Проектирование мостов

к. Передаточную прочность бетона , руководствуясь [1, п. 3.31], принимаем: – напряжения, определяющиеся на уровне центров тяжести соответствующей продольной арматуры с учётом пяти потерь, определённых выше;где напряжения в пучках от усилий предварительного напряжения , с учётом потерь 1-5, определятся по формулам:Отсюда найдём усилия :Определив потери, находим:где Трещиностойкость по образованию продольных трещин (на верхней грани балки) и по образованию продольных трещин (вдоль нижнего пояса балки) на данной стадии её работы в соответствии с нормами [1] , обеспечивается соответственно максимальных растягивающих и сжимающих напряжений в бетоне:В двух этих формулах знаки слагаемых приняты из условия, что знак вычисляемого напряжения (растягивающего или сжимающего соответственно) положительный.Рис. 11. Эпюра напряжений на стадии изготовленияУсловие выполняется.Условие выполняется.В приведённых выше формулах использовались: – изгибающий момент в балке от её веса; – внутренние усилия в сечении от напрягаемой арматуры:2.9.2. Расчёт по трещиностойкости в стадии эксплуатациипри отсутствии поезда на мостуНапряжения в пучках напрягаемой арматуры от усилий предварительного напряжения, установившиеся (за вычетом потерь) к стадии эксплуатации, определим по формуле: где – потери напряжений второй группы соответственно от релаксации напряжений арматуры, усадки и ползучести бетона [1]; – т.к. применяем бетон класса В35, подвергнутый тепловой обработке;Т.к. – напряжения, определяющиеся на уровне центров тяжести соответствующей продольной арматуры с учётом шести потерь, определённых выше;где напряжения в пучках от усилий предварительного напряжения , с учётом потерь 1-6 (на стадии эксплуатации), определятся по формулам:Отсюда найдём усилия : – т.к. используется бетон, подвергнутый тепловой обработке.Определив потери, находим:где Трещиностойкость по образованию продольных трещин в нижнем поясе балки обеспечивается при выполнении условия:Условие выполняется.В приведённой выше формуле использовались:.2.9.3. Расчёт по трещиностойкости в стадии эксплуатациипри наличии поезда на мостуНа этой стадии работы установившиеся (за вычетом потерь) напряжения в напрягаемой арматуре от усилий предварительного напряжения и равнодействующих усилий от этих напряжений в пучках нижней и верхней арматуры те же, что и на предыдущей стадии работы балки, т.е. Условие продольной трещиностойкости (для верхнего пояса балки):где – изгибающий момент в середине пролёта балки при расчётах по образованию трещин (см. табл. 2).Условие выполняется.Условие предотвращения образования поперечных трещин (в нижнем поясе балки), для заданной категории требований по трещиностойкости (категория «2а»):Условие выполняется, т. к. в нижнем поясе балки действует сжатие, при уменьшении количества пучков до - что больше допускаемого на 47,6%.2.10.Расчёт на выносливостьЭтот расчёт так же, как и расчёт на трещиностойкость выполняем для сечения в середине пролёта балки. Рис. 12. Схемы нагрузок, усилий и напряжений, учитываемых в расчётеРасчёт выполняем в соответствии с требованиями норм [1], используя условия и формулы:Для бетона сжатой зоны Условие выполняется. - момент в сечении от временной нагрузки; – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и определяемый по табл. 25 [1]; – коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений и принимаемый по табл. 26 [1]; – расчётное сопротивление бетона сжатию при расчётах на выносливость, определяемое по формуле (40) [1].Для арматуры растянутой зоныгде – максимальные и минимальные напряжения в нижней арматуре; – снижение напряжений в напрягаемой арматуре растянутой зоны от упругого обжатия бетона; – напряжения в нижней арматуре от постоянных нагрузок; – напряжения в нижней арматуре от временной нагрузки; – т.к. сварные соединения арматурных канатов класса К-7 не допускаются (см. п. 3.33 [1]); – коэффициент, зависящий от асимметрии цикла повторяющихся напряжений и принимаемый по табл. 32 [1]; – расчётное сопротивление арматуры растяжению при расчётах на выносливость определяемое по формуле (42) норм [1].Условие выполняется.2.11. Определение мест расположения внутренних анкеров и мест начала отгибов пучков напрягаемой арматурыЭти места устанавливаются в результате построения эпюры материала (рис. 13) с соблюдением при этом требований норм по размещению анкеров [1, п. 3.59, 3.123, 3.129-3.131, 3.134], с учётом опыта расстановки анкеров и мест начала отгибов в типовых проектах.Рис. 13. Схемы к определению мест установки внутренних анкеров пучков напрягаемой арматуры в балке и мест изменения толщины стенки балки: а) схема расположения анкеров по длине балки; б) эпюра материала; в) таблица расположения пучков в поперечном сечении балкиПри построении эпюры материала огибающую эпюры максимальных моментов в балке принимаем из расчёта по прочности, построив её в масштабе, применив формулу: . Для построения эпюры материала совмещаем с и тогда, считая, что каждый из обеспечивает восприятие одинаковой доли момента, . Построив эпюру и наметив местоположение внутренних анкеров, определяем местоположение анкеров в поперечном положении и пронумеровываем пучки (см. рис. 13).Проверка достаточности принятых размеров толщины стенки балки.