Формирование навыков самоконтроля у школьников в процессе их обучения математике.

Ход урока
I Организационный момент.
II Устная работа.
1. Арифметическая минутка. РТ, № 69.
2. Подумайте, как составлена таблица, и заполните ее:


3. Таня живет на втором этаже. Ваня — в том же подъезде, но ему приходится подниматься по лестнице, у которой в 2 раза больше ступенек. Ступенек до подъезда и до первого этажа нет. На каком этаже живет Ваня?
III Актуализация знаний. 1. Решите задачу.
18 карандашей разложили поровну в 3 коробки. Сколько карандашей лежит в каждой коробке?
18 : 3 = 6 (к.).
Действие деление определяется на основе умножения. Разделить число 18 на 3 — это значит найти такое число,
которое при умножении на 3 даст 18. (6 • 3 = 18.)

2. Фронтальная работа с классом.
1. Всегда ли можно разделить одно натуральное число на другое?
Нет такого натурального числа, которое равно частному 7 : 3.

2. Можно ли натуральное число разделить на О?
Попробуем вычислить частное 7 : 0, т. е. найти такое число, которое при умножении на 0 даст 7. Но при умножении на 0 всегда получаем 0. Говорят, что выражение 7 : 0 не имеет смысла.
Относительно деленья, Школьник, помни твердо то, Что давно в научном мире Делить на нуль запрещено.
Математический софизм: 1 шаг. Рассмотрим равенство: 6+15-21=10+25-35. 2 шаг. 3(2+5-7)=5(2+5-7). 3 шаг. 3=5. Где допущена ошибка?)
3. Сформулируйте свойства деления, связанные с 0 и 1. Приведите примеры, иллюстрирующие эти свойства.


IV Формирование умений и навыков.
1. 1. Работа у доски. Деление выполняется учащимися с подробными пояснениями: а) 51 500 : 5; б) 35 719 : 23; в) 6732 : 33; г) 19 360 : 605.
2. РТ, часть 2, № 62 с комментированием, № 63 (самостоятельно, взаимопроверка).


2. У, № 229 (устно), 227, 242 (а).
V Итоги урока.
1. Как называются компоненты деления и результат?
2. Можно ли число разделить на О?
3. Можно ли 0 разделить на число?
4. Всегда ли из двух данных натуральных чисел одно делится на другое?
VI Домашнее задание. У, № 225, 242 (б).


Тема. Нахождение неизвестных компонентов умножения и деления
Цель: продолжить формирование навыков нахождения неизвестных компонентов умножения и деления, уяснение взаимосвязи умножения и деления.
Ход урока
I Организационный момент.
II Устная работа.
1. Каждое из данных чисел разделите на 10, на 100, на 1000: 595 000; 370 000; 13 000; 907 000; 650 000.
2. Угадайте неизвестное число: 15 • а = 16 : а; х • 10 = х : 10.
3. У, № 228.
III Актуализация знаний.
1. Используя данное равенство, найдите значения двух следующих выражений:
а) 945 : 35 = 27; б) 555 : 15 = 37; 27 • 35= ; 555 : 37= ;
945 : 27= . 15 • 37 = .


2. Найдите неизвестное число: а) 1190 : с = 34; б) Ь : 17 = = 201. Как найти неизвестное делимое? делитель?
IV Формирование умений и навыков.
1. 1. Найдите неизвестное число, пользуясь приемом «маленького примера»:
34 • х = 136 Учитель показывает прием на доске.
х= 136 : 34 2-3 = 6
х=4 3=6:2
2. У, № 232 (в, е, и) (самостоятельно). Трое обучающихся выполняют задание на переносных досках. Проверка выполнения.

Физкультминутка
Положите голову на руки. Руки на парте. Закройте глаза. Отдохните. А пока вы отдыхаете, я расскажу вам сказку. В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Повстречал Иван-царевич Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Кощей Бессмертный похитил Елену. Иван-царевич взял верных воинов и поехал выручать свою любимую. Вы отдохнули? Тогда давайте поможем Ивану-царевичу.
2. Игра-сказка «Волшебное число». Для проведения игры можно использовать проектор. Заранее подготовить рисунки по сюжету сказки.
Вышли Иван-Царевич и спутники к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне надписи:
81 • а = 162; х • 18 = 360; 12 • Ь = 2640.
Если правильно найти волшебное число, то камень повернется и освободит дорогу. (С каждого ряда вызывается по одному ученику, которые решают уравнения. Остальные обучающиеся решают на местах.)
Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы-яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины разгадают волшебные числа, написанные на избушке:
х : 16 = 30; 144 : а = 6; Ь : 20 = 9.
(Работа проходит аналогично.)
Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба-яга рассказала ему о силе волшебных чисел: «Коль нужно тебе запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух волшебное число. Мигом исполнится». Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Тот подстерег Ивана-царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на шесть замков.
Узники подземелья решают уравнения, написанные на замках:


