Особенности представлений о нумерации младших школьников с интеллектуальным недоразвитием (УО)

0тмечен случай импульсивного ответа при счете пятерками. Андрей 3., получив задание, многократно повторил число элементов группы: «Пять, пять, пять, пять, пять». В данном случае мы имеем дело с отсутствием целенаправленного анализа условия предложенного задания, выделением отдельных существенных элементов без соотнесения этих элементов между собой.Качественный анализ распространялся не только на особенности усвоения навыка, но и формы педагогического воздействия, позволяющие производить счет равными группами школьникам с интеллектуальным недоразвитием.Различия в объеме и характере педагогической помощи связаны с индивидуальными особенностями развития каждого ребенка и со сложностью математического материала при групповом счете.Для выполнения счета десятками, как указывалось выше, учащимся с интеллектуальным недоразвитием достаточно было уточнения инструкции. Присчитывание равными числовыми группами по два, по пять единиц требовало разных по форме педагогических мероприятий. Устная инструкция обеспечила безошибочное выполнение счета Жанной П., Орханом П., Андреем 3. Опора на письменную инструкцию в указании элементов в группе, фиксировании промежуточного результата счета, потребовалось Юле Н., Ване Б. Построение плана выполнения позволило Данилу Ж. Производить счет пятерками, а присчитывание по два ему удалось произвести только при предметно-практическом решении.Счет группами в два, четыре элемента по убыванию произвели с помощью дополнительных наводящих вопросов («По сколько вычитаем?», «Группа состоит из скольких единиц?») два второклассника по специальной (коррекционной) программе (Орхан П., Настя О.). Использование наглядного материала позволило справиться с поставленной задачей пяти учащимся с интеллектуальным недоразвитием, отсчитывая по два, и трем школьникам, производя счет четверками (Андрей 3., Илона Ч., Ваня Б., Юля Т., Настя О.). Предварительное планирование последовательности операций понадобилось Вадику Б. для достижения верного результата выполнения счета двойками, Илоне Р., Ване Б. при отсчитывании по четыре. Значительное количество школьников с интеллектуальным недоразвитием нуждалось в одновременном выполнении группового счета с экспериментатором. Выполнение в предметно-практическом плане (использование счетных палочек) продемонстрировали Жанна П., Данил Ж., Юля Н., Джейхун К., Вадик Б.Выполняя групповой счет на предметном материале, дети с интеллектуальным недоразвитием ошибались при наборе общего числа элементов множества, самостоятельно не образовывали группы из представленного материала. Характеризуя счет, отметим, что часто школьники с данным нарушением в развитии пересчитывали по единице (счет группами зафиксирован только у Насти О.), способом «прямого усматривания» они пользовались лишь при определении количества предметов не более чем из шести-восьми элементов.Большинство учащихся с интеллектуальным недоразвитием самостоятельно не производили пересчет счетного материала при выполнении действий с предметами (счетными палочками). Установление количественного состава множества происходило после организованной помощи педагога (устном инструктировании).При большем количестве предметов значительное число учащихся коррекционного класса пересчитывают предметы про себя, но некоторые дотрагиваются пальцем до каждого предмета (Юля Н., Данил Ж., Вадик Б.), отодвигают предметы, присчитывая их по одному и проговаривая числительные (Ваня Б.). Отмечен единственный случай пересчета предметов, при котором показ элемента множества опережает называние числительного, что приводит к ошибочному результату (Джейхун К). Таким образом, можно констатировать, что школьников с интеллектуальным недоразвитием значительно затрудняет пересчет даже в предметно-практической деятельности, что приводит некоторых учеников к выполнению его с развернутыми внешними действиями, компонентами счета.Время, затрачиваемое на групповой счет, учащимися второго коррекционного класса указывало на неоднородность состава учащихся, участвовавших в эксперименте, с одной стороны, и сложность выполнения счета равными группами в обратном порядке с другой. Общее время выполнения задания второклассниками с интеллектуальным недоразвитием колеблется от трех минут до пятнадцати минут. Такой разброс связан не только с индивидуальными темповыми характеристиками личности, но и необходимым педагогическим воздействием для достижения цели. Таким образом, больший объем помощи школьнику увеличивал интервал для выполнения счета группами.