задания

В третьем столбце представлены оптимальные размеры поставок от производителя, указанного в первом столбце, потребителю из второго столбца. Полученное решение размещено в таблице 8.2, для наглядности и последующей проверки.




















Таблица 7.1. Матрица исходной информации
Поставщик Усл. Обозн. Объем пр-ва в т.м.3 Потребители Потребители М1 М2 М3 М4 М5 В1 Мn+1 B1 B2 B3 B4 B5 M’11 M’12 M’21 M’22 M’31 M’32 M’41 M’42 M’51 M’52 b’16 Мn+1 b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 b41 b42 b43 b51 b52 100 40 110 35 80 30 80 50 50 45 75 203 32 20 30 40 15 25 50 20 35 25 45 45 40 40 Q1 q’’1 70 215 215 243 243 210 210 219 219 228 228 215 М М М М М М М М М М М М М М М q’1-q’’1 50 215 215 243 243 210 210 219 219 228 228 215 0 М М М М М М М М М М М М М М Q2 q’’2 110 234 234 257 257 243 243 268 268 249 249 268 М М М М М М М М М М М М М М М q’2-q’’2 80 234 234 257 257 243 243 268 268 249 249 268 0 М М М М М М М М М М М М М М Q3 q’’3 100 292 292 267 267 281 281 273 273 254 254 258 М М М М М М М М М М М М М М М q’3-q’’3 60 292 292 267 267 281 281 273 273 254 254 258 0 М М М М М М М М М М М М М М Q4 q’’4 80 257 257 233 233 242 242 287 287 260 260 229 М М М М М М М М М М М М М М М q’4-q’’4 50 257 257 233 233 242 242 287 287 260 260 229 0 М М М М М М М М М М М М М М Q5 q’’5 80 289 289 226 226 235 235 254 254 235 235 259 М М М М М М М М М М М М М М М q’5-q’’5 60 289 289 226 226 235 235 254 254 235 235 259 0 М М М М М М М М М М М М М М M1 M’’11 40 М М М М М М М М М М М М 467 М 467 523 М 523 473 М 483 М 483 475 М 475 M’11-M’’11 60 0 М М М М М М М М М М М 467 М 467 523 М 523 473 М 483 М 483 475 М 475 M’’12 20 М М М М М М М М М М М М М 350 350 М 400 400 М 355 М 365 365 М 359 359 M’12-M’’12 20 М 0 М М М М М М М М М М М 350 350 М 400 400 М 355 М 365 365 М 359 359 M2 M’’21 50 М М М М М М М М М М М М 472 М 472 500 М 500 494 М 482 М 482 479 М 479 M’21-M’’21 60 М М 0 М М М М М М М М М 472 М 472 500 М 500 494 М 482 М 482 479 М 479 M’’22 15 М М М М М М М М М М М М М 489 489 М 531 531 М 524 М 510 510 М 512 512 M’22-M’’22 20 М М М 0 М М М М М М М М М 489 489 М 531 531 М 524 М 510 510 М 512 512 M3 M’’31 38 М М М М М М М М М М М М 502 М 502 524 М 524 532 М 542 М 542 502 М 502 M’31-M’’31 42 М М М М 0 М М М М М М М 502 М 502 524 М 524 532 М 542 М 542 502 М 502 M’’32 10 М М М М М М М М М М М М М 523 523 М 552 552 М 558 М 572 572 М 530 530 M’32-M’’32 20 М М М М М 0 М М М М М М М 523 523 М 552 552 М 558 М 572 572 М 530 530 M4 M’’41 40 М М М М М М М М М М М М 515 М 515 515 М 515 509 М 508 М 508 537 М 537 M’41-M’’41 40 М М М М М М 0 М М М М М 515 М 515 515 М 515 509 М 508 М 508 537 М 537 M’’42 25 М М М М М М М М М М М М М 546 546 М 541 541 М 534 М 529 529 М 562 562 M’42-M’’42 25 М М М М М М М 0 М М М М М 546 546 М 541 541 М 534 М 529 529 М 562 562 M5 M’’51 25 М М М М М М М М М М М М 537 М 537 529 М 529 512 М 497 М 497 492 М 492 M’51-M’’51 25 М М М М М М М М 0 М М М 537 М 537 529 М 529 512 М 497 М 497 492 М 492 M’’52 20 М М М М М М М М М М М М М 561 561 М 547 547 М 527 М 513 513 М 505 505 M’52-M’’52 25 М М М М М М М М М 0 М М М 561 561 М 547 547 М 527 М 513 513 М 505 505




