Формирование у второклассников навыков табличного умножения и деления средствами математических раскрасок

Кроме того, альфа-надежность Кронбаха для восьми пунктов теста составила 0,784, что указывает на довольно хорошие уровни внутренней согласованности. Следует отметить, что значение альфы Кронбаха, если бы счетчик задач был удален, было бы 0,80. Кроме того, коэффициент корреляции (г = 0,542 ) Между математическими достижениями по формированию навыков табличного умножения и деления (математический тест достижений) и умственными арифметическими способностями указывает на внешнюю валидность теста.Исследования показывают, что математические достиженияпо формированию навыков табличного умножения и деления в первые годы начальной школы коррелируют с различными когнитивными аспектами. Целью настоящего исследования было изучить когнитивные, психологические и метакогнитивные переменные, которые, влияют на математические достижения по формированию навыков табличного умножения и деления учащихся 2 класса начальной школы.Результаты нашего исследования показали, что математические достижения учащихся ЭГ и КГ классов положительно коррелируют с умственными арифметическими способностями учащихся, устойчивым вниманием и рабочей памятью. Эти результаты согласуются с выводами существующей литературы в области математического познания. Кроме того, как показал множественный регрессионный анализ, умственные арифметические способности, устойчивое внимание и рабочая память могут использоваться в качестве предикторов для важной части общей дисперсии математических достиженийпо формированию навыков табличного умножения и деления. Кроме того, результаты подтвердили предыдущие выводы, указав, что у обучающихся с дефицитом рабочей памяти снизились достижения по формированию навыков табличного умножения и деления, также показало, что участники с дефицитом рабочей памяти имели более низкие баллы по индуктивной шкале рассуждений.Кроме того, результаты этого исследования показали, что второклассники с более высоким уровнем математической тревожности получали более низкие баллы по математическим задачам, особенно по делению, распознаванию образов и оценке числовой линии. Наконец, результаты показали, что не было статистически значимых различий между мальчиками и девочками с точки зрения математической тревожности. Это согласуется с предыдущей литературой, однако есть несколько исследований, показывающих, что девочки демонстрируют значительно более высокий уровень математической тревожности по сравнению с мальчиками.На констатирующем этапе учащимся были предложены задания для среза знаний сучетом пройденных тем - Контрольная работа № 1 - 2 варианта (входная), Приложение 5. Оценкарезультатовпроводиласьследующимобразом:-высокийуровень-всехзадания верно выполнены;-среднийуровень-допущено3-4ошибки;-выше среднего -доступно 2 ошибки-низкийуровень-большинствозаданий сделано не правильно.В таблице 3 имеются результаты уровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся второго класса ЭГ и КГТаблица 3Результатыуровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся второго класса ЭГ и КГФИОЭГКонстатирующий этапФИОКГКонстатирующий этап КГ1.АринаХ.в1.Алла М.в2.АллаХ.вс2.Андрей З.с3.ВадимТ.н3.Виктория Нвс4.ВалерияГ.вс4.Валерий Рс5.ГригорийП.в5.Геннадий Д.с6.ГеннадийБ.с6.ГульмираС.н7.ЕленаЗвс7. Дмитрий Рвс8.ЕфросиньяПс8.ЕфросиньяПн9.ИнессаЯ.н9.ИринаЯ.с10.КириллЛ.с10.Лилия Дв«5»-2, «4»-3, «3» -3, «2» -2«5»-2, «4»-2, «3» -4, «2» -2Анализ письменных работ обучающихся ЭГ и КГ указывает на средние и низкие показатели сформированности знаний табличного умножения и деления.На основании таблицы можно построить диаграмму, отображающую результаты контрольной работы, проведенную для определения уровня усвоения табличных случаев умножения и деления.Диаграмме№1.Результаты уровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся второго класса ЭГ и КГ.2.2. Система занятий с использованием математических раскрасок при обучении таблицы умножения и деления обучающихся второго классаНа формирующем этапе разработали и апробировали системы занятий с использованием математических раскрасок при обучении таблицы умножения и деления с обучающимися второго класса ЭГВозрастные особенности развития детей по-разному проявляются в их индивидуальном становлении. И развитие каждого из них в свою очередь характеризуется значительными индивидуальными характеристиками, которые необходимо учитывать в процессе обучения. Проводимая диагностика, наблюдения за обучающимися 2 класса ЭГ и КГ помогли определить группы детей с устойчивым интересом к учению, с определенным уровнем успешности в обучении, с умением и желанием самостоятельно работать. Диагностика помогает нам в свою очередь, учитывать возрастные и индивидуальные особенности детей, являются предметным содержанием дифференцированного подхода к преподаванию учебной деятельности, которые позволяют у второклассников сформировать навыки табличного умножения и деления средствами математических раскрасок, Учитель должен постоянно привлекать каждого ученика к выполнимым для него и усложняющимся задачам образовательной деятельности, чтобы обеспечить поступательное развитие личности;полагаться на свои собственные как на индивидуальную деятельность. Учитель должен развивать самостоятельность, инициативу и не столько руководить, сколько умело организовывать и направлять деятельность, ведущую к успеху;уметь быстро менять тактику обучения в зависимости от сложившихся обстоятельств.