Сравнение временного отрезка при счете группами в порядке возрастания и в порядке убывания выявило, что учащимся по специальной (коррекционной) образовательной программе школ VIII вида требуется значительно меньше времени, осуществляя присчитывание равной группы, чем отсчитывание ее. Например, Жанна П., считая двойками в прямом порядке, затратила полминуты, а время выполнения данной группой счета в обратной последовательности составило три минуты. Аналогичное выполнение отмечено у большинства школьников с интеллектуальным недоразвитием (Вадик Б., Юля Н., Джейхун К. и др.).Наибольшее количество времени ученики с интеллектуальным недоразвитием затрачивали при счете группами по четыре элемента. В этом же задании отмечен и больший разброс временных показателей, их отклонение от среднего значения. Юля Т. справилась с заданием за одну минуту пятнадцать секунд (минимальное время для данной группы), Ваня Б. закончил выполнение спустя семь минут после завершения инструкции, продемонстрировав наибольшую временную затрату. В среднем, второклассникам коррекционного класса потребовалось около четырех минут при отсчитывании по четыре.Для сравнения представим результаты выполнения данного задания младшими школьниками, обучающимися по общеобразовательной программе четырехлетнего обучения. Учащиеся общеобразовательного класса достаточно часто (46%) делали паузу при переходе от одного десятка к другому при обратном счете, но не допускали ошибок.Исправление допущенных ошибок при счете равными числовыми группами по пять единиц происходило после дополнительной устной инструкции. Отсчитывание по четыре потребовало письменного выполнения задания. Таким образом, характер педагогической помощи учащимся общеобразовательного класса ограничивался инструктированием. В отличие от школьников с интеллектуальным недоразвитием ни один ученик общеобразовательного класса не нуждался в предварительном планировании последовательности операций, предметно-практическом решении.Время выполнения заданий на присчитывание и отсчитывание равных числовых групп у второклассников с нормальным развитием значительноменьше по сравнению с детьми с интеллектуальным недоразвитием того же возраста. У них не отмечено различий по времени выполнения счета в прямом и обратном порядке.Среди группы школьников с интеллектуальным недоразвитием имеются значительные индивидуальные различия в успешности овладения определенными знаниями и умениями в области счета. Выделилась небольшая группа учащихся второго класса, обучающихся по специальной (коррекционной) образовательной программе учреждений VIII вида в общеобразовательной школе, которая продемонстрировала относительно более высокий уровень овладения нумерацией чисел в изученных пределах. Результаты учащихся этой группы по ряду показателей (точность, темп выполнения заданий, самостоятельность, выбор рационального способа действия, перенос полученных знаний в более сложные условия, осознанность выполнения) приближаются к результатам нормально развивающихся сверстников. Сопоставление результатов выполнения заданий в зависимости от успешности овладения понятием числа и принципом построения натурального ряда чисел всех других учащихся коррекционного класса можно разделить на три группы.Таким образом, сопоставление результатов выполнения заданий констатирующего исследования позволило разделить испытуемых на четыре группы по уровням овладения нумерацией чисел:I уровень - учащиеся осознанно владеют понятием числа, освоили принцип построения натурального ряда чисел, производят сравнение числового материала; школьники демонстрируют точное понимание формулировки задачи, производят анализ действий и планирование, самостоятельно контролируют результаты по исходным данным.II уровень - у учащихся данной группы имеются четкие представления о понятии числа, они понимают отношения эквивалентности и порядка, последовательности чисел в натуральном ряду, но непривычная формулировка задания или увеличение объема воспринимаемого материала приводят к ошибкам; вычленение учебно-значимой информации и составление плана достижения результата осуществляется в большинстве заданий, проверку правильности решения дети производят непосредственно после завершения действия, иногда