Таблица 8.1.
Листинг результатов решения задачи на ЭВМ
ОПТИМАЛЬНЫЙ ПЛАН ПЕРЕВОЗОК
1 1 22
1 5 38
1 6 10
2 1 6
2 7 19
2 8 25
3 1 70
3 2 40
4 1 2
4 12 78
5 7 21
5 9 50
5 10 29
6 12 60
7 3 5
7 11 75
8 12 50
9 3 60
9 4 20
10 3 45
10 12 15
11 15 18
11 19 22
12 13 32
12 19 28
13 22 19
13 25 1
14 20 20
15 15 5
15 23 45
16 15 7
16 16 18
16 21 35
17 14 15
18 4 15
18 14 5
19 16 3
19 26 35
20 5 42
21 25 10
22 6 20
23 16 19
23 18 21
24 7 40
25 17 15
25 18 4
25 22 6
26 8 25
27 24 20
27 26 5
28 24 25
29 25 20
30 10 16
30 25 9
Суммарные затраты = 345511.0

Таблица 8.2. Оптимальный план размещения и развития производств ЛПК (в условных единицах)
U Поставщик Усл. Обозн. Объем пр-ва в т.м.3 № п\п Потребители Потребители М1 М2 М3 М4 М5 В1 Мn+1 B1 B2 B3 B4 B5 M’11 M’12 M’21 M’22 M’31 M’32 M’41 M’42 M’51 M’52 b’16 Мn+1 b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 b41 b42 b43 b51 b52 100 40 110 35 80 30 80 50 50 45 75 203 32 20 30 40 15 25 50 20 35 25 45 45 40 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 Q1 q’’1 70 1 22 38 10 0 q’1-q’’1 50 2 6 19 25 19 Q2 q’’2 110 3 70 40 19 q’2-q’’2 80 4 2 78 54 Q3 q’’3 100 5 21 50 29 19 q’3-q’’3 60 6 60 26 Q4 q’’4 80 7 5 75 19 q’4-q’’4 50 8 50 19 Q5 q’’5 80 9 60 20 19 q’5-q’’5 60 10 45 15 -228 M1 M’’11 40 11 18 22 -228 M’11-M’’11 60 12 32 28 -346 M’’12 20 13 19 1 0 M’12-M’’12 20 14 20 -223 M2 M’’21 50 15 5 45 -223 M’21-M’’21 60 16 7 18 35 -207 M’’22 15 17 15 -207 M’22-M’’22 20 18 15 5 -199 M3 M’’31 38 19 3 35 -210 M’31-M’’31 42 20 42 -175 M’’32 10 21 10 -210 M’32-M’’32 20 22 20 -208 M4 M’’41 40 23 19 21 -219 M’41-M’’41 40 24 40 -182 M’’42 25 25 15 4 6 -219 M’42-M’’42 25 26 25 -209 M5 M’’51 25 27 20 5 -209 M’51-M’’51 25 28 25 -200 M’’52 20 29 20 -200 M’52-M’’52 25 30 16 9 v 215 215 207 207 210 210 219 219 200 200 203 -19 695 696 695 723 723 723 701 0 705 711 705 701 705 701