Ясно, что для их развития необходим более сложный материал. Выделяется группа детей с пониженной работоспособностью, с недостаточным интересом к учению, у которых и успехи в учении ниже. Возникает проблема: как организовать работу так, чтобы поддерживать интерес у всех детей? Только карточками с заданиями успехов не добиться - индивидуальные («интересные») задания хотят получать все дети. Вот здесь и важно использовать математические раскраски при табличном умножении и делении в обучении: учитель объясняет всем детям о разной сложности упражнений и предлагает каждому ученику самому выбрать то упражнение, которое ему нравится, то, с которым он справится наилучшим образом. В классе на первых порах учителю приходится помогать детям в выборе заданий. Некоторые переоценивают свои возможности, другие тратят много времени на выбор. Наше исследование предполагает, что процесс формирования математических представлений второклассников будет продуктивным, если на уроке будут использованы средства изобразительной деятельности – математические раскраскии соблюдены педагогические условия.формирования математических представлений второклассников:Если будут соблюдаться все этапы работы с детьми по методике преподаваниятабличного умножения и деления средствами математических раскрасок: определение темы, планирование по раскрытию темы, создание ситуации успехас помощью дифференциации по уровню обучаемости, творческий подход,содержание материала уроков будет отличаться разнообразием, новизной и глубиной;Если будет проведено распределение времени на каждом этапе урока, смена деятельности учащихся на уроке (учебная, игровая, исследовательская);Если в процессе подготовительной работы с детьми будут организованы инновационные подходы, формы, методы: беседы, дидактические игры, использование наглядности, математические раскраски.Составление заданий на математических раскрасках требует от учителя определенных умений, за основу берем задания, соответствующие теме урока и учитываем исходный уровень сложности упражнений, данных в УМК «Перспективная начальная школа». Разработанный комплекс заданий по повышению уровня знаний детей состоял из следующий заданий:Математические раскраски в Приложении 6 -27 шт (представлены разные варианты сложности) по темам:-Умножение на 2, 3, 4 -Смысл действия умножения -Конкретный смысл умножения и деления -Закрепление таблицы умножения и деления-Повторение таблицы умножения и деления.-Какого числа не хватает ?-Тема «Закрепление»-Умножение и деление на 7На этой основе мы составляли более сложные и более простые задания. Приведем примеры заданий. В перечень входят упражнения, в которых первый прием очень простой - увеличение количества объектов и действий с ними - решить примеры в одно действие или в два (а позднее и в три) - по выбору. Данные задания отличаются объектом работы и сложностью.1-й уровень 2-й уровень(9: 3)х38х (9 : 3)12:2х 6 64 : 8х 8(21:3)х 7 9 х (71 : 8)(16:2)х 4 3 х (18 : 2)20: 5х 8 48 : 6 х8(27: 3)х 1 8 х (48 : 8)Задания второго уровня сложнее, включают дополнительно приемы закреплениеумножения и деления.Упражнения по карточкам - решитьзадание без группировки по признакам, 2 группа - перед решением сгруппироватьпримеры по каким-либо схожим признакам.2. Одни могут решать задачу с теми данными, которые указаны в учебнике, а другие могут изменить одно числовое данное так, чтобы результат увеличился (уменьшился), и решить полученную задачу.3. При решении задач дифференцированный подход:а) решить задачу по учебнику, ответить на вопрос; б) составить по условию варианты решений задачи.а) решить задачу по карточке; б) решить задачу по карточке, составить схему записи решения.Надо соблюдать определенную последовательность: составлять по аналогии, задания по образцу, по схематической записи, затем по словесной инструкции (в устной, затем вписьменной форме).Чем сложнее задание, тем большую помощь приходится оказывать ученикам, можно практиковать взаимопомощь. Развитию познавательной активности при изучении таблицы умножения способствует умелое использование игровых ситуаций и других элементов занимательности. В нашем случае мы использовали математические раскраски, в таблице приведены некоторые примеры уроков с использованием математической раскраски. Увлекательные уроки, вызывают большой интерес у обучающихся к изучению темы, исследованию нового материала и закреплению пройденного. Таблица 1Наибольший интерес был проявлен именно к этим урокам математики, на которых использовались математические раскраски«Формы и средства математической раскраски на уроке» Таблица 1Форма урокаРаскраскаУрок – закрепления. Путешествовали в подводный мир, изучая табличное умножение и делениеМатематическая раскраска для закрепленияУрок –исследованияМатематическая раскраска для изучения нового материала.