после указания ошибки экспериментатором.III уровень — учащиеся, как правило, допускали неточности воспроизведения числового ряда в условиях ограничения счета, затруднялись установить отношения следования, произвести разностное сравнение чисел, они не овладели групповым счетом в сторону уменьшения; отмечалось ограниченное восприятие формулировки задания и понимание материала в соотнесении с поставленными учебными задачами, они не могли осуществлять самоконтрольные функции в процессе выполнения задания.IV уровень - учащиеся механически проговаривают числовой ряд (последовательность числительных), а необходимые представления о числе сформированы слабо, для них характерно недостаточное осмысление отношения порядка следования, невозможность обратного счета по единице и равными числовыми группами; школьники не составляют план деятельности, воспринимая поверхностно содержание задания, контроль выполнения задания ситуативен, в большинстве своем, организуется экспериментатором по причине нарушения всех звеньев деятельности.Второклассники с интеллектуальным недоразвитием имеют индивидуальные различия в зависимости от педагогического воздействия, направленного на адаптацию объема и характера учебного материала познавательным возможностям учащихся. В условиях экспериментального изучения мы предлагали четыре формы помощи школьникам с интеллектуальным недоразвитием в случаях неверного выполнения задания. В зависимости от объема и характера помощи, используемой учащимися коррекционного класса, мы разделили их на несколько групп:1 группа - учащиеся, которые допускают единичные (одну-две) ошибки при выполнении и устраняют их после дополнительного инструктирования;2 группа - учащиеся, допустившие две - четыре ошибки при выполнении предложенных заданий и опирающиеся в большинстве неточностей на помощь инструктивного характера, но в наиболее трудных заданиях прибегают к планированию;3 группа - учащиеся, которые используют помощь в большинстве заданий, при этом необходимым и достаточным видом является составление плана решения задачи;4 группа - учащиеся, которые нуждаются в различных формах помощи при выполнении всех заданий счетного характера с тенденцией на предметно-практическое выполнение в более сложных вариантах заданий (групповой счет).В зависимости от времени выполнения предложенных заданий учащиеся также характеризуются неоднородностью. Время, затрачиваемое на достижение результата, зависит не только от индивидуальных нейродинамических особенностей, но и от метода анализа и обработки информации, в частности, от скорости и глубины восприятия, свободы оперирования информацией.Таким образом, констатирующий эксперимент и наблюдения за учебным процессом в специальных (коррекционных) классах VIII вида общеобразовательной школы показали, что второклассники с интеллектуальным недоразвитием не овладевают знаниями и умениями в объеме массовой школы при традиционном подходе к обучению, как это предусмотрено программой их обучения. В этой связи возникает необходимость создания рациональной системы обучения детей с интеллектуальным недоразвитием нумерации чисел.2.3.Методичексие рекомендации по коррекции представлений о нумерации младших школьников с интеллектуальным недоразвитиемВыполнение совместной деятельности ученика и педагога по усвоению программы действий с числовым рядом включает следующие этапы:1. Совместное пошаговое выполнение действия по речевой инструкции педагога.2. Совместное пошаговое выполнение действия по наглядной программе.3. Совместное выполнение действия по наглядной программе с переходом от пошаговой к более свернутым формам реализации программы.4. Самостоятельное выполнение действия по интериоризированной (усвоенной, внутренней) программе с возвращением к наглядной программе при затруднениях.5. Самостоятельное выполнение действий по внутренней программе или ее перенос на новый материал.Дополнительная эффективность достигается индивидуализированной в соответствии с возможностями школьника, адекватной системой заданий с исходным уровнем сложности, индивидуальным темпом продвижения. По данным исследований М.Н.Перовой, В.В.Эк школьники лучше воспринимают на первых порах упорядоченный числовой ряд, записанный в квадрат со ста клетками по 10 чисел в каждом ряду. Числа, записанные в квадрат, позволяли организовать чрезвычайно полезную работу по осознанию школьниками зависимости между числами одного ряда: каждое число ряда больше (меньше) предыдущего (последующего) на единицу, числа по вертикали отличаются на один десяток.