Развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста в учебной деятельности

Получим:
316 800 : 2 = 158 400 (кг).
Ответы совпадают, но способ решения иной.
Расположим теперь все три отрезка на одной прямой; они равны между собой; каждый из них изображает массу свеклы, привезенной во второй день, а каждый из маленьких отрезков изображает 1/6 массы свеклы, привезенной во второй день (рис. 4). Тогда 1/6+1/6+1/6 = 3/6. Это составляет часть массы привезенной во второй день, и она численно равна массе полученного сахара.
Тогда 3/6 от 316 800 составляет:
316 800 : 6 = 52 800 (кг),
52 800 * 3 = 158 400 (кг).
Наглядное оформление подсказывает и другие способы решения. Например, выяснить вопрос о том, сколько свеклы идет в отходы, если полученный сахар составляет 1/6 часть всей его массы. С этой целью, ориентируясь на последний рисунок, устанавливаем, что отходы составляют 5/6 массы свеклы привезенной во второй день. А всего в соответствии с условием задачи в отходы уйдет в три раза больше (на рисунке это изображается невыделенными отрезами). Вычитая найденное произведение из всей массы свеклы, получим ответ к задаче:
(316 800 : 6) * 5 = 52 800 * 5 = 264 000 (кг.) – масса отходов от одной части привезенной свеклы;
264 000 * 3 = 792 000 (кг) – масса всех отходов;
950 400 – 792 000 = 158 400 (кг) – масса выработанного сахара.
Из приведенного примера следует вывод: наглядно – графическое оформление задачи может определить ход мыслительного процесса при решении задач и является средством выявления различных способов решения одних и тех же задач, т.к. при этом легче усматриваются разные логические основы, содержащиеся в условии задачи.
Так же особенно полезно для развития логического мышления, установление логических связей между величинами – составлять задачи по выражению и их решать.
Дети с начало читают выражение разными способами. Выясняют, какой способ выполнения действия удобнее применить для данного выражения, чтобы составить задачу детям со слабым развитием после чтения выражения можно предположить сначала воспользоваться образом текста задачи, данным в готовых таблицах. Затем они составляют самостоятельно задачу по аналогии.
Рассмотрим пример:
Задание: Составить задачу с величинами – скорость, время, расстояние – по выражениям: (45+52) * 4; 36 : (5+4).
При выполнении задания можно использовать краткую запись в виде чертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записывать в чертёж только в ходе беседы (макет чертежа можно выполнить заранее).
Случай 1. Выражение (42 + 52)*4.
Учитель предлагает рассмотреть чертеж (рис. 1) на движение двух видов транспорта и ответить на вопросы:
Какие величины нужно использовать при составлении задачи?
Что могут обозначить числа 45 и 52?
Что обозначает выражение (45+52)?
Что обозначает число 4?
Что получится если совместную скорость умножить на время?
Какой вид транспорта может двигаться с такими скоростями? (катера)
Как двигаются катера?
Как они начнут свое движение? Навстречу друг другу?
Отвечая на такие вопросы, ребята начинают логически мыслить, устанавливают логические связи между известными величинами. После такого анализа учащиеся могут составить задачи.
Возможная задача: «Из двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/час, другого 52 км/час. Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4 часа?»
Случай 2. Выражение 36/(5+4).,
Вариант 1. Детям предлагается рассмотреть чертеж (рис.2). Какие величины нужно использовать при составлении задачи?
Что может обозначать число 36?
Что могут обозначать числа 4 и 5?
Кто может двигаться с такой скоростью
Что обозначает выражение (4+5)?
О каком виде движения будет задача?
Что обозначают выражения?
Сформулируйте вопрос задач.
Такие вопросы способствуют развитию логического мышления у детей. После анализа задачи ребята составляют к ней условие.
Возможна задача: «Из двух населенных пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч. Через сколько часов произошла встреча, если расстояние между пунктами 36 км?»
Логические приемы мышления при решении задачи включают не только ее анализ и синтез, а также сравнение.
