Моделирование электронной структуры сложных систем
Заказать уникальные ответы на билеты- 3838 страниц
- 3 + 3 источника
- Добавлена 19.06.2020
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
1. Особенности моделирования электронных состояний больших систем. Размерная согласованность, сепарабельность результатов моделирования. 3
2. Одноэлектронная приведенная матрица плотности. Электронная плотность и спиновая плотность. Вычисление средних значений одноэлектронных операторов. Матрица плотности и оператор плотности в однодетерминантном приближении. Эффективные одноэлектронные уравнения. Выражение электронной энергии системы в однодетерминантном приближении и эффективного одноэлектронного гамильтониана через матрицу плотности. Процедура самосогласования, основные способы улучшения ее сходимости и контроля сходимости, 7
3. Обменно-корреляционная дырка. Модель сферической однородной обменной дырки и обменный потенциал Дирака-Слейтера. 9
4. Алгебраическое приближение, орбитальные базисные системы. Базисы численных атомно-центрированных функций, плоские волны, гауссовы базисы - преимущества и недостатки использования. Принципы формирования сгруппированных гауссовых базисов. Зависимость объема вычислений при решении эффективных одноэлектронных уравнений типа Хартри-Фока от размера системы для больших систем. 13
5. Основы теории функционала плотности. «Теорема» Хоэнберга–Кона, теорема Леви. Уравнения Кона–Шема, обменно-корреляционный функционал. Приближенные обменно-корреляционные функционалы, лестница Иакова. Функционалы спиновой плотности. Особенности компьютерной реализации схемы Кона–Шема с локальными и полулокальными обменно-корреляционными функционалами. 19
6. Многочастичная теория возмущений, сепарабельность результатов расчетов по отношению к фрагментации системы. Кластерное разложение волновой функции. 25
7. Дисперсионные (лондоновские) взаимодействия, трудности их описания в теории функционала плотности и их обход: DFT/D, дважды гибридные функционалы. 27
8. Комбинирование методов функционала плотности и “волновой функции” при помощи пространственного разделения (range-separation) кулоновского взаимодействия. 32
9. Валентное приближение, остовные псевдопотенциалы. “Согласованные по форме” псевдопотенциалы. Описание релятивистских эффектов при помощи псевдопотенциалов, скалярные релятивистские псевдопотенциалы, эффективные спин-орбитальные взаимодействия. “Сепарабельная” форма псевдопотенциалов. Псевдопотенциалы “малых” атомных остовов. 34
Список литературы 38
1. В.Г. Цирельсон, Квантовая химия. Молекулы, молекулярные системы и твердые тела. Учебное пособие. Издание 2-е (электронное). М.: Бином, 2012.
2. L. Piela. Ideas of quantum chemistry. Amsterdam etc., Elsevier, 2007.
3. В. И. Барановский. Квантовая механика и квантовая химия. М., издательский центр “Академия”, 2008
Вопрос-ответ:
Какие особенности есть при моделировании электронных состояний больших систем?
Моделирование электронных состояний больших систем сталкивается с рядом особенностей. Прежде всего, такие системы имеют большую размерность, что требует использования различных аппроксимаций и методов вычислений. Кроме того, большие системы часто имеют сложную структуру, что требует учета взаимодействий между различными электронами и атомами. Наконец, моделирование больших систем требует значительных вычислительных ресурсов и тщательной оптимизации алгоритмов.
Что такое одноэлектронная приведенная матрица плотности?
Одноэлектронная приведенная матрица плотности — это матрица, которая описывает вероятность нахождения электрона в различных состояниях. В ней каждый элемент соответствует вероятности нахождения электрона в определенном состоянии с определенным спином. Приведенная матрица плотности можно использовать для вычисления различных средних значений одноэлектронных операторов и описания электронной структуры системы.
Чем отличается электронная плотность от спиновой плотности?
Электронная плотность и спиновая плотность представляют разные аспекты электронной структуры системы. Электронная плотность описывает вероятность нахождения электрона в определенном объеме пространства, без учета его спина. Спиновая плотность, в свою очередь, описывает вероятность нахождения электрона с определенным спином в данном объеме пространства. Понимание и учет обеих плотностей являются важными для полного описания электронных состояний системы.
Как вычисляются средние значения одноэлектронных операторов с использованием приведенной матрицы плотности?
Для вычисления средних значений одноэлектронных операторов с использованием приведенной матрицы плотности необходимо умножить каждый элемент матрицы плотности на соответствующий элемент оператора и просуммировать результаты. Таким образом, каждый элемент матрицы плотности является вкладом в соответствующий элемент оператора. Суммируя все вклады, получаем итоговое среднее значение оператора.
Какие особенности имеет моделирование электронных состояний больших систем?
Моделирование электронных состояний больших систем имеет свои особенности. Во-первых, необходимо обеспечить размерную согласованность и отчетливое представление результатов моделирования. Во-вторых, сложность больших систем требует использования приближений и упрощений для более эффективного решения задачи.
Что такое одноэлектронная приведенная матрица плотности?
Одноэлектронная приведенная матрица плотности представляет собой матрицу, которая описывает электронную плотность и спиновую плотность системы. Она используется для вычисления средних значений одноэлектронных операторов и электронной энергии системы.
Как проводится вычисление средних значений одноэлектронных операторов?
Вычисление средних значений одноэлектронных операторов производится с использованием одноэлектронной приведенной матрицы плотности. Эта матрица представляет собой комбинацию электронной плотности и спиновой плотности системы. Путем умножения одноэлектронных операторов на эту матрицу можно получить средние значения этих операторов.
Как связаны матрица плотности и оператор плотности в однодетерминантном приближении?
В однодетерминантном приближении матрица плотности и оператор плотности являются эквивалентными понятиями. Оператор плотности является матрицей плотности в единственном волновом функционале, который описывает состояние системы. Большинство расчетов в рамках однодетерминантного приближения основаны на матрице плотности.
Каким образом выражается электронная энергия системы?
Электронная энергия системы выражается через эффективные одноэлектронные уравнения и матрицу плотности. С использованием этих уравнений и матрицы плотности можно получить знакомую для нас формулу электронной энергии системы.
Каким образом происходит моделирование электронной структуры сложных систем?
Моделирование электронной структуры сложных систем происходит путем использования различных вычислительных методов, таких как метод молекулярной динамики, метод функционала плотности и методы квантовой химии. Эти методы позволяют аппроксимировать электронную структуру системы и вычислить ее свойства.
Как обеспечивается размерная согласованность и сепарабельность результатов моделирования электронных состояний?
Для обеспечения размерной согласованности и сепарабельности результатов моделирования электронных состояний применяются различные техники и методы. Одной из них является разделение системы на более мелкие подсистемы, которые затем моделируются независимо друг от друга. Это позволяет снизить размерность задачи и повысить точность вычислений.