Обучающиеся самостоятельно определяли тему урока, исследовали материал, В чем смысл действия умножения2Математическая раскраска для изучения нового материалаУрок -научного прогресса - В гостях у робота.Самостоятельное исследование темы урока.Математическая раскраска Умножение на 2, 3 и 4Математическая раскраска Умножение на 2, 3 и 4Урок проектной деятельности -Конкретный смысл умножения.Создание коллективного проекта средствами раскраски – «Пазл»Системно – деятельностный подход«Урок в цирке»«Умножение и деление на 7»Урок рассмотрения новой темы, Учащиеся изучали тему средствами математической раскраски и игровой ситуации «В цирке»Математическая раскраска «Умножение и деление на 7»Большая часть раскрасок имеется в Приложении 6.Изложенные в таблице математические раскраски включались на каждый урок математики в ЭК на разных этапах урока – в начале урока, для смены деятельности в середине или в конце, использовались с целью проверки знаний, умений и навыков учащихся, практиковались устные и письменные упражнения. Более доступными для детей были задания в занимательной форме. .Кто быстрее заполнит карточку? Вспомните таблицу умножения:…х3 = ? 7х3 = ?…:9 = ? 27:9 = ?Математический диктант с использованием математической раскраски. Приложение 6Заполните таблицы:Карточки 1-й уровень 2-й уровень3-й уровень21 : 7х3 27 : 3х764 : 8 · 725 : 5 · 4Раскраска, Приложение 612 243648Составить упражнения произведений двух множителейодин из множителей уменьшить в 2 раза при числе 16. Как изменится произведение?На формирующем этапе использовались упражнения из раздела Главы 1, параграфа 1.3. «Методические подходы формирования у младших школьников навыков умножения и деления в школе»2.3. Анализ опытно-экспериментальной работы.. Контрольный экспериментКак и ожидалось, ЭГ показали более высокие результаты по стандартизированному тесту математических достижений по сравнению со второклассниками, особенно по вычитанию, умножению и делению. Эти результаты согласуются с нашими предыдущими выводами, поскольку на эти математические навыки больше всего влияет рабочая память, которая расширяется в детстве. Важно отметить, что обучающиеся ЭГ показали значительно лучшие результаты, чем обучающиеся КГ, по геометрическим заданиям на индуктивное рассуждение.Наконец, основываясь на результатах, а также на результатах его структурной валидности и надежности, мы можем сделать вывод, что математический тест достиженийпо формированию навыков табличного умножения и деления представляется полезной и надежной шкалой для оценки учащихся второго классов. Это могло бы стать основой для формирования инструмента оценки, который будет учитывать когнитивные аспекты математических знаний, чтобы с точностью выявлять учащихся начальной школы. Обновленная версия теста математических достижений будет включать новые задачи, за исключением задач, основанных на соответствующей учебной программе, которые будут нацелены на оценку устойчивого внимания учащихся, индуктивного мышления и рабочей памяти.Подводя итог, в текущем исследовании мы попытались оценить когнитивные факторы математических достиженийпо формированию навыков табличного умножения и деления учащихся второго класса средствами математических раскрасок. Результаты настоящего исследования согласуются с недавними открытиями, подтверждающими, что устойчивое внимание, индуктивное мышление, рабочая память и математическая тревожность коррелируют с математической успеваемостью учащихся (когнитивным компонентом). Кроме того, согласно результатам, умственные способности к счету, постоянное внимание и рабочая память предсказывают математические достиженияпо формированию навыков табличного умножения и деления учащихся второго класса средствами математических раскрасок.  Результаты исследования указали эффективность применяемых методов и подходов в исследовании, так же мы определили разницу в математических достижениях по формированию навыков табличного умножения и деления учащихся у КГ, результаты у обучающихся остались практически без изменений. Однако, учитывая, что это исследование, а выборка ограничена, эти результаты не могут быть обобщены на более широкую совокупность.Концептуализация, методология, программное обеспечение, проверка, анализ, ресурсы, обработка данных и написание сравнительного анализа помогли справиться с решением поставленных задачДанный анализ контрольной работы показал, что теоретический и практический материал по теме «Изучения табличных случаев умножения и деления в начальной школе» учениками усвоен хорошо, что активность у детей существенно повысилась, и интерес к учебе значительно увеличился. А также выяснилось, что у детей повысился интерес к знаниям, улучшилось эмоциональное отношение к учению, исчез страх перед преодолением трудностей, усилилось желание самостоятельного поиска разных подходов к выполнению проблемных заданий. В классе не осталось детей с повышенным уровнем отвлекаемости.