Фрагмент для ознакомления
Геометрия чисел
Министерство Образования российской Федерации
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
образования
Хабаровский Государственный Педагогический Университет
Кафедра математического анализа и информатики
Курсы
"Геометрия чисел"
Выполнила: =PeppeR=
Научный руководитель: доцент кафедры
мат. анализа и информатики
кандидат физических и мат. наук
Хабаровск – 2004
Содержание.
1. Введение. 2
2. Постановка задачи. 3
3. Основная задача геометрии чисел. 4
4. Теорема Минковского. 6
5. Доказательство теоремы Минковского. 7
6. Решетки. 10
7. Критические решетки. 13
8. "Неоднородная задача". 17
9. Список литературы. 18
Введение.
Возникновением теории чисел мы, как правило, обязаны Минковскому. Минковский (Минковского), Герман - выдающийся математик (1864 - 1909), еврей, родом из России. Был профессором в Бонне, Кенигсберге, Цюрихе и Геттингене. Сблизил теорию чисел с геометрией, создав особое учение &';геометрия чисел&'; (&';Геометрии der Zahlen", 1896 - 1910; "Diophantische Approzimationen&';, 1907, и др.). Последнее его место работы: &';Raum und Zeit&'; (Лейпциг.,1909; несколько русских переводов); здесь дана смелая математическая формулировка так называемого &';принципа относительности&';. Полное собрание эссе Минковского появился в Лейпциге в 1911; биография Минковского в русском издании &';Пространство и время&';. Таким образом, Минковский сделал большой вклад в развитие математики как науки. В частности, он сумел упростить теорию единиц полей алгебраических чисел, но также упростил и развил теорию аппроксимации иррациональных чисел рациональными, или теорию диофантовых приближений. Под диофантовыми приближениями в данном случае понимается раздел теории чисел, которые приближаются к действительных чисел рациональными и вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств с действительными коэффициентами. Это новое направление, которое Минковский назвал "геометрией чисел&';, s-самостоятельно разработал раздел теории чисел, имеющий много приложений в самых различных вопросах и вместе с тем достаточно интересная для самостоятельного изучения.