЕКТИВНЫХ МЕДИЦИНСКИХ РОБОТОВ// Сетевое издание «Сайт VokrugSveta.ru (ВокругСвета.ру)» URL: http://www.vokrugsveta.ru/article/201490/Автономный робот-хирург провёл операцию на мягких тканях почти без помощи человека// Сайт geektimes.ruURL: https://geektimes.ru/post/275384/Лоу, Аверилл М. Имитационное моделирование. Классика CS / Лоу, Аверилл М., Кельтон, В. Дэвид. - М.: СПб: Питер, 2004. - 848 c.Гузненков, В. Н. Autodesk Inventor 2012. Трехмерное моделирование деталей и создание чертежей / В.Н. Гузненков, П.А. Журбенко. - М.: ДМК Пресс, 2012. - 120 c.Соллогуб, А. SolidWorks 2007. Технология трехмерного моделирования / А. Соллогуб, З. Сабирова. - М.: БХВ-Петербург, 2007. - 352 c.Тозик, Вячеслав 3ds Max. Трехмерное моделирование и анимация на примерах (+ CD-ROM) / Вячеслав Тозик , Александр Меженин , Кирилл Звягин. - М.: БХВ-Петербург, 2008. - 880 c.Жилин, П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве / П.А. Жилин. - М.: [не указано], 1992. - 824 c.Алямовский, А.А. SolidWorks 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике / А.А. Алямовский. - М.: СПб: БХВ-Петербург, 2008. - 817 c.Патент: US 7,396,911 B2 3Dplanningandpredictionmethodforoptimizingfacialskeletonsymmetryinorthognathicsurgery. Jing-Jing Fang, Tainan (TW), Tung-Yiu Wong, Tainan (TW), National Cheng Kung University, Tainan (TW)Патента RU 2497194 СпособиустройстводляобъемнойвизуализациинаборовданныхАвторыпатента: РайнерВЕГЕНКИТТЛЬ (AT), ЛукасМРОЦ (AT), ПетерКОЛЬМАНН (AT), ШтефанБРУКНЕР (AT), АрминКАНИТЗАР (AT), ЭдуардГРЁЛЛЕР (AT), Владелецпатента: АГФАХЭЛСКЭАНВ (BE)Заявка на патент: RU2008108993/08ДВУМЕРНАЯ/ТРЕХМЕРНАЯ КОМБИНИРОВАННАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПЕТШНИГГ Георг Ф. (US), БАКШИ Ашеш П. (US), БЕРГЕР Дамьен Н. (US), КЕРНЕК Мэттью В. (US), КОЙ Стефен Б. (US), МАЙКРОСОФТ КОРПОРЕЙШН (US)Патент РФ №2225033, МПК 7 G 06 N 1/00, СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ И ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВСменцарев Г.В. Открытое акционерное общество "Московская телекоммуникационная корпорация"Патент РФ на изобретение № 2285288 "Способ фиксации и визуализации вида объекта в любой из моментов или периодов времени" Патентообладатель: Общество с ограниченной ответственностью "Научно-производственное предприятие "Гарант-Сервис"; Авторы: Першеев Дмитрий Викторович; Международная патентная классификация: G06 F17/40 (2006.01), G06N 7/06 (2006.01); Дата подачи заявки: 11.08.2004; Дата публикации сведений о выдаче патента (выдача патента): 10.10.2006Патент RU 2152066СТЕРЕООЧКИАграновский А.В., Евреинов Г.Е. Государственное предприятие конструкторское бюро "СПЕЦВУЗАВТОМАТИКА"Патент RU № 2221350 Стереоскопическая система Арсенич Святослав ИвановичПатент RU № 2237283 УСТРОЙСТВО И СПОСОБ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ГЛУБИНОЙ ПАРК Ин-киу (KR), ЖИРКОВ А.О. (RU), ХАН Ман-дзин (KR) САМСУНГ ЭЛЕКТРОНИКС КО., ЛТД. (KR)Патент RU 2128860 Система имитации визуальной ориентировки летчикаЗаявка на патент US № 2004/0,075,735Патент РФ № 2406150 способ и система для визуализации виртуальных трехмерных объектов Рурин Олег Станиславович (RU)Патент №2263966 - Способ моделирования в компьютерных системах трехмерного проектирования (варианты)Такахаси, Син Занимательная статистика. Регрессионный анализ. Манга / Син Такахаси. - М.: Додэка, ДМК Пресс, 2015. - 216 c.Соколов, Г. А. Введение в регрессионный анализ и планирование регрессионных экспериментов в экономике / Г.А. Соколов, Р.В. Сагитов. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 208 c.Мещеряков, В. В. Задачи по статистике и регрессионному анализу с MATLAB / В.В. Мещеряков. - М.: Диалог-Мифи, 2015. - 448 c.Алабин, М. А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении / М.А. Алабин, А.Б. Ройтман. - М.: Машиностроение, 2010. - 124 c.Клетеник Д.В.. Сборник задач по аналитической геометрии.-М.:Наука,.2004Бугров Я.С. ,Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии., - М: Высшая школа, 1980.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, - 1989, 656с.Шипачев В.С.Высшая математика. М.: Высшая школа, - 1996, 479сБеклемишев Д.Б. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. –Москва: Высшая школа,1980Алгоритм. Способы описания алгоритма. Учебно-методическое пособие для учителей информатики / Сост. Е.А.Пархоменко, Ю.В.Сюбаева - Коломна: Лицей, 2005. - 33 с.Голицына О.Л. Основы алгоритмизации и программирования: Учеб. Пособие / О.Л.Голицына, И.И.Попов. - М.: ИНФРА-М, 2004. - 432 с.MarkWalkerMicrosoftOfficeVisio 2003 InsideOut; Эксмо, Издательский Дом Русанова, Сталкер - Москва, 2013. - 928 c.Ralph Grabowski Learn Microsoft Visio 2002 (Wordware VISIO Library); Пермские переводчицы - Москва, 2011. - 527 c.Resources Online, Nanette Eaton, Resources Online Microsoft Visio Version 2002 Inside Out; ASTD - Москва, 2010. - 736 c.Лемке Джуди Microsoft Office Visio 2003 (+ CD-ROM); ЭКОМ Паблишерз - Москва, 2010. - 352 c.Лемке Джуди Microsoft Office Visio 2007 (+ CD-ROM); ЭКОМ Паблишерз - Москва, 2010. - 368 c.Кватрани Rational Rose 2000 и UML. Визуальное моделирование / Кватрани, Терри. - М.: ДМК-пресс, 2001. - 176 c.