В таблице 3 имеются результаты уровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся второго класса ЭГ и КГТаблица 3Результатыуровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся второго класса ЭГ и КГ на контрольном этапеФИОЭГКонтрольный этапФИОКГКонтрольный этап КГ1.АринаХ.в1.Алла М.в2.АллаХ.в2.Андрей З.вс3.ВадимТ.с3.Виктория Нвс4.ВалерияГ.в4.Валерий Рс5.ГригорийП.в5.Геннадий Д.с6.ГеннадийБ.с6.ГульмираС.н7.ЕленаЗс7. Дмитрий Рвс8.ЕфросиньяП с8.ЕфросиньяПн9.ИнессаЯ.с9.ИринаЯ.с10.КириллЛ.с10.Лилия Дв«5»-4, «4»-6, «3» -0, «2» -0«5»-2, «4»-3, «3» -3, «2» -2Анализ письменных работ обучающихся ЭГ и КГ указывает на средние и низкие показатели сформированности знаний табличного умножения и деления. (Контрольная работа по проверке уровня знаний в Приложении 7)На основании таблицы можно построить диаграмму, отображающую результаты контрольной работы, проведенную для определения уровня усвоения табличных случаев умножения и деления.Диаграмме№1.Результаты уровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся второго класса ЭГ и КГ.Как видно на диаграмме 2, сравнительная характеристика результатов работ класса стали выше, т. е. уровень сформированности навыков табличного умножения значительно повысился, что явилось основанием для доказательства правильности выдвинутой гипотезы.ЗаключениеВходе исследования мы изучили теоретическую, психолого -педагогическую, методическую литературу по теме дипломной работы.В начальной школе формируется достаточно большое количество навыков у младших школьников, от которых зависит успешностьв дальнейшем обучение. Сформированность навыка оказывает существенное влияние на психическое и физическое развитие младшего школьника.Школа всегда уделяла данной проблеме большое внимание, акцентируя вопрос на формировании осознанных вычислительных умений и навыков. УМК, рабочие программы по математике включают интересный материал по изучаемой проблеме, но по-прежнему некоторые вопросы методики преподавания, сущность вопроса при отработке навыка табличного умножения и деления являются не полностью раскрытыми.Ответ на данный вопрос мы нашли в современных методических рекомендациях, анализе программ начальной школы, в научно – методической литературе у авторов - Л.Г. Петерсон, М.А. Бантова, М.И. Моро, Н.Б. Истомина и др.; рассмотрели сущность формирования у младших школьников навыков изучения табличного умножения и деления в соответствии с новыми требованиями, на примере начального курса математики, в учебниках 2 класса УМК «Перспективная начальная школа». Чекин А. Л. Математика. 2класс: Учебник. В 2 ч.-М.: Академкнига/Учебник, -2016. Определили особенности формирования навыков у обучающихся начальных классов, определили сущность формирования у младших школьников навыков изучения табличного умножения и деления средствами математических раскрасок. Изучили методические подходы формирования у младших школьников навыков изучения таблицы умножения и деления средствами математических раскрасок в начальных классах. Провели опытно-экспериментальную работу по использованию математических раскрасок при изучении таблицы умножения и деления у обучающихся второго класса.Сделали сравнительную характеристику УМК, в ходе исследования мы изучили УМК «Гармония», УМК «Перспективная начальная школа», УМК «Школа России» Определили, что при формировании навыков табличного умножения и деления учащиеся должны:1.Понимать взаимосвязь между умножением и делением, частные случаи умножения и деления с 0 и 1, соотносить эти действия с графической моделью. Сравнивать умножение и деление, используя смысл действий произведения.3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 7 + 7 + 7 < 7 * 42.Практиковать в ходе исследования квадратные таблицы умножения, моделирование на массивы.3.Знать таблицу умножения и деления на 2 и 3.4.Практиковать умения, навыки однозначных чисел отличных от 0, составлять от 4 равенств (числовые и буквенные) связи умножения и деления, интерпретировать равенства графически, с помощью прямоугольника.6.Умение применять в практике табличное умножение и деление.7.Практиковать навыки переместительного и сочетательного свойство умножения, применять для рациональных вычислений.8. Уметь использовать взаимосвязи действий умножения и деления для сравнения выражений9.Анализировать и выполнять задачи по табличному умножению и делению, уменьшение и увеличение в несколько раз, кратное сравнение.Определили задания по темам для сравнительной характеристики:1.Замена сложения умножением;2.Знание табличных случаев умножения;3.Творческие задания с использованием математической раскраски. Анализ показывает, что имеются разные подходы к изучению табличного умножения и деления, задача методики заключается в том, что такие способы преподавания позволяют устранить трудности, учесть пробелы в знаниях у обучающихся при использовании дидактических условий формирования навыков табличного умножения и деления. Сформированные навыки дают возможность пользоваться данными приемами, формами, средствами обучения.