ВЫБОРОЧНАЯ ОЦЕНКА. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Этот факт можно показать, если в уравнение подставить a1 = a2 = ... = an = 1/N и переписать в следующем виде,и взять квадратный корень.Лучшей оценкой ошибки суммы независимых случайных величин является среднеквадратичная сумма дисперсий этих величин, а не сумма среднеквадратических отклонений (абсолютных ошибок).Если же величины X1, X2, ..., Xn интерпретировать как независимые наблюдения над одной и той же случайной величиной X, то можно утверждать что, а. Тогда уравнение, после подстановки в негоa1 = a2 = ... = an = 1/n получится содержание математического ожидания среднего значения величины X:,а уравнение переписать в следующем виде:.Из последнего уравнения следует ряд важных практических выводов.Среднее отклонение среднего с n независимых наблюдений за нормально распределенной случайной определяется уравнением:Это означает, что среднее отклонение однократного замера равно среднеквадратичному отклонению распределения. Для того чтобы увеличить точность измерения в 2 раза необходимо увеличить количество независимых замеров в 4 раза. При сравнении точности двух методов измерения следует учитывать трудоемкость и время выполнения этих методов. Может случиться так, что за то же время можно сделать больше экспресс-анализов, точность которых меньше. При этом достичь той же или большей точности, чем при использовании затратного и длительного точного анализа.6. Оценка соответствия исследуемого распределения случайной величинынормальному закону.Критерии проверки соответствия нормальному законураспределенияКритерий К.-С. (K-S test) - критерий Колмогорова-Смирнова исчисляется при известных среднем и стандартное отклонение генеральной совокупности. Если исчисленная D-статистика значима, то гипотеза о том, что данныеимеют нормальное распределение, отвергается.Критерий Лиллиефорса (Lillieforstest) - исчисляется при неизвестном среднем и стандартным отклонением (оцениваются по имеющимся данным). Если исчисленная D-статистика значима, то гипотеза о том, что данныеимеют нормальное распределение, отвергается.Критерий Шапиро-Уилки (Shapiro - Wilk's) W test -W – по данным наблюдений исчисляется W-статистика, и, если она значима, гипотеза о нормальном характере распределения отвергается, иначе – принимается.Проверка гипотез о равенстве средних с помощью t-критерияКритерий Стьюдента (t-критерий) является наиболее часто используемым методомпроверки статистической гипотезы о равенстве средних двух выборок.Вероятность α совершить ошибку 1-го рода, то есть отвергнуть гипотезу, когда онаверна, называется уровнем значимости критерия.Вероятность β - не допустить ошибку 2-го рода называется мощностьюкритерия.Уровень значимости р - это максимально приемлемая для исследователявероятность ошибочно отклонить нулевую гипотезу, когда на самом деле онаверна, то есть вероятность ошибки первого рода, допускается.Критерий Стьюдента (t-критерий) может применяться, даже если размерывыборок очень небольшие, переменные нормально распределены (внутри групп), а дисперсиинаблюдений в группах не очень отличаются.Корреляционный анализЕсли условия применения параметрических критериев не выполнены, необходимо воспользоваться непараметрическими критериям.Условия могут быть не выполнены, если закон распределения переменных не удается аппроксимировать нормальным законом.Наиболее распространенным критерием для нормального распределения данных является коэффициент корреляции Пирсона.В непараметрической статистике альтернативой ему является коэффициенты Спирмена и Кендалла и гамма.Возможность использования перечисленных коэффициентов связана со шкалой, в которой измерены признаки объектов.КоэффициентСпирмена рекомендуется использовать, если переменные –количественные (закон распределения которых неизвестен или не нормален) и (или) качественные (порядковые).Коэффициенттау Кендалла рекомендуется использовать, если хотя бы одна переменная – качественная (порядковая).Коэффициент гамма рекомендуется использовать, если переменные содержат много повторяющихся значений.