Иван-царевич назвал волшебные числа. Двери подземелья открылись. И стали воины перед воротами Кощеева дворца, на которых написано: у + 12 705 : 121 = 105.
Иван-царевич произнес волшебное число. Двери подземелья открылись. Освободил он Елену Прекрасную, и в тот же день сыграли свадьбу. Стали они жить-поживать и добра наживать.
Подведение итогов игры.
V Домашнее задание. У, № 231 (а, б), 232 (а, б, ж, з), 244 (а).

2.2. Педагогический эксперимент по формированию навыков самоконтроля у обучающихся 5 классов в процессе их обучения математике: основные этапы и результаты

Педагогический эксперимент проходил на базе КСОШ №4(указать полное наименование школы, места). В эксперименте приняли участие 20 обучающихся 5-Б класса.
Для выявления уровня сформированности самоконтроля обучающихся пятого класса была использована специальная методика диагностики: опросник Г.В. Репкина, Е.В. Заика «Диагностика и оценка уровней сформированности компонентов учебной деятельности обучающихся» [25; 26].
Психологи Репкина Г.В. и Зайка Е. В. разработали уровни сформированности действий самоконтроля, которые помогут учителю в обобщении накапливающихся у него сведений о каждом ученике, получаемых во время проведения различных по содержанию и сложности уроков, в результате анализа выполняемых учеником самостоятельных видов работ и т.д.
Данная методика была выбрана по той причине, что с помощью наблюдения за учениками и ответа на ряд несложных вопросов можно выполнить градацию детей по уровням развития навыков самоконтроля. Условием  нормального  протекания  учебных  действий  является  наличие  контроля  за  их  выполнением.  Функция  контроля  заключается  в  постоянном  прослеживании  хода  выполнения  учебных  действий,  своевременном  обнаружении  больших  и  малых  погрешностей  в  их  выполнении,  а  также  внесении  необходимых  корректив  в  них. 
При этом обучающиеся не чувствуют давления в процессе диагностики, они выполняют привычные действия, предусмотренные уроком, что, несомненно является огромным преимуществом при диагностике.
Кроме того, в это время проводилось наблюдение за работой обучающихся на уроках. В завершении эксперимента были проанализированы результаты работы и дан ответ на вопросы анкеты. Анкета составлена ​​Г.В.Репкиной и Е.В.Заикой и предназначена для определения уровня сформированности навыков самоконтроля у обучающихся.
После проведения наблюдений за деятельностью ученика учитель ответил на вопросы анкеты (см. Прил.1)
Результаты констатирующего этапа исследования представлены в таблице 2.
Таблица 2.
Результаты диагностики уровня сформированности навыков самоконтроля у обучающихся 5-Б класса на констатирующем этапе эксперимента
№ Имя и фамилия ученика Уровень согласно диагностике по Репкиной-Заике 1 Александр Т. 2 2 Ангелина М. 2 3 Андрей А. 4 4 Валентина Н. 3 5 Валерий Д. 3 6 Виктор З. 2 7 Гавриил Л. 2 8 Евгений К. 3 9 Инна Т. 4 10 Ирина Г. 4 11 Константин Н. 2 12 Константин Я. 3 13 Кристина В 3 14 Любовь Т. 4 15 Марина В. 2 16 Мария П. 3 17 Наталья С. 3 18 Никита П. 4 19 Николай В. 4 20 Татьяна С. 3
Проанализировав ответы на вопросы анкеты, мы получили возможность сделать некоторые выводы об уровне сформированности самоконтроля у обучающихся. Самоконтроль у всех обучающихся сформирован почти равномерно по уровням 2,3,4 (см. Прил. 1). В классе нет детей с очень высоким уровнем сформированности этого компонента учебной деятельности, также как и нет детей, у которых он почти не сформирован. Под несформированностью самоконтроля мы понимаем низкий уровень сформированности регулятивных УУД, приводящий к неспособности/нежеланию выполнять действия самоконтроля в учебном процессе (в нашем случае, на уроках математики).
30% детей находятся на уровне адекватной ретроспективной оценки, нельзя сказать, что навыки самоконтроля у них в зачаточном состоянии, однако им не под силу адекватно оценить свою работу в некоторых аспектах, также 30% детей показало потенциально адекватный прогностический уровень развития навыков самоконтроля (см. Рис.2.).