В условиях реализации ФГОС необходимо формировать устойчивые навыки применения табличных случаев умножения и деления, применять сложные вычислительные приёмы, сравнительный анализ поможет обеспечить ращение этой задачи при обучению табличному умножению и делению. В практике не нашла отражение наша тема математической раскраски, поэтому педагогические условия формирования навыков табличного умножения и деления средствами математических раскрасок у обучающихся второго класса будут рассматриваться с сочетании с предложенными методическими приёмами активизации мыслительной и познавательной деятельности. В нашем случае мы использовали математические раскраски. Увлекательные уроки, вызывают большой интерес у обучающихся к изучению темы, исследованию нового материала и закреплению пройденного. Наибольший интерес был проявлен именно к этим урокам математики, на которых использовались математические раскраски, стр 91, параграф 22, в котором представлен перечень основных тем-.«Формы и средства математической раскраски на уроке». Большая часть раскрасок имеется в Приложении 6.Изложенные в таблице математические раскраски включались на каждый урок математики в ЭК на разных этапах урока – в начале урока, для смены деятельности в середине или в конце, использовались с целью проверки знаний, умений и навыков учащихся, практиковались устные и письменные упражнения. Более доступными для детей были задания в занимательной форме.Представление таблицы умножения в виде матрицы (Глава 1, параграф 1.3 -стр 56, 43, 49, 51 -моделирование), применялись также в работе на формирующем этапе, данные подходы способствует образованию у учащегося множественных ассоциативных связей между множителями и их произведением, облегчает осмысленное включение в память и адекватное применение при осуществлении дальнейших математических учебных процедур.1. Метод наблюдения. 2. Анкетирование, тестирование. 3. Беседа с детьми; беседа с учителем 4.Метод интеграции предметов, моделирование (ИЗО – математические раскраски, Математика).5. Анализ результатов деятельности обучающихся.6. Педагогический эксперимент7. Качественный и количественный анализ опытно-экспериментальной работы. 8. Методы математической обработки данных или методы математической статистики и др.На констатирующем этапе участвовали 20 обучающихся 2 класса начальной школы, в ЭГ и КГ по 10 обучающихся. База эмпирического исследования: МАОУ СОШ, отделение начальная школа, УМК «Перспективная начальная школа», (предметы математика, изобразительное искусство).Педагогический эксперимент проходил в три этапа: Констатирующий, формирующий и контрольный. На констатирующем этапе проводили срез знаний, наблюдение, ряд методик для определения мышления, пробелов, трудностей при выполнении табличного умножения и деления. Для анализа собранных данных, внутренней надежности каждой применяемой шкалы была измерена альфа Кронбаха. Структурная валидность оценочного теста по математике была гарантирована с использованием коэффициента корреляции Пирсона для вопросов шкалы. Односторонний дисперсионный анализ использовался для сравнения средних значений между независимыми группами ЭГ и КГ, был проведен пошаговый множественный регрессионный анализ, чтобы оценить возможные предикторы математических достижений, предложенная контрольная работа по срезу знаний была проведена на констатирующем и контрольном этапах Результаты работы прослеживаются в положительной динамике. Таким образом мы определили уровень сформированных навыков табличного умножения и деления у обучающихся второго класса, авторские подходы с использованием средств математических раскрасок подтверждает гипотезу исследования. Процесс формирования математических представлений второклассников является продуктивным, т.к на уроке были использованы средства изобразительной деятельности – математические раскраскии соблюдены педагогические условияформирования математических представлений второклассников:Соблюдены все этапы работы с детьми по методике преподаваниятабличного умножения и деления средствами математических раскрасок: определение темы, планирование по раскрытию темы, создание ситуации успехас помощью дифференциации по уровню обучаемости, творческий подход,содержание материала уроков будет отличаться разнообразием, новизной и глубиной;Проведено распределение времени на каждом этапе урока, смена деятельности учащихся на уроке (учебная, игровая, исследовательская);В процессе подготовительной работы с детьми были организованы инновационные подходы, формы, методы: беседы, дидактические игры, использование наглядности, математические раскраски.Овладение математическими знаниями, умениями, навыками станут фундаментом обучения в дальнейшем при переходе на основную ступень школы, помогут ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, так же являются необходимым условием воспитания интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни, дальнейшее обучение, применение в практической жизни. Познание окружающего мира ребенком через множество форм, предметов, разных по величине, выраженные действием, числом, формулой, задачей, правилом. Наше исследование позволяет экспериментировать, апробировать методы, новые подходы, внедрять авторские инновации – математические раскраски.