Ответить на все 58 вопросов к гос.экзамену.

Вопросы к государственному экзамену по дисциплине &';Математика – Алгебра&';

Вопрос 3. Определитель квадратной матрицы.

В вопросе рассматривается одна из характеристик матрицы доступа. Все свойства определителя (числовые характеристики) матрицы рассматриваются для того, чтобы это число стало возможным найти. Введение понятия определителя матрицы позволяет расширить возможности теории решения систем линейных уравнении и другие приложения теории матриц.

Итак, введем определение определителя матрицы и рассмотреть его свойства.

Пусть дана квадратную матрицу А=(aij)n n, где аіј Î R

Для введения определения матрицы обратимся к некоторым вопросам теории поиска.

Заменяет t = 1 2 ... n называется взаимно-

t (1) t (2) ...t (n)

отображения множества М={1,2,...,n} на себя. Множество всех системах обозначается Sn, |Sn|=n!

Поиск характеризуются своей четностью и нечетностью, которые вводятся через инверсию:

-если на поиск четное число инверсии, то она четная;

-если-нечетное число инверсий, то она нечетная.

Для обозначения четности поиска символ sgn(t ) -знак поиска. Зафиксируем требуется ряд утверждений,:1) t = E ( единичная)-четная; 2) sgn (t --1 ) = sgn t ;

3) транспозиция меняет четность подстановки.

Опр.1.определителем квадратной матрицы называется число, равное сумме n! терминов, каждый из которых есть произведение n элементов матрицы, взятых ровно по одному из каждой строки и из каждого столбца матрицы со знаком sgn (t )

в случае, если t -заменить из индексов элементов произведения ,т. е.

||=å sgn(t )a1t (1) a2t (2) ...годt (n) , A=(aij)n*n

приняты также обозначения для поставщика информацию о: def, Δ.

Теорема 2. Определитель матрицы обладает рядом свойств, среди которых следующие:

1° . |A|=|At|,где At -трансионированная;

2° . Определитель матрицы со строкой из нуля равен нулю,;

3° . Определитель матрицы с двумя линиями пропорционально равен нулю.

4° . Определитель матрицы с двумя рядами равных равна нулю.

5° . Перестановка двух строк(столбцов) матрицы меняет знак определителя.

6° . Если к одной строке матрицы прибавляется другая,уменьшается на количество, не меняются они