Использование систем MATLAB в проектной работе старшеклассников во внеурочной дейтельности по математике

После приведения исходных данных к требуемому виду можно переходить к выполнению алгоритма поиска кратчайшего пути.Как уже было определено, поиск в ширину работает путём последовательного просмотра отдельных уровней графа, начиная с узла-источника.Результаты работы алгоритма необходимо записывать в двумерную матрицу.В нашем случае узлом источником является достопримечательность под номером 4.На первой итерации алгоритма в строку матрицы с номером 1 записываются элементы таким образом,что элементуM[1,j] присваивается расстояние между источником и достопримечательностью с номером j, то есть M[1,1] = 2, M[1,2] = ∞, M[1,3] = ∞, M[1,4] = ∞, M[1,5] = ∞ и M[1,6] = 1. Также как и в исходных данных, бесконечность означает, что дорога между исходной вершиной и вершиной j отсутствует.На второй итерации для каждой из достопримечательностей проверяется длина пути, состоящего из двух ребер через каждую из остальных вершин, путем прибавления длины пути от проверяемой вершины к k-той вершине к пути от k-той вершины до исходной, находится длина наикратчайшего пути, состоящего из двух ребер, от исходной вершины до каждой из других вершин.На третьей итерации по тому же принципу для каждой вершины вычисляется наикратчайший путь от исходной до j-той вершины, состоящий из трех ребер.Максимальное количество итераций на единицу меньше количества достопримечательностей, которые представлены на карте.Таким образом, в результате вычислений получается матрица, которая показывает наименьшую длину пути к каждой из вершин через заданное количество ребер.После заполнения матрицы M(рисунок 2) начинается поиск самого короткого пути от исходной вершины к конечной. В рассматриваемом случае конечной является вершина 5.Рисунок 2 – Матрица, которая показывает наименьшие расстояния от исходной вершины до каждой из вершин (номер вершины равен номеру столбца), если путь состоит из количества ребер равных номеру строкиДля этого необходимо найти строку с минимальным значением элемента в столбце с номером 5.Таким образом, определяется количество ребер, через которые пролегает наикратчайший путь.Далее необходимо построить данный путь.Для этого необходимо сначала найти минимальную из сумм расстояния от j-той вершины до конечной и элемента j-того столбца в строке, номер которой на 1 меньше количества ребер в наикратчайшем пути. Номер вершины для которой эта сумма будет минимальной является предпоследней точкой пути.По такому же принципу находится точка предшествующая предпоследней и т.д.В результате вычисления получается последовательность вершин, через которые проходит наикратчайший путь (рисунок 3).Рисунок 3 – Результат работы программыИз рисунка 3 видно, что найденный наикратчайший путь пролегает через достопримечательности под номерами 3 и 6.Данный путь действительно является наикратчайшим, так как наименьшее количество ребер в пути от вершины 4 к вершине 5 равно трем, а наименьшая длина ребра 1, то есть путей короче 3 не существует.Код реализации данного алгоритма в Matlabпредставлен в Приложении.3.3 ВыводыВ третьей главе приведен пример проектной деятельности, в рамках которой возможно изучение математического моделирования с помощью математического пакета Matlab.Сформулировано условие задачи, которая может быть предложена для решения школьникам в процессе выполнения проекта, а также пример её решения с помощью математического пакета Matlab.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ первой главе рассмотрены основные принципы проектной деятельности школьников, а также возможные варианты её классификации.Определено место математического моделирования в проектной деятельности школьников.Во второй главе были рассмотрены основы работы с математическим пакетом Matlab, а также проведен анализ возможности использования данного математического пакета во внеурочной деятельности школьников.В третьей главе приведен пример проектной деятельности, в рамках которой возможно изучение математического моделирования с помощью математического пакета Matlab.Сформулировано условие задачи, которая может быть предложена для решения школьникам в процессе выполнения проекта, а также пример её решения с помощью математического пакета Matlab.В процессе выполнения работы решены следующие задачи:рассмотрены основные принципы проектной деятельности школьников,исследована классификация проектной деятельности школьников,определено место математического моделирования в проектной деятельности школьников,изучены основы работы с математическим пакетом Matlab,проведен анализ возможности применения данного математического пакета во внеурочной деятельности школьников,выбрана проектная деятельность, в рамках которой возможно применение математического пакета Matlab для математического моделирования,составлено условие задачи, которую школьникам можно будет решить с помощью математического пакета Matlab,приведен пример решения данной задачи с помощью математического пакета Matlab.Таким образом, в результате выполнения данной работы достигнута её основная цель – разработаны рекомендации по использованию системы MATLAB в проектной работе старшеклассников во внеурочной деятельности по математике.