Толщину стенки балки в опорном сечении, учитывая опыт проектирования (см. типовые решения) принимаем равной ширине нижнего пояса балки . Достаточность этого размера проверяем из расчёта по касательным напряжениям в приопорном сечении, расположенном в 1,5м от оси опирания балки, используя условие (123) норм [1]:где – касательные напряжения в уровне центра тяжести приведённого сечения балки; – поперечная сила, принятая для упрощения в опорном сечении, для расчётов по образованию трещин (см. табл. 2); – геометрические характеристики для сечения, имеющего толщину стенки b=0,82 м, (определяемые в п. 2.7.3); – коэффициент и расчётное сопротивление бетона, определяемые в соответствии с табл. 23 и 24 норм [1];Условие выполняется.Проверив достаточность толщины стенки балки в приопорном сечении, определяем предельное местоположение начала горизонтального вута стенки (см. рис. 14-б). Рис. 14. Схема к определению местоположения горизонтального вута стенки балки:а) эпюра поперечных сил в балке;б) горизонтальное сечение по стенке балкиДля этого из условия (123) [1], приняв поперечной силы :, следовательно:где – геометрические характеристики для сечения, имеющего толщину стенки и определяемые аналогично рассмотренным выше (см. п. 2.7.2).Начало горизонтального вута стенки балки , определяем по эпюре Q (см. рис. 14). Проектирование и проверка на прочность поперечного армирования.Достаточность поперечного армирования балки (включающего хомуты) проверяем упрощённо: только расчётом по поперечной силе и только для одного наклонного сечения, начинающегося в 25 см от оси опирания балки и проведённого под углом 60 к вертикали (см. рис. 15).Расстановку хомутов на концевом, приопорном и среднем участках балки принимаем в соответствии с требованиями норм [1].Поперечную силу для данного расчёта принимаем равной поперечной силе в опорном сечении из расчёта на прочность – .Поперечной арматуры в балке достаточно, если выполняется условие (96) норм [2]: Рис. 15. Схемы к расчету наклонного сечения главной балки на прочность по поперечной силегде – расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры, с учётом коэффициента . При принятом диаметре хомутов в приопорном участке ( – соответственно расчётное сопротивление арматуры растяжению [1]) – . – суммарная площадь поперечных сечений хомутов на приопорном участке;Поперечное усилие, передаваемое в расчёте на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения, при условии , определяется по формуле (97) норм [1]:где – принимаем для сечения в конце проекции наклонной трещины из п. 2.7.3. (т.к. оно близко расположено к опорному сечению); – соответственно ширина ребра рассматриваемого сечения; - расчётное сопротивление бетона растяжению;Проекцию трещины c при выполнении условия п. 3.78 норм [1]: определяем по рис. 15:Условие выполняется.2,085 МН2,085 МН 1,999 МНСледовательно, поперечное армирование достаточно, т.е. оставляем принятые размеры хомутов и расстояния между ними.Проверка по образованию наклонных трещин в стенке от действия главных растягивающих и сжимающих напряжений.Этими расчётами окончательно проверяется достаточность принятых размеров стенки балки и армирования, а также её сопряжение с поясами. Для упрощения расчёта ограничиваемся проверкой трещиностойкости по главным сжимающим и растягивающим напряжениям сечения в четверти пролёта балки на уровне центра тяжести приведённого сечения в стадии эксплуатации.Рис. 16. Схемы к расчёту сечения главной балки на трещиностойкость по главным растягивающим и сжимающим напряжениямДля этого случая расчёты следует выполнять в соответствии с требованиями норм [1. п. 3.24; 3.100; 3.103; 3.104], используя приведённые ниже следующие формулы и условия:По главным сжимающим напряжениям – нормальное напряжение в бетоне вдоль продольной оси от внешней нагрузки и от усилий в напрягаемой арматуре с учётом потерь, определяется по формуле, приведенной ниже: – нормальное напряжение в бетоне в направлении, нормальном к продольной оси элемента от действия сосредоточенных и распределённых нагрузок на балке, определяемое из выражения: , – интенсивность постоянных нагрузок на пролётном строении от веса балласта и тротуаров с перилами (см. п. 2.2); – интенсивность местного давления от поездной нагрузки. – касательные напряжения в бетоне стенки балки, удовлетворяющие условию и определяемые по формуле: – поперечная сила в четверти пролёта при расчётах по трещиностойкости (см. табл. 2);6,36816,7 МПаУсловие выполняется.По главным растягивающим напряжениямгде и ;Предельные значения главных растягивающих напряжений в зависимости от отношения , принимаются соответственно из табл. 40 [1], по формуле: Условие выполняется.Проанализировав результаты вышеизложенных расчётов, делаем вывод, что наличие существенных запасов объясняется ограничивающим условием предотвращения образования поперечных трещин в нижнем поясе балки (кат. «2а», см. п. 2.9.3). По данным расчета предотвращения образования поперечных трещин в нижней грани балки действует сжатие, при уменьшении количества пучков до - что больше допускаемого на 47,6%. Уменьшение запаса (за счёт марки бетона или количества пучков), при обязательном выполнении остальных условий, невозможно.