Таблица 9.1. Матрица контроля решения задачи
U Поставщик Усл. Обозн. Объем пр-ва в т.м.3 № п\п Потребители Потребители М1 М2 М3 М4 М5 В1 Мn+1 B1 B2 B3 B4 B5 M’11 M’12 M’21 M’22 M’31 M’32 M’41 M’42 M’51 M’52 b’16 Мn+1 b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 b41 b42 b43 b51 b52 100 40 110 35 80 30 80 50 50 45 75 203 32 20 30 40 15 25 50 20 35 25 45 45 40 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 Q1 q’’1 70 1 X 0 36 36 x X 0 0 28 28 12 0 q’1-q’’1 50 2 X 0 36 36 0 0 x X 28 28 12 19 19 Q2 q’’2 110 3 X x 31 31 14 14 30 30 30 30 46 19 q’2-q’’2 80 4 x 0 31 31 14 14 30 30 30 30 46 X 54 Q3 q’’3 100 5 23 23 6 6 17 17 x 0 x x 1 19 q’3-q’’3 60 6 58 58 41 41 52 52 35 35 35 35 36 X 26 Q4 q’’4 80 7 16 16 5 0 6 6 42 42 34 34 X 19 q’4-q’’4 50 8 23 23 7 7 13 13 49 49 41 41 7 X 19 Q5 q’’5 80 9 55 55 x X 6 6 16 16 16 16 37 19 q’5-q’’5 60 10 55 55 X 0 6 6 16 16 16 16 37 x -228 M1 M’’11 40 11 0 x 28 28 X 6 6 2 2 -228 M’11-M’’11 60 12 x 0 28 28 X 6 6 2 2 -346 M’’12 20 13 0 1 23 23 0 x 6 X 4 -346 M’12-M’’12 20 14 0 1 23 23 X 0 6 0 4 -223 M2 M’’21 50 15 0 X 0 0 16 0 X 1 1 -223 M’21-M’’21 60 16 0 x X 0 16 x 0 1 1 -207 M’’22 15 17 X 1 15 15 30 6 12 14 18 -207 M’22-M’’22 20 18 X X 1 15 15 30 6 12 14 18 -199 M3 M’’31 38 19 6 6 x 0 30 36 36 0 X -210 M’31-M’’31 42 20 X 17 17 11 11 41 47 47 11 11 -175 M’’32 10 21 2 3 4 4 32 36 42 X 4 -210 M’32-M’’32 20 22 X 37 38 39 39 67 71 77 35 39 -208 M4 M’’41 40 23 28 28 x X 16 11 11 44 44 -219 M’41-M’’41 40 24 X 39 39 11 11 27 22 22 55 55 -182 M’’42 25 25 32 33 x x 15 X 6 39 43 -219 M’42-M’’42 25 26 x 69 70 37 37 52 37 43 76 80 -209 M5 M’’51 25 27 51 51 15 15 20 1 1 X x -209 M’51-M’’51 25 28 51 51 15 15 20 1 1 X 0 -200 M’’52 20 29 65 66 24 24 26 2 8 X 4 -200 M’52-M’’52 25 30 x 65 66 24 24 26 2 8 x 4 v 215 215 207 207 210 210 219 219 200 200 203 -19 695 696 695 723 723 723 701 701 705 711 705 701 705 701

10. Экономический анализ результатов решения задачи

В связи с тем, что при подготовке информации к решению мы перешли к условным единицам в расчетах, то, получив оптимальный план, целесообразно вернуться к натуральным единицам. Результат перевода представлен в таблице 10.1.
Теперь приступим к экономическому анализу полученных результатов.
Нами найден оптимальный план развития, размещения и концентрации производств. Все потребности в пиловочном сырье и пилопродукции всех производств комплекса могут быть удовлетворены, и суммарные затраты на заготовку и поставку пиловочного сырья и на производство и на поставку пилопродукции будут минимальными (345511.0 тыс. руб.).
Представим основные показатели состояния и перспективного развития производства на лесозаготовительных предприятиях в виде таблицы 10.2.