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫВведение в математическое моделирование. Учебное пособие. - М.: Логос, 2015. - 440 c.Павловский, Ю. Н. Компьютерное моделирование. Учебное пособие / Ю.Н. Павловский, Н.В. Белотелов, Ю.И. Бродский. - М.: Физматкнига, 2014. - 304 c.Introduction To Matlab For Engineers; Машиностроение - Москва, 2011. - 704 c.Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. MATLAB 7; НТ Пресс - Москва, 2006. - 464 c.Ануфриев, Игорь Самоучитель Matlab 5.3/6.x; СПб: БХВ - Москва, 2004. - 736 c.Дьяконов В. П. MATLAB. Полный самоучитель; ДМК Пресс - Москва, 2010. - 768 c.Курбатова, Е.А. MATLAB 7. Самоучитель; Вильямс - Москва, 2006. - 256 c.Мартынов Н. Н. MATLAB 7. Элементарное введение; КУДИЦ-Образ - Москва, 2005. - 416 cОб утверждении Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования: приказ от 17.05.2012 № 413 // Вестник образования России. - 2012. - № 15, 16, 17,18. - Изм. и доп. от 29.12.2014г. см.//ОДО.2015.№12.С.5-66.ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (10-11 КЛ.) [Электронный ресурс] // Федеральные государственные образовательные стандарты. М.: Институт стратегических исследований в образовании РАО. URL: http://xn--80abucjiibhv9a.xn--p1ai/%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B/2365Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования: приказ от 17.12.2010 № 1897 // Вестник образования. - 2011. - № 4. - С.10-77. - // Администратор образования. 2011. № 5. С.32-72.Сабельникова С.И. Критерии готовности образовательного учреждения к внедрению ФГОС // Администратор образования. - 2011. - № 9, 11, 13, 14, 20; 2012. - № 2, 8.Технологии, реализующие ФГОС: портфолио // Эксперимент и инновации в школе. - 2011. - № 5. - Тематический раздел.Об особенностях введения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования // Вестник образования. - 2012. - № 2. - С.10-24. Хуторской, А.В. Нынешние стандарты нужно менять, наполнять их метапредметным содержанием образования // Народное образование. - 2012. - № 4. - С.36-48.Нечаев, М.П. Методика разработки программы воспитания и социализации обучающихся в условиях реализации ФГОС // Воспитание школьников. - 2013. - № 3. - С.15-21.Воронцов А.Б. Практика развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. – М.: ЦПРО «Развитие личности», 1998.Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. – М.: Просвещение, 1982.Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990.Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. – М.: Учпедгиз, 1958.Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики. – М.: Просвещение, 1990.Психолого-педагогические условия развития понятийного мышления: Хрестоматия, Сост. Э.Г. Гельфман, С.И. Цымбал.- Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003.Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. – 1988. – №3. – С.9-13.Иванова Т.А. Как готовить уроки-практикумы//Математика в школе.-Н. Новгород, 1998.Исследования по прикладной теории графов; Наука. Новосибирск - Москва, 2008. - 168 c.Теория графов в задачах и упражнениях. Более 200 задач с подробными решениями; Либроком - Москва, 2013. - 416 c.Асельдеров З.М., Донец Г.А. Представление и восстановление графов; Киев: Будiвельник - Москва, 2011. - 826 c.Донец Г.А., Шор Н.З. Алгебраический подход к проблеме раскраски плоских графов; Евразия Экс-пресс - Москва, 2012. - 224 c.Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов; Либроком - Москва, 2012. - 392 c.Зыков, А.А. Теория конечных графов; Новосибирск: Наука - Москва, 2011. - 544 c.Калмыков Г. И. Древесная классификация помеченных графов; ФИЗМАТЛИТ - Москва, 2009. - 192 c.Новиков И. А. Дискретная математика дл я программистов: Учебник дл я вузов. 3-е изд. — СПб.: Питер, 2009. — 384 е.: ил. — (Серия «Учебник для вузов»), ISBN 978-5-91180-759-7Камерон П., ван Линт Д. Теория графов. Теория кодирования и блок-схемы; Харвест, Астрель, Сова - Москва, 2011. - 717 c.Колмогоров А. Н. А. Н. Колмогоров. Избранные труды. В 6 томах. Том 3. Теория информации и теория алгоритмов; Наука - , 2008. - 264 c.Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход.; С.-Пб.: Редакция журнала Знание - Москва, 2012. - 270 c.Малинин Л. И., Малинина Н. Л. Изоморфизм графов в теоремах и алгоритмах; Либроком - Москва, 2009. - 256 c.Мальцев Ю.Н., Петров Е.П. Введение в дискретную математику. Элементы комбинаторики, теории графов и теории кодирования; Студия анимационного кино "Мельница", Эгмонт Россия Лтд., БУКИ - Москва, 2012. - 214 c.Мельников О.И. Занимательные задачи по теории графов; С.-Петербург: Типография главного управления Удлов - Москва, 2012. - 689 c.Уилсон Р. Введение в теорию графов; ЭлКниги - Москва, 2010. - 998 c.Харари Ф. Теория графов; Madrid Editorial Everest - Москва, 2010. - 634 c.ПРИЛОЖЕНИЕВМ.m:clear allforceGraph_dlina;ind = 4; %Началопутиfor i = 1:length(G)-1for j = 1:length(G)if (i == 1) M(i,j)= G(ind).dlina(j);else min = inf;for k = 1:length(G)if (G(j).dlina(k) + M(i-1,k) < min) min = G(j).dlina(k) + M(i-1,k);endend M(i,j) = min;endendendAIM = 5; %Конецпутиmin = inf;for i = 1:length(G)-1if (M(i,AIM)