"Начала" Евклида, их значение для геометрии

Список же своих аксиом он для удобства изложения был разбит Гильбертом на пять групп.В евклидовой геометрии разрешается пользоваться только линейкой и циркулем. Постулаты призваныдонести это ограничение[25].Например условия можно изобразить в графической форме:И так далее, для любых равнократных четырех величин взятых таким образом.Евклид излагает это определение следующим образом:Говорят, что величины находятся в том же отношении: первая ко второй и третья к четвертой, еслиравнократные первой и третьей одновременно больше,или одновременно равны, или одновременно меньшеравнократных второй и четвертой каждая каждой прикакой бы то ни было кратности, если взять их в соответственном порядке.В дальнейшем будем выражать это определениев общем виде так:То есть, если первая относится ко второй, как третья к четвертой, то если M раз первая больше, равнаили меньше m раз второй, то M раз третья будет больше, равна или меньше m раз четвертой, где M и m непредставляют каких либо конкретных величин, но любую пару величин, также как обозначения, наподобиеи т. п. не более чем представления геометрических величин.Учащийся должен крепко понять это определение,прежде чем двигаться далее.Многие из фигур, которые были открыты Евклидом, дошлши до наших времен (рис.). [26]Рисунок 10– Округлые фигуры, открытые ЕвклидомРисунок 10– Прямые фигуры, открытые ЕвклидомЭто привело к возможностям проектирования современных технологий.таких как железнодорожные пути (рис. 11)Рисунок 11 – Внешний вид жд путей в виде прямой евклидовой линииТакже актуальна иллюстрация из опубликованного в 1565 г.«Трактата о перспективе фламандского художника Вредемана де Вриса (рис. 12).Рисунок 12 – Внешний вид «Трактата о перспективе фламандского художника Вредемана де ВрисаТакже до наших дней дошла информация о теореме через одну точку (си).Рисунок 13 – В плоскости через точку Р, которая не лежит на данной прямой, не проходит ни одна прямая, параллельная даннойТакже существует ряд сочинений, которые также были открыты Эвклидом (рис.14)Рисунок 14– Сочинения, которые приписывают ЭвклидуДля нас «общие понятия» Евклида выглядят как аксиомы, уточняющие значение слова «равны», но что имел в виду Евклид? Вот что он говорит[27]:1. Равные одному и тому же равны и между собой.2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.4. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.5. И целое больше части.С современной точки зрения первое и четвертое общие понятия выражают транзитивность и рефлексивность отношения равенства, так что (если добавить симметрию, без сомнения молчаливо подразумеваемую древними греками) получается определение отношения эквивалентности в теоретико-множественном смысле.ЗаключениеВ заключение необходимо отметить, что внимание многих специалистов привлекает то, что внедрение математического моделирования обеспечивает успешную практическую реализацию всех функций управления и повышению конкурентоспособности. Так, службы управления информацией в плане способствуют развитию ключевых плановых заданий (планов продаж, инвестиций и т. д.); координируют отдельные планы по времени и содержанию; проверяют планы с точки зрения возможности их реализации и на этой основе годового плана предприятия. Применение евклидовых математических моделейоказывает влияние на формирование цен продукции промышленного предприятия и выбора наилучших условий ее реализации, уровня скидок и наценок для расчета ожидаемых затрат и финансовых результатов, налоговых платежей и создаваемых резервов. Контрольные испытания эффективности различных вариантов инвестиций до их осуществления, оценивают их рациональность, способствуют правильному моделируют различные условия реализации выбранного проекта, оценка фактически достигнутых в конце его. Внедрение эвклидовых математических моделей активно способствует повышению качества и эффективности управления приоритеты (тайм-менеджмент). Современный менеджер должен принимать решения, исходя из огромного количества информации, которую порой просто невозможно в полной мере и в нужные сроки правильно оценить. Решению этой проблемы помогает контролировать, так как он обеспечивает руководителей уже проанализированы, обобщение информации, непосредственно связанной с проблемой к менеджеру решать. Кроме того, управление обеспечивает необходимые для управления данными практически сразу спрос, потому что служба контроллинга постоянно работать, каждый день.