ЛитератураАбрамова О. А., Канакина В. П., Ордынкина И. С. Проверочные работы по математике. // Начальная школа. - 2009. - №3.Абрамова, Г.С. Практикум по возрастной психологии [Текст] / Г.С. Абрамова. – М: Просвещение,1998. – 389 с.Александрова, Э.И. Математика. 2 класс [Текст] /Э.И.Александрова. – Харьков – Москва: Инфолайн, 1994. – 198 с.Антоненко, Т.Е. Приемы занимательности [Текст] /Т.Е.Антоненко// Начальная школа. – 2009.- №5.Арапова, С.В. При изучении таблицы умножения [Текст] /С.В.Арапова// Начальная школа. – 2010. -№2. – С.53.Аргинская, И.И. Особенности обучения младших школьников математике. Методические основы личностно ориентированной системы обучения, направленной на общее развитие школьника [Текст] /И.И.Аргинская// Начальная школа. – 2011.- №18.Аргинская, И.И. Особенности обучения младших школьников математике. Особенности программы и учебных пособий по математике для начальной школы [Текст] /И.И.Аргинская// Начальная школ. – 2010.- №19.Аргинская, И.И. Особенности обучения младших школьников математике. Методические особенности изучения чисел и действий с ними в системе Л.В. Занкова [Текст] /И.И.Аргинская// Начальная школа. – 2005.- №21.Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ. отд-ний пед. уч-щ (спец. №2001) / Под ред. М. А. Бантовой - 3-е изд., испр. - М.: Просвещение, 1984.Варегина Ф. В. Закрепление навыков табличного умножения и деления. // Начальная школа. - 1979. - №2.Веракса, Н. Е. Индивидуальные особенности познавательного развития детей дошкольного возраста [Текст] / Н. Е. Веракса. - М.: ПЕРСЭ, 2003. – 144 с.Виноградова, Н.Ф. Оценка качества знаний, оканчивающих начальную школу [Текст] /Н.Ф.Виноградова. – М.: Дрофа, 2001. – 128 с.. Глушкова, О.Б.Тесты по математике: Учеб.пособие для начальной школы [Текст] /О.Б.Глушкова. – М.: АСТ-ПРЕСС, 2011. – 200 с.Дейкина, А. Ю. Познавательный интерес: сущность и проблемы изучения [Текст] /А.Ю.Дейкина.- М.: Просвещение, 2012. – 663 с.Демидова Т. Е., Чижевская Л. И. Методика обучения математике в начальных классах: Курс лекций: вопросы частной методики. - Брянск: Издательство БГУ, 2001.Емелина А. В. Дифференцированный и индивидуальный подходы как основная составляющая методической базы современного урока. // Начальная школа. - 2007. - №6.Истомина Н. Б. Формирование табличного умножения и деления. // Начальная школа. - 1983. - №10.Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2000.. Истомина, Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] /Н.Б.Истомина. – М.: Просвещение, 1986. –25с.Истомина, Н.Б. Подготовка к уроку математики [Текст] /Н.Б.Истомина// Начальная школа. 1984. - №1. – С.21. Киргинцева, Е.И. Пути формирования познавательных интересов младших школьников в учебной деятельности [Текст] /Е.И.Киргинцева// Начальная школа. –2011. - №11-12. – С.29-30.Клецкина, А.А, Формирование навыков табличного умножения [Текст] / А.А.Клецкина// Начальная школа. – 2010. -№9.Коротаева, Е. Уровни познавательной активности [Текст] /Е.Коротаева// Народное образование.2011. - №10. – С.55-58. Костаева, Т.В. Формирование устойчивого учебно-познавательного интереса школьников в процессе их профессионально-личностного самоопределения [Текст] / Т.В.Костаева. – Саратов, 2011. – 337 с.Краткий психологический словарь /Сост.Л.А.Карпенко; Под общ. ред. А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. - М.: Политиздат, 1985.- С.21. Кузька изучает табличное умножение // Начальная школа.- 2012. – С.14.Кульбякина, Л.Я. Выбор метода обучения [Текст] /Л.Я.Кульбякина, Т.Н.Зотова// Начальная школа. – 2012. - №3. – С.111-114.Математика. Учеб. для 2 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.]. - 4-изд. - М. : Просвещение, 2005.Математика. Учеб. для 2 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.]. - 4- изд. - М. : Просвещение, 2005. Математический энциклопедический словарь / Главный редактор Ю.В,Прохоров. – М.: Советская энциклопедия, 1988. – 847 с.Методика начального обучения математике: Учеб.пособие для пед.ин-тов /В.Л.Дрозд, А.Т.Катасонова, Л.А.Латотин; Под общ.ред А.А,Столяра, В.Л.Дрозда. – Мн.: Выш.шк., 1988. – С.231.Маслыко Е.А., Бабинская П.К.] 1. Маслыко Е.А., Бабинская П.К. Настольная книга учителя [Электронный ресурс].Минск, 1996. С.58-59.Морозова, Н. Г. Учителю о познавательном интересе [Текст] / Н.Г.Морозова. - М.: Знание, 1979. - 467с.Мухитдинов, Р.Р. Учет особенностей познавательной деятельности и формирования познавательных потребностей учащихся в учебном процессе [Текст] / Р.Р. Мухитдинов, Р.Ш. Маликов // Управление развитием воспитательного пространства малого города : сб. науч. ст. / Под ред. С. Г. Азариашвили, И.В. Павлов. – Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010. – С. 106–109.Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в 1 - 3 классах. Пособие для учителя. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Просвещение», 1978.