Обеспечение координации ухо (слышим) - глаз (видим, переводим взгляд с объекта на объект, захватываем взглядом несколько объектов одновременно)- произносительный аппарат (произносим) - рука (если слышимое, произносимое, видимое еще и показываем) — одна из главных составляющих представленных методик.П.М. Эрдниев указывал, что "...наибольшая прочность освоения достигается при подаче учебной информации одновременно на четырех кодах: рисуночном, числовом, символическом и словесном. Раннее увлечение одним высшим (словесным) кодом часто приводит к отвлеченным, неточным знаниям, к "отлету мысли от действительности».Каждая клеточка в числовой ленте или таблицах - конкретный образ. Передвигаясь вдоль ленты влево или вправо, отыскивая и показывая в ней числа, используя таблицы для решения примеров и задач, ребенок наглядно действует. Педагог вырабатывает логику, последовательность, алгоритм действий и их словесное оформление в процессе многообразной и разносторонней деятельности, связанной с изучением объекта (учебной темы, предмета).По мнению методиста М.Н. Перовой "усвоение счета, восприятие определенного количества и соответствующего числа значительно облегчается, если в упражнения включаются различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательный".Рассмотрим методы вормируюшие представления о нумерации младших школьников с интеллектуальным недоразвитием.Метод предметного счета. Суть метода сводиться к пересчитыванию предметов, счетного материала и подсчитыванию их общего количества. После этого среди написанных на карточках находиться и записывается соотвествующее число.Метод действия с числами (цифрами), состоящий в том, что выполняется порядковый счет с опорой на числовую ленту, нахождение заданного числа и так далее.В перечисленных и некоторых других методах цифра и число выступают предметом действия с ними. Сущность этих методов заключается в том, что предметом (объектом) внимания здесь является не цифра или число, а действие пересчета, подсчета, складывания (или вычитания) предметов и так далее. Эти методы применяются на протяжении всего периода обучения. Рассмотрим программу операций при реализации метода.A. Произнесение вслух название числа.B. Требуется:найти модель числа среди трех моделей, лежащих на столе, с закрытыми глазами, на ощупь;ощупать его;назвать;сравнить с остальными числовыми моделями (указать больше оно или меньше остальных);разложить в порядке возрастания;проверить свои действия.Длительная работа по последовательному выполнению всех операций этой программы позволяет формировать действие узнавания и называния числа. Постепенно количество операций уменьшалось, действие опознания числа становилось более сокращенным и менее произвольным за счет интериоризации некоторых операций.Этот метод и ряд других, подобных ему, опираются на совместную работу и взаимодействие кинестетического, слухового, зрительного анализаторов и используется произвольный уровень речи (вербальная форма записи операций, называние числа, восприятие его наименования на слух). Метод классификации используется для организации деятельности школьников на этапе ознакомления с новым дидактическим материалом. Метод классификации карточек-моделей чисел по заданным признакам или их свободная классификация способствует концентрации и распределению внимания, пониманию взаимосвязи предметно представленных чисел, организации и осознанной деятельности и ее осмыслению.Школьникам предлагается одна стопка карточек, на которых написаны числа от 1 до 10 и задание на классификацию:а) положить слева четные цифры, справа - нечетные;б) положить налево две нечетные цифры и две четные.Затем предлагается другая стопка карточек, на которых написаны числа второго и третьего десятков, и давалось ряд заданий на различные виды классификации этих чисел. Например, положить налево числа второго десятка, а направо — третьего; поочередно класть одно число из второго десятка, следующее — из третьего и так далее; найти и положить числа 11 и 20, сказать, чем отличаются эти числа и так далее.