Рисунок 2. Распределение результатов диагностики по методике Репиной-Заики в ходе констатирующего этапа эксперимента.

Обучающиеся с потенциально адекватной прогностической оценкой в процессе решения знакомой задачи в основном не допускают сходных ошибок, а если такое иногда случается, то они, сами и только в некоторых случаях с помощью учителя, могут найти и исправить ошибки. Более того, дети с потенциально адекватно прогностической оценкой стараются следить за работой в процессе ее выполнения (решения, счета). При решении задач по хорошо осознанной и усвояемой схеме им это удается. Но при изучении новых действий 50% обучающихся начинают некритически исправлять ошибки и анализируют их только по просьбе учителя, хотя остальные 50% детей пытаются делать это самостоятельно. Если при решении новой задачи применяется способ, который привел к ошибкам, то 30% обучающихся в состоянии это найти, а 70%- необходима помощь учителя. Таким образом, знакомясь с новыми схемами действий и способами решения задач дети с этим уровнем сформированности навыка самоконтроля могут выполнять контроль только непосредственно по результату выполненного действия, а за процессом работы следить у них выходит пока только при выполнении действий, с которыми они уже встречались, и схему выполнение которых дети осознали в полной мере. При этом сами задачи могут быть самыми разнообразными.
Итак, по результатам исследования можно сделать вывод, что у всех обучающихся пятого класса уже сформирован потенциальный контроль на уровне произвольного внимания. Кроме того, у большинства обучающихся уже проявляются признаки актуального контроля на уровне произвольного внимания, а некоторые из них даже близки к нему. Это вполне соответствует уровню развития детей в этом возрасте. Хотя, необходимо отметить, что распределение детей по уровням сформированности навыков самоконтроля условно.
Формирующий этап эксперимента осуществлялся в ходе обучения математике обучающихся 5-Б класса на основе разработанных и представленных в параграфе 2.1 конспектов уроков.
Контрольный этап исследования нами был проведен с целью оценки эффективности разработанной нами методики обучения математике, направленной на формирование у обучающихся навыков самоконтроля.
Результаты исследования (таблица 3) продемонстрировали, что относительный показатель сформированности самоконтроля (в % от общего количества) на четвертом уровне сформированности навыка (потенциальный контроль на уровне произвольного внимания) составил 50%, что проявляется в том, что ученики при решении нового задания могут допускать ошибки, но по просьбе учителя способны их находить и исправлять. Дети в достаточной мере осознают новые действия и способы решения задач, которые предлагает учитель, вполне могут использовать их в качестве эталона или алгоритма, но делают это не во всех случаях. По окончании выполнения задания, они могут проконтролировать его по указанию учителя, а в случае необходимости - внести коррективы.
Таблица 3.
Результаты диагностики уровня сформированности навыков самоконтроля у обучающихся 5-Б класса на контрольном этапе эксперимента
№ Имя , фамилия ученика Уровень согласно тесту 1 Александр Т. 2 2 Ангелина М. 5 3 Андрей А. 4 4 Валентина Н. 3 5 Валерий Д. 5 6 Виктор З. 4 7 Гавриил Л. 2 8 Евгений К. 3 9 Инна Т. 4 10 Ирина Г. 4 11 Константин Н. 4 12 Констарин Я. 4 13 Кристина В 5 14 Любовь Т. 3 15 Марина В. 5 16 Мария П. 4 17 Наталья С. 4 18 Никита П. 3 19 Николай В. 4 20 Татьяна С. 4 Иначе говоря, контроль может выполняться учениками с потенциальным уровнем как самостоятельное целенаправленное действие, но выполняется оно, как правило, по просьбе учителя. Но детям пока трудно выполнять действия, которые необходимы, и одновременно соотносить их с образцом. Поэтому в новых действиях, в отличие от хорошо знакомых, дети иногда допускают ошибки. В многократно повторенных действиях таких ошибок обычно нет, а если они и встречаются, то могут быть исправлены и объяснены детьми самостоятельно.
10% детей находятся на уровне адекватной ретроспективной оценки, количество таких детей сократилось в сравнении с констатирующим этапом на 10%. Уровень неадекватной прогностической оценки представлен 4-мя учениками (20% от всего класса). Их количество уменьшилось по сравнению с констатирующим этапом, что свидетельствует о развитии навыка самоконтроля и перехода на более высокий уровень (4 и 5)
Большинство детей - 50% класса - по сформированности самоконтроля продвинулись дальше. Сейчас они находятся на пути от потенциального контроля на уровне произвольного внимания к актуальному контролю на уровне произвольного внимания. Но в этой группе детей тоже есть те, у кого навыки самоконтроля сформированы в большей степени (см. Рис.2.). У 20% выявлен уровень актуально адекватной прогностической оценки, что свидетельствует о высокой результативности примененной методики.