Моро М. И. О комплекте учебных и учебно-методических пособий по математике для начальных классов школы. // Начальная школа. - 2003. - №2.Микулина Г. Г. Раскрытие смысла умножения и деления. // Начальная школа. - 1985. - №10.Мукина В. М., Халидов. Психолого-педагогические основы построения урока математики в начальной школе. // Начальная школа. - 2007. - №9.Никулина А. Д. Изучение табличного умножения и деления. // Начальная школа. - 1987. - №10.Нехай З. А. Веселые стихи на уроках математики. // Начальная школа. - 2005. - №10.Ожегов, С.И., Толковый словарь русского языка: 80 000 слов и фразеологических выражений [Текст] / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. - М.: Высшая школа, 1993. — 944 с.Перельман, Я.И. Приемы активизации познавательной деятельности [Текст] /Я.И.Перельман// Народное образование. – 1988. - №3. – С.38-42.Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии [Текст]/С.Л.Рубинштейн. - М.: Учпедгиз, 1946. - 704с.Радюпова Л. А., Савина Л. П. Задания по выбору учащихся и некоторые приемы их составления. // Начальная школа. - 1999. - №11.Савина Л. П. Усвоение таблицы умножения. // Начальная школа. - 2006. - №1.Савина, Ф.К. Формирование познавательных интересов учащихся в условиях реформы школы: Учеб. пособие к спецкурсу [Текст] /Ф.К.Савина. — Волгоград: ВГПИ им. А.С. Серафимовича, 1989. – С.226. Степных, В.А. Изучение табличного умножения и деления. [Текст] / В.А. Степных // Начальная школа. – 2010. - №2.Саламатова Г. И. Элементы занимательности при изучении таблицы умножения. // Начальная школа. - 2004. - №10.Серебренникова Л. С. Я учу таблицу. // Начальная школа. - 1997. - №5.Стойлова Л. П. Математика. Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М. : Издательский центр «Академия», 1999.Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Теоретические основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. №2001 «Преподавание в нач. классах общеобразоват. шк.» - М.:Просвещение,1988.Степанова С. В. Активизация познавательной деятельности на уроках математики. // Начальная школа. - 1984. - №10.Тикунова Л. И., Ордынкина И. С. Проверочные работы по математике. // Начальная школа. - 2006. - №10.Улитина Н. В. Таблица умножения. // Начальная школа. - 1978. - №10.Шмырева Г.Г. Учебник математики как важнейшее средство практической реализации новых образовательных технологий. // Начальная школа. - 2003. - №1.Яровая В. В. Организация самостоятельной работы на уроках математики в начальных классах. // Начальная школа. - 2006. - №4.Приложение 1Таблица 1. Корреляционная матрица (двусторонняя) для математических показателей, когнитивных навыков и математической тревожности.11.11.21.31.41.51.61,71,82345671. Успеваемость по математике11.1 Подсчет0,242 *11.2 Дополнение0,626 **0,09011.3 Вычитание0,701 **-0,0650,511 **11.4 Умножение0,812 **0,1860,358 **0,482 **11.5 Дивизион0,821 **0,1570,397 **0,523 **0,702 **11.6 Паттерны0,593 **0,1670,301 **0,285 **0,422 **0,377 **11.7 Числовая строка0,483 **0,0050,243 *0,247 *0,269 *0,362 **0,16111.8 Решение проблем0,635 **0,1000,324 **0,259 *0,422 **0,345 **0,480 **0,221 *12. Устойчивое внимание0,368 **0,1670,252 *0,1960,357 **0,315 **0,1580,291 **0,12513. Индуктивное рассуждение (рассказы)0,0410,031-0,046-0,0060,0940,0650,1080,007-0,0430,07614. Индуктивное мышление (геометрия)0,313 **-0,0400,0820.2000,351 **0,309 **0,292 **0,1390,1290,265 *0,303 **15. Ментальная арифметика0,542 **0,2030,274 **0,251 *0,442 **0,486 **0,414 **0,375 **0,306 **0,1420,248 *0,305 **16. Беспокойство по поводу математики-0,263 *0,091-0,044−0,205-0,186-0,255 *-0,238 *-0,237 *-0,165-0,083-0,155-0,212 *−0,299 **17. Рабочая память.-0,420 **-0,106-0,257 *−0,283 **-0,286 **-0,410 **-0,233 *-0,204-0,267 *-0,094-0,093-0,314 **-0,386 **0,0791* Корреляция значима на уровне 0,05, ** Корреляция значима на уровне 0,01.Приложение 2Таблица 2. Множественный регрессионный анализ для прогнозирования математических достижений.R 2А д ж у с т е д р2р2Ч г а н ж еF ИзменитьМодель 1Ментальная арифметика0,2920,2840,29236,316 ***Модель 2Ментальная арифметикаУстойчивое внимание0,3780,3640,08612,023 ***Модель 3Ментальная арифметикаУстойчивое вниманиеРабочая память0,4240,4040,0466,813 ** Значимо на уровне 0,05, ** значимо на уровне 0,01, *** значимо на уровне 0,001.Приложение 3Таблица 3. Описательная статистика математических показателей и когнитивных навыков в зависимости от школьной оценки. *Год 2 (N = 53)3 год (N = 38)МерыMSDMSDМатематические навыки22,38 (32)5,8027,684.11Подсчет3,77 (4)0,643,630,67Добавление2,91 (4)0,963,660,48Вычитание1,62 (4)1,243,051.11Умножение2,02 (4)1,393,341.14Разделение2,30 (4)1,553,241,28Узоры3,57 (4)0,843,870,41Числовая строка3,38 (4)0,903,610,87Решение проблем2,83 (4)1,403,291.09Постоянное внимание0,240,030,260,04Индуктивное рассуждение (Истории)4.02 (5)1.074,050,93Индуктивное мышление (геометрия)8,08 (12)2,819,632,07Счет в уме11,06 (30)2,9011,792,89Математическая тревога20,895,5418,246.02Рабочая память8,9612,905,619,19* Максимальный балл по каждому показателю указан в скобках. Оптимальная оценка математической тревожности и рабочей памяти - 0.