Работа с таблицей столбов позволяет активизировать деятельность детей с числами, формировать интерес к работе с ней. С учащимися этот метод (работа с таблицей столбов) широко используется для формирования осознанных и осмысленных действий и операций с числами в разнообразных "игровых" заданиях:показать все числа, которые меньше (больше) 10;показать нечетные числа в ограниченных пределах;определить число, закрытое экраном; назвать последовательно числа в прямом (обратом) порядке в закрытомряду и другие.Перечисленные методы используются, преимущественно, при формировании и закреплении знания чисел, их последовательного ряда. Они необходимы для актуализации общих знаний о числе. Помимо этого все эти и ряд других методов и приемов способствуют организации действий ребенка, активизации деятельности, программированию деятельности, формированию осознания собственных действий.При формировании и упрочнении последовательности чисел отрезка натурального ряда школьникам предлагается рассмотреть порядок изменения чисел в натуральном ряду (слева направо исправа налево). Учащимся предлагается система упражнений в работе с числовой лентой, таблицей, содержащей сто чисел, карточками-моделями чисел.1. Счет, переводя указку из клетки в клетку, громко называя числа и передвигаясь вдоль ленты.2. Показ и называние чисел по столбам 0, 10, 20.3. Счет в обратном порядке от 20 до 0 десятками4. Обратный счет от 20 до 0, отсчитывая по единице.5. Показ числа, соответствующего своему возрасту, возрасту своих родственников (брата, сестры, мамы, папы, бабушки, дедушки и так далее) на числовой ленте, на таблице чисел.6. Нахождение номера дома, квартиры.7. Отыскивание определенного числа, указанного взрослым.8. Собирание числовой ленты, упорядочивание чисел по вертикали и по горизонтали в прямом порядке, в обратном порядке.9. Подстановка пропущенных элементов числового ряда. Ю.Раскладывание чисел в данных пределах (от одного пункта числового ряда до другого).Рассматривание порядка изменения чисел в числовом ряду слева направо и справа налево проводиться с целью уточнения места числа в натуральном ряду, зрительное и осязательное изменение непосредственно следующего числа и числа, расположенного впереди данного. При обучении большое внимание различным формулировкам заданий, предъявляемых ученикам. В качестве примера приведем некоторые из них: "Покажи числа от... до...", "Посчитай от... до...", "Присчитывай (отсчитывай) по одной единице, начиная с числа "Найди число прибавляй (вычитай) по одной единице", "Покажи число .... Назови и покажи число, следующее за ним в числовом ряду. Найди предыдущее число".Использование различного дидактического материала, различных средств изучения нумерации чисел предусматривает не только показ (задействование визуального канала), но и раскладывание в определенной последовательности, выбор из нескольких моделей, карточек, имеющих какие-либо общие признаки.Приведем несколько программ операций с числами.Программа №1.1. Разложи числа от одного до десяти.2. Покажи первые два числа.3. Укажи большее число.4. Сравни числа, наложив меньшее число на большее.5. Покажи следующие два числа.6. Определи большее число и сравни на сколько оно больше.7. Продолжай работу до числа десять. Программа №2.1. Найди число 3 (7, 11, 15 и так далее) в числовой ленте.2. Найди числа, из которых можно получить число.3. Запиши способ получения числа.4. Проверь правильность выполнения.5. Повтори.6. Проделай другие (все возможные) операции с этими числами.Эти же и аналогичные программы используются при разностном сравнении чисел. Выводы к главе 2.Сравнительная характеристика динамики усвоения знаний в области нумерации натуральных чисел показала, что традиционный подход к обучению нумерации чисел детей с интеллектуальным недоразвитием в условиях общеобразовательной школы является недостаточно эффективным по причине недостаточного учета индивидуальных темповых характеристик и особенностей познавательной деятельности этих детей.Таким образом, формирование и уточнение понимания значения числа и умение оперировать с ним сопровождается формированием процессов системного восприятия числа, обогащением различными программами действий, организующих информационно-ориентировочный этап деятельности. Индивидуальный темп прохождения учебного действия, доступный для восприятия и осмысления наглядный дидактический материал, совместная деятельность педагога и ученика в овладении учебным действием позволяют постепенно присваивать основы знаний в области нумерации чисел.