Сравнение - наиболее элементарная, но весьма существенная мыслительная операция. Так на уроках математики учащиеся сравнивают задачи. Это нужно делать систематически, т.к. смысл нового отношения раскрывается в соответствии с известным 11.165
Например, сначала сравниваются задачи на увеличение в несколько раз и на несколько единиц, затем на увеличение и уменьшение в несколько раз. Только на основе сравнения с выражением в три раза больше может быть разъяснен смысл выражения « в три раза меньше» и осознан способ решения соответствующих задач. Пусть, например, сказано, что красных кружков –6, а синих- в три раза меньше. Как узнать , сколько синих кружков? Дети рассуждают так: «Чтобы синих было в три раза меньше надо, чтобы красных было в три раза больше. Красных должно быть три раза по столько, сколько должно быть синих».
Задачу можно решить, обозначив неизвестное число синих кружков через x: «Синих кружков - x. Если по x взять три раза, то получится 6 (x*3=6). Находим неизвестный множитель действием делением (x=6/3; x=2). Ответ: 2 синих кружка».
Полезно несколько раз повторить, каким действием можно найти число, которое в несколько раз больше (меньше) данного, на несколько единиц меньше (больше) данного. В дальнейшем при решении соответствующих задач эти вопросы должны каждый раз обсуждаться. Как и в первом классе, при решении подобных задач дети должны научиться задавать себе некоторые нейтральные вопросы. Вот эти вопросы:
Какое из сравниваемых чисел больше, и какое меньше?
Какое число нужно узнать – большее или меньшее? ( Если большее, то значит решается либо сложением, либо умножением, если меньше – вычитанием или делением)
Что сказано в задаче: на сколько больше (меньше) искомое число, или во сколько раз оно больше(меньше) другого? Если на сколько больше, то задача решается сложением, если во сколько раз больше, то умножением (аналогично для вычитания и деления) 3,90
Сравнение позволяет выявить свойство решаемых задач. При знакомстве с новым видом задач сравнение помогает вычислить те существенные признаки, которые лежат в основе данных задач, те свойства, которые определяют сущность.
К. Д. Ушинский указывал, что сравнение является основой всякого мышления. Успех в значительной мере определяется тем, что сформировались ли у школьников умение сравнивать, т.е. замечать сходное и различное.
Главная задача учителя – учить детей целенаправленному сравнению, выявлению наиболее характерных и важных сторон сравниваемых задач, а такое сравнение предполагает овладение другой важной мыслительной операцией – абстрагирование 10.69
Абстрагирование является такой мыслительной операцией, без которой невозможно овладение представлениями и понятиями. При решении задач мы должны научить детей отделять известное от неизвестного, устанавливать существующие между ними связи, переводить эти связи с конкретного языка текстовой задачи на абстрактный язык математических отношений и зависимостей. Например, «На стол поставили 5 чайных чашек, на три больше, чем стаканов. Сколько стаканов поставили на стол?» Наглядное решение
Аналитическое решение . Учитель просит прочитать задачу, выделить условие и вопрос. Затем предлагает вопросы: о чем говорится в задаче? (о чашках и стаканах). Известно ли число чашек? (известно:5 чашек). Известно ли число стаканов? (нет). Что мы еще знаем из условия задачи? (число чашек на три больше числа стаканов). После этого на доске делается следующая схематическая запись.
Чашек – 5, на 3 больше.
Стаканов - ?
Что больше: число чашек или число стаканов? (чашек на 3 больше, чем стаканов). Что можно сказать о числе стаканов? (стаканов на 3 меньше, чем чашек).
Итак, стаканов на 3 меньше, чем чашек, а чашек – 5. Как можно узнать сколько было стаканов? (нужно вычислить: 5-3=2)
В этом примере имело место простейшее абстрагирование от предметного выражения содержания задачи к математическому выражению, а решение задачи свелось к вычислению значения выражения. Переход от предметно-образного к абстрактно-математическому выражению количественных отношений позволяет разобраться в содержании и способах решения задач.