Рисунок 3. Распределение результатов диагностики по методике Репиной-Заики
Рис. 4. Сравнительная диаграмма констатирующего и контрольного этапов эксперимента
Как мы видим, значительно возросло количество обучающихся на четвертом уровне, достаточном для самостоятельного выполнения операции самоконтроля. Также показательным является снижение количества детей на втором уровне, что наталкивает на мысль о развитии навыка самоконтроля у детей и эволюционирования его на более высокий уровень. Были отмечено появление учеников с высоким уровнем, что может свидетельствовать о целесообразности применения специальных приемов и заданий, поскольку они интенсифицируют процесс выполнения мыслительных действий, в частности действий самоконтроля.
Следует подчеркнуть, что наличие обучающихся на 2-м и 3-м уровне не говорит о неэффективности применяемой методики, а лишь о необходимости более длительном и систематическом применении.
В целом, мы отмечаем положительные изменения в уровне сформированности навыков самоконтроля у обучающихся, поэтому можем охарактеризовать разработанную систему уроков по математике как результативную и рекомендовать ее к применению.
Заключение

Самоконтроль - одно из важных психологических свойств личности, что проявляется в ее способности самостоятельно следить за собственными действиями, поступками, соотносить их с требованиями определенных норм, правил. Самоконтроль- неотъемлемый компонент любой сознательной деятельности (игровой, учебной, производственной).
Формирование самоконтроля неразрывно связано со становлением мотивационной сферы; его осуществление возможно при определенных условиях, в частности, при наличии у человека образцов, с которыми он сопоставляет свои действия, поступки, их возможные или фактические результаты.
Для успешного формирования навыков самоконтроля у обучающихся, в процессе их обучения математике, необходимо создавать специальные дидактические условия.
Формирование навыков самоконтроля при изучении математики является необходимым элементом успешного обучения. Этому способствует: обучение методам и приемам проведения самоконтроля, а также применение различных, специально подобранных задач. При этом работа над формированием навыков самоконтроля должна быть систематической, непрерывной, целенаправленной и специально организуемой посредством особых приемов, методов, форм и средств обучения.
Констатирующий эксперимент показал, что у обучающихся исследуемого класса сформированы навыки самоконтроля в достаточной мере (2,3,4 уровни представлены практические в равной мере). При этом, избранную стратегию обучения можно считать успешной, поскольку детей на низком уровне развития самоконтроля не было выявлено, при этом существуют обширные возможности для развития детей (на наивысшем уровне контроля детей также не было выявлено). На основании этого мы разработали систему конспектов уроков по математике и использовали их с целью формирования навыков самоконтроля и коррекции недостатков сформированного умения, выявленного при диагностике.
Была доказана эффективность разработанной методики обучения математике для формирования навыков самоконтроля, поскольку большинство обучающихся стали более активно и умело использовать навыки самоконтроля в учебном процессе (о чем свидетельствует повышение уровня сформированности навыков самоконтроля в сравнении с констатирующим этапом эксперимента).
Все основные задачи исследования выполнены и цель достигнута.

