Вам нужна курсовая работа?
Интересует Высшая Математика?
Оставьте заявку
на Курсовую работу
Получите бесплатную
консультацию по
написанию
Сделайте заказ и
скачайте
результат на сайте
1
2
3

Схема Гарнера вычисления значений полиномов

  • 11 страниц
  • 0 источников
  • Добавлена 06.01.2010
420 руб. 1 400 руб.
  • Содержание
  • Часть работы
  • Список литературы
Оглавление
Задание
Введение
Использование схемы Горнера для деления полинома на двучлен
Вычисление корней полинома с использованием схемы Горнера
Текст программы
Оценка погрешности вычисления значения полинома
Вывод

Фрагмент для ознакомления

Степень полинома.
P – вещественный массив размерности [n+1]. Коэффициенты полинома P(x).
x – вещественная переменная. Точка, в которой необходимо вычислить значение полинома.
с – вещественная переменная. Коэффициент, определяющий двучлен (x-c).
4.3Выходные параметры
Q – вещественный массив размерности n-1. Коэффициенты полинома Q(x).
x1 – вещественная переменная. Левая граница действительных корней.
x2 – вещественная переменная. Правая граница действительных корней.
4.4Структура программы
В программе используются следующие процедуры и функции:
Вычисление значения полинома по схеме Горнера:
function polinom(n: integer; x:real; P:ArrayType):real;
Входные параметры:
n – переменная целого типа. Степень полинома.
x – вещественная переменная. Точка, в которой необходимо вычислить значение полинома.
P – вещественный массив размерности [n+1]. Коэффициенты полинома P(x).
Выходные параметры:
Возвращает действительное число, значение полинома P(x) в точке x.
Перебор возможных корней уравнения:
procedure korni(A, n: integer; P: ArrayType; var x1, x2:real; var flag: integer);
Входные параметры:
A - переменная целого типа. Свободный член исходного полинома, приведенный к целому виду.
n – переменная целого типа. Степень полинома.
P – вещественный массив размерности [n+1]. Коэффициенты полинома P(x).
Выходные параметры:
x1 – вещественная переменная. Левый корень полинома P(x).
x2 – вещественная переменная. Правый корень полинома P(x).
flag – переменная целого типа. Флаг, определяющий корни или нет.
Деление полинома P(x) на двучлен (x-c)
procedure delenie(n: integer; P: ArrayType; C: real; var Q: ArrayType);
Входные параметры:
n – переменная целого типа. Степень полинома.
P – вещественный массив размерности [n+1]. Коэффициенты полинома P(x).
с – вещественная переменная. Коэффициент, определяющий двучлен (x-c).
Выходные параметры:
Q – вещественный массив размерности n-1. Коэффициенты полинома Q(x).

5Контрольный пример
Отладка программы проводилась на полиноме P(x)=(x-2)*(x+1.5)=x2-0.5x-3. Степень полинома n=2.
Массив коэффициентов полинома P:
-3
-0.5
1
Коэффициент двучлена с и частное от деления Q(x)
C=2
Q(x)=x+1.5
Точки вычисления значения полинома:
X=-1.5 P(x)=0
X=1 P(x)=-2.5
Левая граница корней: x1=-2
Правая граница: x2=3
При запуске при запуске программы были получены такие же результаты, следовательно, можно судить о работоспособности программы.
6.Оценка погрешности вычисления значения полинома
Единственная погрешность, которая накапливается в процессе вычисления, это погрешность от внутреннего представления чисел в памяти компьютера. При вычислении значения непосредственно возведением в степень или используя схему Горнера, погрешности будут одного порядка. Если коэффициенты ai и x целые числа, то погрешности вообще нет. При вычислении частного от деления полинома на двучлен у схемы Горнера есть преимущество, относительно явного деления в столбик, так как операция деления не производится то погрешность гораздо меньше, чем в явном виде. Это связано с тем, что при делении числа на число вводится наибольшая погрешность в вычисления, по сравнению с другими операциями (сложения, умножения и вычитания).

Вывод
Использование схемы Горнера позволяет достаточно просто вычислить значение полинома в точке и разделить полином на двучлен, что значительно упрощает нахождение корней уравнения. Основным преимуществом схемы Горнера от явного вычисления полинома в точке в том, что используя ее можно не только проверить, является ли заданное число корнем, но и найти полином, который получится в результате разложения исходного на два множителя. Кроме того схема Горнера позволяет довольно просто определить границы интервала действительных корней уравнения.










6

У нас вы можете заказать