В большей мере абстрагирование необходимо при решении задач способом составления уравнений, что предполагает запись ее математического содержания с помощью символов. Это хорошо показал П. М. Эрдинев «Как только, например, записано к задаче уравнение А+13=19, - пишет он, - то далее мысль как бы освобождается от необходимости запоминания названий чисел и сюжета задачи, и становится возможным действовать по обобщенному правилу нахождения неизвестного слагаемого. Второй этап решения задачи начинается в этом случае не с оперирования довольно громоздкими смысловыми единицами, выражающими конкретные понятия («13 тетрадей в линейку», «всего 19 тетрадей»), а более краткими обобщенными понятиями, отвлеченными числами («к одному числу», « прибавили второе число 13», «получим 19»).
Каким бы способом не решалась задача – составлением выражения или уравнение абстрагирование необходимо для выяснения математической сущности задач. Например, при решении такой задачи: «У девочки было несколько шаров. Когда она отдала подруге 3 шара, у нее осталось 5 шаров. Сколько шаров было у девочки?». Главное в том, чтобы первоклассники представили себе искомое число как сумму известных им двух чисел.
В учебнике математики второго класса есть задача ( №843 ) такого содержания: «В магазин привезли 6 коробок конфет, по 9 кг в каждой, и 5 коробок печенья, по 8 кг в каждой. Сколько всего кг сладостей привезли в магазин?» Решение такой задачи не вызовет затруднения у детей, если они поймут её абстрактно-математический смысл - вычисление суммы двух произведений. Возьмем, к примеру, такую задачу «В магазине было 760 м ткани. За неделю продали 380 м , а к концу недели поступило еще 450 м ткани. Сколько метров ткани оказалось в магазине к концу недели?» Третьеклассникам важно понять, что математическое содержание задачи составляет прибавление числа к разности чисел. Для правильного решения многих задач решающее значение имеет знание характера связей между величинами независимо от конкретного, количественного выражения.20.31
Овладение приемами сравнения, абстрагирования готовит учащихся к обобщениям, умение, пользоваться которыми характеризует высокий уровень аналитико-синтетического мышления. Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений на основе сходства их существенных признаков и отвлечения от признаков второстепенных, несущественных. При решении текстовых задач мы должны научить детей обобщать путем сопоставления решения этих задач. Рассмотрим пример:
Детям предлагается решить задачи с записью решения в виде примеров с x.
8 карандашей разложили по 2 карандаша в каждую коробку. Сколько потребовалось коробок?
8 карандашей разложили в 2 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?
Дети записывают:2*Х=8;Х*2=8.
Выводы по главе 1
Теоритический анализ литературы (Н.Ф. Талызина, Н.Д. Левитов, В.С. Мухина и другие) позволяет утверждать, что для развития логического мышления у детей младшего школьного возраста необходимо: включение детей в деятельность, в ходе которой они могли бы ярко проявить свою активность в рамках нестандартной, неоднозначной ситуации. Использование различных средств и методов, обучение школьников сравнивать, обобщать, анализировать. Обучение и развитие логического мышления младших школьников должны проводиться с учетом знания системы приёмов, их содержания и последовательности.
Таким образом, овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию ее. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи дает импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углубленному изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира
Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.
В заключении отметим, что применение различных способов решения задачи в учебном процессе настолько важно с общеобразовательной точки зрения, что его следует возвести в один из главных методологических принципов обучения математики в начальной школе. Систематическое его применение на уроке математики развивает умственные способности учащихся, приучает их к исследовательской работе. Ведь решая задачу разными способами, учащиеся путем сравнения выбирают лучший, более краткий, более красивый способ решения. Проводя каждый раз, анализ задачи у детей вырабатывается навык ее разбора.
Заключение


В своей работе мы рассмотрели влияние текстовых задач на развитие логического мышления младших школьников.
