Обработка геодезических измерений

Критерий КолмогороваАналогично построим график теоретической и эмпирической функции распределения F(х)т (рис.3).Рис.3Видно, что наибольшее отклонение эмпирического графика от теоретического происходит в границах интервала №6 (xi’ = 0,41545).Оценим характеристики рассеяния выборки с помощью Критерия Колмогорова:λэ = D* ·, где D* = max|F(xi – FT(xi)|; D*=|0.670 – 0.758| = 0.088λэ = 0.88Т.к. наша выборка больше объема n = 30, то вычисляем по формуле (уровень значимости равен 0,05):λi< λT, поэтому подтверждается гипотеза о нормальном распределении погрешностей.Проверка выдвинутой гипотезы о нормальном законе распределения погрешностей измерений. Интервалы значений ni, nT, γ, χ2, о которых идет речь в данном разделе представлены в Таблице 4.Критерий Пирсона.В критерии Пирсона в качестве меры расхождения между теоретическим и статистическимраспределений, берут сумму квадратов отклонений эмпирическихni и теоретических nТ абсолютных частот с соответствующими коэффициентами пропорциональности. Она обозначается как χэ2 и вычисляется по формуле: Объединим интервалы, в которых количество значений меньше 5. После объединения интервалов № 1, № 2, № 8,№ 9 и №10, остается интервалов(к*=7).(результаты измерений приведены в таблице 4)№ninT(ni- nT)217120,6064.71353.1001.546254,1073119,5282.1670.15441217,46529.8660.31351622,85647.0050.30061621,33128.4200.25072014,19833.6630.40988136,7389.62711.3770.350932,2811020,60810099.7183.322Число степеней свободы f = k* - 3 = 7 – 3 = 4, уровень значимости равен 0,05.По таблице распределения Пирсона находим критическую точку для данной выборки:Для нормального распределения должно выполняться условие:Такое неравенство справедливо для данной выборки, значит гипотеза о нормальном законе распределения погрешностей подтверждается.Вывод: Несмотря на несоответствие критериям форм закона нормального распределения «асимметрия» и «эксцесс», анализ выборки из 100 измерений показывает, что они выполнены качественно и их погрешности подчиняются нормальному закону распределения.