Приложение 4Таблица 4. Описательная статистика математических показателей и когнитивных навыков с точки зрения пола.Мужчины (N = 42)Женщины (N = 49)МерыMSDMSDМатематические навыки25,555,6023,785,85Подсчет3,710,553,710,74Добавление3,141,003,290,79Вычитание2,481,372,001,37Умножение2,811,442.371,44Разделение2,791,492,611,54Узоры3,950,313,470,87Числовая строка3,331,103,590,67Решение проблем3,361.012,731,44Постоянное внимание0,240,410,2510,035Индуктивное рассуждение (Истории)4,071.034.001,00Индуктивное мышление (геометрия)9.152,258,352,90Счет в уме12.003.1110,862,66Математическая тревога18,886,1820,555,52Рабочая память8,1910,837.0212,25Приложение 5Математика. 2 класс «Перспективная начальная школа»Контрольная работа № 1 (входная)Вариант I 1.Валера поймал 10 карасей, а лещей в 2 больше. Сколько лещей поймал Валера? Запиши решение и вычисли ответ. Ответ: _________________. 2.Сравни выражения. Поставь правильный знак (>,<,=) между ними. (70 + 2): 9 (20 – 5 ) : 5 (35 + 5) :5 (35 – 5) : 6 3. Вычисли: 72 : 8 = 64 : 6 = 90 : 10 = 81 : 9 = 42 : 7 = 9 : 9 = 4. Обведи треугольники зелёным цветом, круги – синим, а прямоугольники – жёлтым. Сколько здесь треугольников? Запиши Сколько здесь прямоугольников? Запиши Сколько здесь кругов? Запиши Количество треугольников умножь на количество кругов, полученное число раздели на количество прямоугольников. Какое число получилось?2 класс «Перспективная начальная школа»Контрольная работа № 1 (входная)Вариант II 1.Мама купила 7 яблок, апельсин в 2 раза больше. Сколько всего мама купила апельсин? Запиши решение и вычисли ответ. Ответ: __________________. 2.Сравни выражения. Поставь правильный знак (>,<,=) между ними. (80 + 1): 9 (25 – 5 ) : 5 (45 + 5) :5 (45 – 5) : 8 3.Вычисли: 72 : 9 = 54 : 8 = 70 : 10 = 64 : 8 = 49 : 7 = 8 : 8 = 4. Обведи треугольники синим цветом, круги – жёлтым, а прямоугольники – зелёным. Сколько здесь кругов? Запиши Сколько здесь треугольников? Запиши Сколько здесь прямоугольников? Запиши Количество треугольников умножь на количество прямоугольников, полученное число раздели на количество кругов. Какое число получилось?Приложение 6пример матрицыМатематические раскраски -27 шт (разные варианты сложности)Умножение на 2, 3, 4 Смысл действия умножения Конкретный смысл умножения и деленияЗакрепление таблицы умножения и деленияПовторение таблицы умножения и деления.Какого числа не хватает ?Тема «Закрепление»Умножение и деление на 7Какого числа не хватает ?Смысл действия умноженияТема «Закрепление»Умножение и деление на 71 Тема «Закрепление»2 Тема «Закрепление»1.Закрепление2.Закрепление3. Закрепление4.Закрепление1.Закрепление таблицы умножения и деления2.Закрепление таблицы умножения и деления3.Закрепление таблицы умножения и деленияТаблица умножения на 2, 3, 41.Закрепление таблицы умножения и деления1.Закрепление таблицы умножения и деленияКонкретный смысл умножения и деленияКонкретный смысл умножения и деленияПовторениеПовторениеУмножение на 2, 3, 4Умножение на 2, 3, 4Смысл действия умноженияПриложение 7Контрольная работа №2 по темам «Сумма и произведение» 1.Замени сложение умножением и вычисли значение выражения. 6+ 6 + 6 + 6 = 3+ 3 + 3+ 3 + 3 = 2.Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства. 5• 2 = … • 56 • …= 3 • … 3.Найди значение произведения. 1• 7 9 • 0 4.Начерти прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Вычисли его периметр. 5.Реши задачу. Яблоки разложили в 9 пакетов по 3 кг яблок в каждый. Сколько всего кг яблок разложили? Контрольная работа № 3 по темам «Сумма и произведение» Вариант 2. Замени сложение умножением и вычисли значение выражения. 9+ 9 + 9 + 9 = 6 + 6+ 6 + 6 + 6 = Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства. 9• 3 =… • 98 • … = 5 • … Найди значение произведения. 2• 88 • 0 Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см. Вычисли его периметр. Реши задачу. На склад привезли 7 коробок с деталями по 3 детали в каждой. Сколько всего деталей привезли на склад? Контрольная работа №3 « Умножение однозначных чисел» Вариант 1 Из следующих числовых выражений составь и запиши два верных равенства: 10+20 4∙9 6∙5 30+6 Замени сложение умножением и вычисли значение 4+4+4+4 3+3+3+3+3+3 7+7+7+7 8+8+8+8+8 Вычисли периметр прямоугольника с длинами соседних сторон 4 см и 12 см Сделай краткую запись. Реши задачу, используя таблицу умножения: Около дома стоят 3 машины. У каждой машины по 4 колеса. Сколько колёс у 4 машин? 5*. Вставь пропущенное число в окошко, чтобы равенство стало верным. Запиши полученное равенство: 9+9∙5-9-9=9∙Контрольная работа №3 « Умножение однозначных чисел» Вариант 2 Из следующих числовых выражений составь и запиши два верных равенства: 30+10 4∙6 8∙5 20+4 Замени сложение умножением и вычисли значение 5+5+5 6+6+6+6+6 9+9+9 2+2+2+2+2 Вычисли периметр прямоугольника с длинами соседних сторон 6 см и 11 см Сделай краткую запись. Реши задачу, используя таблицу умножения: На лодке 2 весла. Сколько вёсел на 3 таких лодках? 5*. Вставь пропущенное число в окошко, чтобы равенство стало верным. Запиши полученное равенство: 7+7∙4+7=7∙□