В качестве инструмента прогнозирования математическое моделирование является эффективной системой информационно-аналитической и методической поддержки руководителей в процессе анализа, планирования, принятия управленческих решений и контроля по всем функциональным направлениям деятельности организации.В данной работе достигнута основная цель –проведены теоретические исследования в области Начала" Евклида и их значение для геометрии.В курсовой работе решены следующие задачи: Изучить применение аксиоматического метода в период античности на основе эвклидовой геометрии.Проанализировать основные понятия, связанные с началами Евклида.Изучить применение евклидовых моделей в современной аксиоматизации геометрииБиблиографияПрокл. Начала физики. Москва: ГЛК Ю.А. Шичалина, 2001. – 115 с.Браун Ричард (ред.) Математика за 30 секунд. 50 величайших теорий математики, по 30 секунд на каждую. Москва: Рипол классик, 2014. — 160 с.Звонарев С.В. Основы математического моделирования. Учебное пособие. — Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2019. — 112 с.Родин A.B. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003. – 211 с.Конституция Российской Федерации [Электронный ресурс] : принята всенародным голосование 12 декабря 1993 года. : (с учетом поправок, внесенных Законами Российской Федерации о поправках к Конституции Российской Федерации от 30.12.2008 N 6-ФКЗ, от 30.12.2008 N 7-ФКЗ, от 05.02.2014 N 2-ФКЗ, от 21.07.2014 N 11-ФКЗ30 декабря 2008 № 6-ФКЗ и № 8 – ФКЗ) // СПС «Консультант плюс». – Режим доступа: http://www.consultant.ru/Трудовой кодекс РФ от 30.12.2001 № 197-ФЗ (принят ГД ФС РФ 21.12.2001) (ред. от 30.06.2003).Историко-математические исследования 2018 №16 (51). Под редакцией С. С. Демидова. — Вторая серия. Вып.16(51). — Москва: Янус-К, 2018. — 394 с.Прокл. Комментарий к первой книге Начал Евклида. Введение. М.: «Греко-латинский кабинет Ю. А. Шичалина», 1994., - 224 с.Погорелов А.В. Основания геометрии. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 152 с.Утешев А.Ю., Калинина Е.А. Лекции по высшей алгебре. Часть 1, 2. СПб.: Без издательства, 2016. — 322 с.Пидоу Дэн. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. — 332 с.Рыбников К.А. История математики (том 1). М.: МГУ, 1960. — 190 с.Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. — 332 с.Александров А.Д. Основания геометрии. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 288 с.Белоусов Ю.М., Кузнецов В.П., Смилга В.П. Практическая математика. Руководство для начинающих изучать теоретическую физику. Справочно-методическое руководство. — Долгопрудный: Интеллект, 2009. — 176 с.Прокл Диадох. Комментарий к первой книге Начал Евклида. М.: Университет Дмитрия Пожарского, 2013. — 368 с.Розин В. М. Этапы генезиса математических знаний (до "Начал" Евклида). Учебно-методические материалы и хрестоматия для аспирантов к курсу «История и философия науки» / Составление, методические материалы и рекомендации, контрольные вопросы и комментарии А. Д. Ерёмин. – Саров: СарФТИ, 2008. – 140с.Штайн К.Э., Петренко Д.И. Гармония и симметрия. Учебное пособие.Ростов н/Д: ЗАО "Книга", 2015. — 704 с.Успенский В.Предисловие к математике : [сборник статей] / Владимир Успенский. — СПб. : ООО «Торгово-издательский дом «Амфора», 2015. — 474 с.Наука. Величайшие теории №14. Трехмерный мир. Евклид. Геометрия. М.: Де Агостини. 2015. — 168 с.Ващенко-Захарченко М.Е. Начала Евклида с пояснительным введением и толкованиями. Книга. — Киев: Типография Императорского Университета Св. Владимира, 1880. — ХV, 747 с.Шведов О.Ю. Лекции по школьной математике. M.: Спорт и Культура — 2000, 2011.Историко-математические исследования 2014 №15 (50). Историко-математические исследования / Под редакцией С. С. Демидова. — Вторая серия. Вып.15(50). — Москва: Янус-К, 2014. — 358 с.Иванов О.А. Элементарная математика для школьников, студентов и преподавателей. М.: МНЦМО, 2009. — 384 с.Бирн Оливер. Первые шесть книг начал Евклида в которых используются цветные схемы и знаки вместо букв для большего удобства обучающихся. 0.3-е издание. — Редакция и перевод - Сергей Слюсарев. — Санкт-Петербург: 2018. — 278 с.Мир математики. Том 04. Гомес Жуан. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии. Пер. с исп. — М.: DeAgostini, 2014. — 160 с.Сосинский А.Б. Геометрии. Перевод с англ. Б.Р. Френкина. — М.: МЦНМО, 2017. — 263 с.