Библиографический список

Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности/ Ю. К. Бабанский.- М.: Знание, 1981.-96 с.
Возрастные возможности усвоения знаний / Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В. Давыдова - М .: Просвещение, 1966.- 560 с.
Волявко Д.Н. Самоконтроль - важнейший компонент продуктивной учебной деятельности, 2004. [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:http://www.rusnauka.com/8_NND_2010/Pedagogica/60509.doc.htm
Воронцов А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки в учебной деятельности (Система развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) /Воронцов Алексей Борисович. – СПб. – 2001. – 236 с.
Выготский Л. С. Собрание сочинений / Л. С. Выготский / Под ред. А. М. Матюшкина. – В 6-ти томах. – М : Педагогика, 1983. – Т. 3 : Проблемы развития психики. – 367 с.
Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства/ Т. В. Габай - М .: Издательство Московского университета. - 1988.-256 с.
Гальперин П.Я. Экспериментальное формирование внимания/ П. Я. Гальперин, С. Л. Кабыльницкая. – М.: Издательство Московского университета, 1974.-102 с.
Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретических и экспериментальных психологических опытов/ В. В. Давыдов. - М .: Педагогика, 1986- 240 с.
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Математика. 5 класс. 12-е изд. — М.: Просвещение, 2011. — 303 с. 
Дусавицкий А.К. Развитие личности в учебной деятельности / А.К. Дусавицкий. – Харьков: ВЦХНУ им. В.Н. Каразина, 2008. – 216 с.
Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. Для учителя/О.Б. Епишева. - М.: Просвещение, 2003. - С. 233
Ермолаева М.Г. Современный урок: анализ, тенденции, возможности: Учебно-методическое пособие/ М. Г. Ермолаева. - СПб.: КАРО, 2011. - С. 160
Касицина Н. Тактики педагогики поддержки. Эффективные способы взаимодействия учителя и ученика/ Н. Касицина, С. Юсфин. – М.: Агенство образовательного сотрудничества, 2010. - С. 241
Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии : учебно-методическое пособие / Г.Ю. Ксензова. – М.: Педагогическое общество России, 2001. – 224 с.
Кузнецов В.И. Контроль и самоконтроль- важные условия формирования учебных навыков/ В. И. Кузнецов //Начальная школа №2, 1986.- №2. – С. 36–39
Лында А.С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы обучающихся/ А. С. Лында - М.: Высшая школа, 1979.-159 с.
Лында А.С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся- М.: Высшая школа, 1979.
Манвелов Н.С. Совершенствование систем заданий по математике для развития самоконтроля обучающихся / Н.С. Манвелов // Тенденции и проблемы развития математического образования : научно-практический сборник. Вып 9. – Армавир : РИО АГПА, 2011. – С. 51-54.
Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля обучающихся/ С. Г. Манвелов. - М.: Просвещение, 1997.-159 с.
Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся- М.: Просвещение, 2001.
Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики М.: Просвещение, 2005.
Мор Г.А. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля у обучающихся/ Г. А. Мор // Нач. школа №10, 1988.- с.18-21.
Никифоров Г.С. Самоконтроль человека/ Г. С. Никифоров. - Л.: Издательство Ленинградского университета, 1989.-182 с.
Обухова Л.Ф. Детская психология: теории, факты, проблемы/ Л. Ф. Обухова. – М.: Тривола, 1995.-207 с.
Репкина Г.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности/ Г. В. Репкина, Е. В. Заика. - Томск: Пеленг, 1993.-61 с.
Репкина  Г.В.,  Заика  Е.В.  Оценка  уровня  сформированности  учебной  деятельности  //  Куатор.  Все  лучшее  студентам.  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL: http://quator.ru/all-materials/item/7172-repkina-gv-zaika-ev-otsenka-urovnya-sformirovannosti-uchebnoy-deyatelnosti
Рыжик В.И. Формирование потребности в самоконтроле при обучении математике //Математика в школе №3, 1980.
Ушева Т.Ф. Формирование и мониторинг рефлексивных умений обучающихся: Методическое пособие/ Т. Ф. Ушева. - Красноярск, 2007 - 88 с.
Формирование учебной деятельности школьников / В. В. Давыдов, А. К. Маркова, И. Ломпшер. - М. : Педагогика, 1982. - 216 с.
Хрестоматия по возрастной психологи : Учебное пособие для ВУЗов / Сост. Л. М. Семенюк; ред. Д. И. Фельдштейн. – М. : Международная академия, 1994. – С. 209-210.
Цибульская Е. В. Технология самооценки и самоконтроля собственной деятельности как способ активизации обучения на уроках математики // Молодой ученый. — 2015. — №2.1. — С. 32-33.
Что значит «уметь учиться» / Петерсон Л. Г., Кубышева М. А., Мазурина С. Е., Зайцева И. В. - М. : АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000...», 2008. - 80 с.
Эльконин Д. Б. Психическое развитие в детских возрастах: Избранньїе психологические труды / Под редакцией Д. И. Фельдштейна. - Издание 2-е, стереотипное. - М. : Издательство «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЗК», 1997. -416 с.










2