Особенности изучения рекурсивных алгоритмов на примере комбинаторных задач
Заказать уникальный доклад- 44 страницы
- 0 + 0 источников
- Добавлена 20.04.2019
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Рассмотрим рекурсивный алгоритм на примере вычисления ряда чисел Фибоначчи. Программа на языке Turbo Pascal выглядят следующим образом:
Определение чисел Фибоначчи через рекурсию:
Program Fibonacci;
Var N: longint;
Function Fib (N: longint): longint;
Begin
If N2 then Fib:1;
If N2 then Fib:Fib[N-2]Fib[N-1];
End; {Fib}
Begin {main}
Write('N');
Read(N);
For i:1 to N do
Write(Fib(I),',');
Writeln;
End. {main}
Переходим к рассмотрению соединений – понятий комбинаторики, а именно: перестановок (P, permutations, фр.) и размещений (А, arrangements, фр.).
Как известно, число возможных перестановок среди n элементов определяется формулой:
{main}
Определение факториала через итерацию:
Program Permutation;
Var I, N, S: longint;
Begin
S:=1;
Write('N=');
Read(N);
If N<0 then WriteLn ('Ошибка в задании N');
If N>=0 then
begin
for i:=1 to N do
S:=S*I;
WriteLn('N!=', S);
end;
End.
Как известно, число возможных размещений (размещений без повторений) n элементов по группам из m элементов в каждой определяется формулой:
. (2)
Определение размещений через рекурсию:
Program Arrangement;
Var M,N,K: longint;
Function Amn (K: longint): longint;
Begin
If K
If K-1
Begin {main}
Write('N=');
Read(N);
Write('M=');
Read(M);
K:=N;
Write('Amn=', Amn(K));
WriteLn;
End. {main}
4
Рассмотрим рекурсивный алгоритм на примере вычис¬ле¬ния ряда чисел Фи¬бо¬наччи. Программа на языке Turbo Pascal выглядят сле¬дую¬щим образом:
Определение чисел Фибоначчи через рекурсию:
Program Fibonacci;
Var N: longint;
Function Fib (N: longint): longint;
Begin
If N<=2 then Fib:=1;
If N>2 then Fib:=Fib[N-2]+Fib[N-1];
End; {Fib}
Begin {main}
Write('N=');
Read(N);
For i:=1 to N do
Write(Fib(I),',');
Writeln;
End. {main}
Переходим к рассмотрению соединений – понятий комбинаторики, а именно: перестано¬вок (P, permutations, фр.) и размещений (А, arrangements, фр.).
Как известно, число возможных пере¬становок среди n элементов опре¬де¬ляется формулой:
Вопрос-ответ:
Какие особенности имеют рекурсивные алгоритмы?
Рекурсивные алгоритмы включают в себя процедуры или функции, которые вызывают сами себя в процессе выполнения. Они позволяют решать сложные задачи, разбивая их на более простые подзадачи. Однако использование рекурсии может потребовать больше памяти и времени выполнения, чем итеративные алгоритмы.
Что такое рекурсия в программировании?
Рекурсия в программировании - это когда процедуры или функции вызывают сами себя в процессе своего выполнения. Это позволяет решать задачи, где требуется повторное применение некоторой операции или решение подзадачи. Рекурсивные алгоритмы могут быть элегантными и интуитивно понятными, но требуют внимания к базовому случаю и правильному ограничению глубины рекурсии, чтобы избежать бесконечной рекурсии.
Какие задачи можно решать с помощью рекурсивных алгоритмов?
Рекурсивные алгоритмы подходят для решения широкого спектра задач. Они особенно полезны для решения комбинаторных задач, таких как генерация и перебор всех комбинаций, поиск подотрезков или подмассивов, решение задач на деревьях и многое другое. Рекурсия позволяет разбить сложную задачу на более простые подзадачи и решить их рекурсивно.
В чем отличие рекурсивных алгоритмов от итеративных?
Отличие между рекурсивными и итеративными алгоритмами заключается в способе повторения операций. Рекурсивные алгоритмы используют вызовы самого себя для решения задачи, разбивая ее на более простые подзадачи. Итеративные алгоритмы, напротив, используют циклы и повторяющиеся конструкции для достижения результата. Рекурсивные алгоритмы могут быть более гибкими и интуитивными, но могут требовать больше памяти и времени выполнения по сравнению с итеративными алгоритмами.
Какие процедуры или функции называются рекурсивными?
Рекурсивными подпрограммами или просто рекурсией называют такие процедуры или функции, которые в процессе выполнения вызывают сами себя.
Что такое рекурсивный объект в программировании?
Рекурсивным объектом в программировании называется любой объект, который определяется через самого себя.
Чем отличается рекурсия от итерации?
Рекурсия - это процесс, в котором функция вызывает сама себя в процессе выполнения. Итерация - это циклический процесс, в котором повторяющийся блок кода выполняется определенное количество раз.
Какие особенности изучения рекурсивных алгоритмов есть в современной теории алгоритмов?
В современной теории алгоритмов присутствует тенденция разделять расчетные процедуры и функции на рекурсивные и итеративные. Также у рекурсивных алгоритмов есть свои особенности, связанные с вызовом самого себя и обработкой рекурсивных структур данных.
Что такое комбинаторные задачи?
Комбинаторные задачи - это задачи, связанные с комбинаторикой, науке о размещении, сочетании и перестановке объектов. Они могут быть решены с использованием рекурсивных алгоритмов.