ЗаключениеАнализ результатов констатирующего эксперимента выявил особенности младших школьников с интеллектуальным недоразвитием в овладении программной темой «Нумерация чисел». Полученные данные свидетельствуют о том, что учащиеся с интеллектуальным недоразвитием испытывают затруднения в овладении необходимыми представлениями о числе. Они допускают ошибки в воспроизведении последовательности чисел в прямом и обратном порядке при ограничении счета конечным и начальным элементами, при разностном сравнении двух чисел, при определении смежных чисел. Их затрудняет счет равными числовыми группами.Причиной недостаточного состава знаний и умений является своеобразие познавательной деятельности, объективная сложность математического материала, а также недостаточный учет этих вопросов в методике преподавания математики младшим школьникам с интеллектуальным недоразвитием.Выявленные в констатирующем эксперименте у школьников специального (коррекционного) класса отличия по характеру педагогической помощи и времени выполнения заданий, позволяют утверждать, что второклассники с интеллектуальным недоразвитием обладают различными возможностями в овладении знаниями в области нумерации чисел. Данные, раскрывающие особенности изучения нумерации чисел второклассниками специального (коррекционного) класса VIII вида всравнении с нормально развивающимися сверстниками, определили необходимость создания специальных условий обучения детей с данным нарушением развития.Сравнительная характеристика динамики усвоения знаний в области нумерации натуральных чисел показала, что традиционный подход к обучению нумерации чисел детей с интеллектуальным недоразвитием в условиях общеобразовательной школы является недостаточно эффективным по причине недостаточного учета индивидуальных темповых характеристик и особенностей познавательной деятельности этих детей.Анализ состояния навыков счета у учащихся с интеллектуальным недоразвитием свидетельствует о недостаточно высоком уровне владения ими отношениями эквивалентности и порядка. Результаты контрольно-экспериментальных заданий, направленных на выявление умений ориентироваться в натуральном ряду чисел школьниками с интеллектуальным недоразвитием, позволили сделать ряд выводов.Несмотря на использование в заданиях знакомой терминологии и доступного числового материала, результаты работ показали, что обучение математике в младших классах по специальной (коррекционной) образовательной программе школ VIII вида не обеспечивает должного уровня усвоения нумерации чисел, навыков счета - основы арифметических знаний.Учащиеся с интеллектуальным недоразвитием испытывают затруднения в овладении необходимыми представлениями о числе.Массовость ошибок при разностном сравнении двух чисел, не расположенных рядом в натуральном ряду, является показателем недостаточного внимания в процессе изучения темы «Нумерация чисел» к данному аспекту.Большинство ошибок, допущенных учащимися второго класса, обучающихся по специальной (коррекционной) образовательной программе школ VIII вида, обусловлено неумением производить анализ условия задачи и сопоставлять эти данные с искомым.В процессе изучения нумерации чисел в пределах первого и второго десятка недостаточен опыт оперирования предметами, ограниченно используются предметно-практические действия.Имеет место недостаточное овладение навыками самоконтроля в процессе деятельности.Большинство учащихся с интеллектуальным недоразвитием нуждается в развернутых инструкциях, в оказании дифференцированной помощи.Школьники со смешанными специфическими расстройствами развития существенно отличаются от учеников общеобразовательного класса в овладении основными понятиями темы «Нумерация чисел».Анализ результатов констатирующего эксперимента и характеристика типичных ошибок, допущенных учениками с данными нарушениями развития, свидетельствуют о несформированности практических умений, необходимых для усвоения арифметических знаний при дальнейшем обучении. Низкий уровень пропедевтической подготовки учащихся является основанием для организации коррекционного обучения по преодолению нарушений счетных действий у детей с интеллектуальным недоразвитием.Проверка усвоения учащимися с интеллектуальным недоразвитием последовательности натурального ряда чисел показала, что количество не усвоенных понятий нарастает с увеличением объема изученного материала. Учащиеся не всегда различают понятия «предшествует» и «следует за», затрудняются присчитывать и отсчитывать по единице в условиях ограниченного счета.