В ходе написания работы мы:
познакомились с особенностями развития логического мышления младших школьников;
описали логические приемы работы мышления;
определили значение текстовых задач, в формировании логического мышления;
привели конкретные примеры, которые влияют на процесс формирования логического мышления;
разобрали две методики, которые позволяют выявить уровень развития логического мышления.
Тема развития логического мышления очень актуальна в наше время и неисчерпаема. Хорошо развитые логическое мышление и его организованность являются факторами, непосредственно определяющими успешность обучения в младшем школьном возрасте. Как правило, хорошо успевающие школьники имеют лучшие показатели развития мышления.
Математика дает реальные предпосылки, для развития логического мышления. При чем развитие мышления более интенсивно идет в процессе решения текстовых задач. Текстовые задачи всегда занимали и продолжают занимать большое место в начальном обучении математике. Текстовая задача – это упражнение, развивающее все мыслительные операции младших школьников. Их необходимо использовать на уроках, как можно чаще. Текстовые задачи являются полезным средством для развития психических процессов: логического мышления, внимания и памяти, речи, воображения, умение проводить синтез и анализ, обобщать, конкретизировать, абстрагировать.
Список литературы


Александрова М.Ф., Волошина О.И. Математические тесты., Начальная школа – 1-4 кл., М., 2000 г.
Атремов А.К. Теоретико – методические особенности поиска решения математических задач. Ж. Начальная школа.– М., 1998, №12, с. 48-49.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова А.М., Методика преподавания математики в начальных классах. – М., 1976, с. 23
Возрастная психология. Под редакцией Гамезо М.В., М., 1984 г., стр. 120-124.
Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. – М., 1985, с. 55
Княжев А.С. Сравниение на уроках математики. Ж. Начальная школа.– М., 1989, №9 с. 71.
Комракова О.Я. Веселые задачи. Лакомство для ума. Начальная школа. №5., 1995 г., стр. 23-24.
Литовченко З.М. Решение задач различными способами как средство развития учащихся.Ж. Начальная школа. – М., 1992, №3,с. 30-32.
Масловская Т.Г. Дидактические игры на уроках математики. Начальная школа., №2., 1997 г., стр. 52-54.
Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики. Ж. Начальная школа. М., 1997, №5, с. 63-65.
Моро М.И., Верняк Н.Ф., Карточки с математическими заданиями. –М., 1993 с.33, с.35, с.41.
Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математики в 1-3 классах. М., 1975, с.88-95
Мухина В.С., Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество, М., 1999г.
Обухова Л.В., Детская психология: теории, факты, проблемы., М., 1995 г., стр. 51-63.
Овчиникова В.С. Методика обучения решению задач в начальной школе: Учебное пособие по курсу «Методика обучения математики» для студентов педагогических факультетов высших учебных заведений и колледжей.- М.: Мегатрон.ю 1998.-67 с.
Педагогическая энциклопедия., М., 1965., (стр. 156-174).
Петрова В.И. Развитие мышления при решении задач. Ж. Начальная школа. – М., 1992, №1, с. 23-24.
Петровский А.В., Ярошевский М. Г. Психология: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. – второе издание, стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. -512 с.
Психология и педагогика. Под редакцией Запорожца М.Г., М., 1987 г., стр. 146-151
Рассудовская М.М., Грань Т.Н. Организация учебной деятельности учащихся при решении текстовых задач. Ж. Начальная школа. – М., 1992, №5-6, с. 38.
Свечников А.А. Игровая форма работы (математика). Начальная школа., №5, 6., 1992 г., стр. 32-34.
Степанова О.А. Игра и учеба. Начальная школа., № 10., 1999 г., стр. 24.
Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведей.- М.: Издательский центр «Академия»,2002. -424 с.
Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. – М., 1986, с.54, с. 65, с. 73, с. 88, с. 157, с. 183.
Ханцева Е.А. Лото. Начальная школа, №10, 1999 г., стр. 25








8


11