Имеющиеся трудности в формировании понятия натурального числа позволяют предположить, что они вызваны недостатками сенсорного восприятия, малым опытом оперирования предметами и предметными группами (моделями), недостаточной сформированностью предметно-практических действий у школьников со смешанными специфическими расстройствами развития. Отсутствие разнообразных средств обучения детей с интеллектуальным недоразвитием математике негативно сказывается на овладении программной темой «Нумерация чисел».Итак, полученные в исследовании материалы показывают, что в процессе овладения нумерацией чисел учащиеся с интеллектуальным недоразвитием сталкиваются со значительными трудностями, которые обусловлены недостаточным развитием общеинтеллектуальных умений, включающих ориентировку в задании, планирование действий и контроль.Перечисленные выводы подтверждают выдвинутую гипотезу исследования. Учитывая проблемы изучения нумерации чисел учащимися по программе специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида в условиях общеобразовательной школы, обусловленные нарушением познавательной деятельности, мы предположили, что усовершенствование методики обучения, имеющей коррекционную и развивающую направленность, позволит в значительной степени повысить эффективность обучения нумерации чисел, а также будет способствовать развитию общеинтеллектуальных умений учащихся.Полагаем, что данное исследование не исчерпывает всех аспектов поставленной проблемы. Дальнейшего изучения требуют вопросы преподавания нумерации многозначных чисел, разработки новых коррекционно-развивающих технологий обучения школьников, испытывающих трудности в овладении математическими знаниями и умениями по данной теме.Список литературыАртемов А.К. Обучение сравнению в математике //Начальная школа.-1982.-№11.-С.43-46.Артемов А.К. Теоретико-методологические особенности поиска способов решения математических задач//Начальная школа.-1998.-№11/12.-С.48-53.Ахметгалиев А.А. Развитие математической речи учащихся// Начальная школа.-1987.-№7.-С.40-42..Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач//Начальная школа.-1999.-№2.-С.41-44.Белошистая А.В. О коррекционно-развивающем обучении математике в начальной школе //Вопросы психологии.-2002.-№6.-С.32-44.Белошистая А.В. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка//Вопросы психологии.-2001.-№5.-С116-123..Богановская Н.Д. Особенности формирования количественных представлений учащихся первых классов вспомогательной школы// Коррекционная учебно-воспитательная работа во вспомогательной школе.-Свердловск, Свердловский пединститут, 1979.-99с.Васильева B.C. Коррекционно-развивающая роль наглядных средств обучения в процессе формирования математических умений у дошкольников, страдающих церебральными параличами: Автореф. дис....канд.пед.наук. Екатеринбург, 1999.- 15с.Венгер Л.А., Пилюгина Э.Г., Венгер Н.Б. Воспитание сенсорной культуры ребенка от рождения до 6 лет: Кн. Для воспитателя дет.сада/Под ред. Л.А. Венгер. -М.: Просвещение, 1988.-144с.Выготский Л.С. Педагогическая психология /Под ред. В.В.Давыдова. -М.: Педагогика, 1991.-480с.Вычужанина О.В. Решать задачи стало интересно //Начальная школа.-1999.-№3.-С.77-79.Галанин Д.Д. Методика арифметики. Первый год обучения. — М., 1910.Гальперин П.Я. Четыре лекции по психологии. — М.: Книжный дом «Университет», 2000.-112с.Дорофеев Г.В. О двух вариантах реализации теоретико-множественного подхода к понятию натурального числа//Начальная школа.-1997.-№ 1 .-С.5 7-59.Дульнев Г.М. Книга для учителя вспомогательной школы.- М.: Учпедгиз, 1955.-448с.Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности. Книга для учителя. -М.: Просвещение, 1990. - 56с.3айцев Н.А. Первая тысяча. - СПб: Лань, 2000. -20с.3айцев Н.А. Письмо, Чтение. Счет. - СПб: Лань, 1997.-224с.Ипполитова М.В. Задачи совершенствования преподавания математики в специальных школах в свете Основных направлений реформы общеобразовательной и профессиональной школы// Дефектология.-1985.-№2.-С.36-38..Калмыкова З.И. Проблема преодоления неуспеваемости глазами психолога. - М.: Знание, 1982.-96с.Капитанец Е.Г. Формирование устных счетно-вычислительных навыков у учащихся с нарушением интеллекта: Автореф. дис....канд.пед.наук. Екатеринбург, 1999.- 17с.Концепция специального обучения и воспитания детей с нарушениями умственного и физического развития //Дефектология.-1989.-№2.-С.З-15.Корнева Н.М. О некоторых приемах формирования вычислительных навыков у учащихся вспомогательной школы//Дефектология.-1998.-№1.-С.34-37.Король Я.А., Король Я.Р. Изучение нумерации чисел//Начальная шко-ла.-1987.-№9.-С.44-47.Кумарина Г.Ф. Педагогическая диагностика развития и обучения школьников в системе коррекционного обучения. - М.: Наука, 1989.-Кушнерук Е.Н. Организация устного счета//Начальная школа.-1985.-№2.-С.57-58.В.И. Развитие словесной регуляции действий у детей (в норме и патологии). — М.: Новая школа, 1995.-48с.Лурия А.Р., Цветкова Л.С. Нейропсихологический анализ решения задач. Нарушение процесса решения задач при локальных поражениях мозга. -М.: Просвещение, 1966.-290с.Марциновская Е.Н. Значение предметно-практической деятельности для обучения и воспитания аномальных детей //Дефектология.-1982.-№3.-С.24-30.Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах. М.: Просвещение, 1965.-223с.Микулина Г.Г. Роль предметных действий при изучении последовательности чисел//Начальная школа.-1987.-№9.-С.42-44.Перова М.Н. Методика преподавания математики во вспомогательной школе: Учеб. для студентов дефектол. фак. пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1989.-336с.Пиаже Ж. Представления ребенка о числе. М.: Просвещение, 1965.Пинский Б.И., Богановская Н.Д. Практические упражнения на уроках математики как средство коррекции познавательной деятельности умственно отсталых школьников //Дефектология.-1985.-№2.-С.39-42.Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида и классов коррекционно-развивающего обучения в общеобразовательной школе. Начальные классы. — М.: Просвещение, 1996.-193с.. Пчелко А.С. Методика преподавания математики в начальной школе. - М.: Учпедгиз, 1953.-С.26.Розонова К.Г. Изучение чисел первого десятка // Изучение трудных тем по математике в I—III классах/Сост. Н.Г.Уткина. - М.: Просвещение, 1982.-С.4-9.. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе (на основе экспериментальной программы)/ Под ред. П.Я. Гальперина. М.: Педагогика, 1975. - 184с.Смирнова СИ. Использование чертежа при решении простых за-дач//Начальная школа.-1998.-№5.-С.53.Сухомлинский В.А. Советы учителю//Народное образование.-1969.-№12.-С.41-47.Тосунадзе К.Г. Устный счет на уроках математики во вспомогательной школе//Дефектология.-1994.-№5.-С.34-37.Фридман Л.М. Обучение решению сюжетных задач//Начальная школа.-2000.-№6.-С.87-92.Хамова Г.Г. К вопросу изучения индивидуальных возможностей развития умственно отсталых детей при обучении решению арифметических задач//Коррекционная учебно-воспитательная работа во вспомогательной школе. - Свердловск: Свердловский пединститут, 1974.-127с.Харланова Т.Н. Моделирование при изучении нумерации // Начальная школа.-1996.-№9.-С.54-57.Царева СЕ. Обучение решению задач// Начальная школа.-1998.-№1.-С102.Цветкова Л.С Нейропсихология счета, письма и чтения: нарушение и восстановление. — М.: Юристъ, 1997.-256с.Чумакова И.В. Создание предпосылок к формированию представлений о числе и счете удетей с нарушениями интеллекта// Дефектология. 1998. – № 2. – 68 -74.Чумакова И.В. Пути формирования математических представлений у дошкольников с интеллектуальным недоразвитием: Методические рекомендации.// Дефектология. 2000.№ 6.- С. 65 -73.Чумакова И.В. Формирование дочисловых количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта: Книга для педагога-дефектолога. - М.: Гуманит. изд.центр ВЛАДОС, 2001.- 88 с.Чумакова И.В., Суродина Т.В. Формирование элементарных измерительных навыков у дошкольников с нарушением интеллекта // Современные проблемы изучения, обучения и воспитания детей с отклонениями в развитии: Межвуз. сб. науч. тр. Выпуск 4/ Под ред.Н.Н. Морозовой, И.В Чумаковой, Е.А Шиловой. - Саранск, 2001.- С. 102 -106.Шадрина И.В. Содержание подготовительной работы к изучению чисел//Начальная школа.-1991.-№8.-С.35-37.Шардин И.В. Что такое натуральное число//Начальная школа.-1996.-№8.-С.74-77.Шилова Л.В. Формирование ориентировочной деятельности умственно отсталых детей при решении наглядно-действенных задач: Ав-тореф.дис....канд.психол.наук.-СПб.:Б.И.,2000.-22с.Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы. -М.: Просвещение, 1990.-176с.Эк В.В. Приемы обучения умственно отсталых школьных анализу условия арифметических задач //Дефектология.-1976.-№2.-С.25-31.Эрдниев П.М. Обучение математике по УДЕ. 1 класс //Начальная школа.-1993.-№4.-С.23-28.Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе. - М.: Столетие, 1996.-С.184.