Таблица 10.1.
Показатели производства на лесозаготовительных предприятиях (ЛЗП).
ЛЗП Достигнутый объем заготовки пиловочного сырья Максимально возможный объем заготовки пиловочного сырья Оптимальный объем заготовки пиловочного сырья Объем развития ЛЗП в рассматриваемом периоде Резерв для последующего развития ЛЗП за пределами рассматриваемого периода В нат. ед. В усл. ед. В нат. ед. В усл. ед. В нат. ед. В усл. ед. В нат. ед. В усл. ед. В нат. ед. В усл. ед. Q1 105 70 180 120 180 120 75 50 Q2 165 110 285 190 168 112 3 2 117 78 Q3 150 100 240 160 150 100 90 60 Q4 120 80 195 130 120 80 75 50 Q5 120 80 210 140 188 125 68 45 23 15 Итого 660 440 1110 740 806 537 146 97 305 203
Из данной таблицы следует, что в рассматриваемом периоде необходимо развивать производство в первых двух и в пятом леспромхозах. Так, в первом леспромхозе надо увеличить производство на 75 тыс. м3, во втором на 3 тыс. м3, в пятом на 68 тыс. м3. Суммарный резерв развития за пределами рассматриваемого периода составит 305 тыс. м3 (203 тыс. м3 в условных единицах), что соответствует полученному ранее объему потребления у фиктивного потребителя.

Составим теперь аналогичные таблицы для лесопильного производства - табл. 10.2 и 10.3.
Таблица 10.2
Показатели производства пиломатериалов на лесопильно-деревообрабатывающих предприятиях (ЛДП)
ЛДП Достигнутый объем производства Максимально возможный объем производства Оптимальный объем производства Объем развития производства в рассматриваемом периоде Резерв для последующего развития М1 40 100 100 60 М2 50 110 110 60 М3 38 80 38 42 М4 40 80 40 40 М5 25 50 50 25 Итого 193 420 338 145 82
Из этой таблицы видно, что в рассматриваемом периоде резерв для последующего развития равен суммарной величине «фиктивной диагонали» (82 тыс м3.) Следовательно, максимально возможный объем развития на производстве черновых заготовок равен оптимально возможному объему.










Таблица 10.3.
Показатели производства черновых мебельных заготовок на лесопильно-деревообрабатывающих предприятиях.
ЛДП Достигнутый объем заготовки пиловочного сырья Максимально возможный объем заготовки пиловочного сырья Оптимальный объем заготовки пиловочного сырья Объем развития ЛЗП в рассматриваемом периоде Резерв для последующего развития ЛЗП за пределами рассматриваемого периода В нат. ед. В усл. ед. В нат. ед. В усл. ед. В нат. ед. В усл. ед. В нат. ед. В усл. ед. В нат. ед. В усл. ед. М1 14 20 29 40 29 40 14 20 М2 11 15 25 35 14 20 4 5 11 15 М3 7 10 21 30 7 10 14 20 М4 18 25 36 50 18 25 18 25 М5 14 20 32 45 21 29 6 9 11 16 Итого 64 90 143 200 89 124 24 34 54 76


Заключение

Итак, мы провели исследование оптимизации развития и размещения предприятий лесного комплекса. С помощью математических методов мы рассчитали оптимальный план размещения и развития этих предприятий.
Результат оптимизации подвергся экономическому анализу. Следствием чего стала информация о том, какие поставки нужно отправлять конкретным потребителям (т.е. информация о размещении предприятий) и каковы размеры развития предприятий не только в рассматриваемом периоде, но и за его пределами. Кроме этого выяснилось, что некоторым предприятиям, в соответствии с размерами развития, необходимо открывать новые транспортные связи с новыми потребителями для более эффективного распределения вновь осваиваемых мощностей. В итоге выяснился оптимальный план транспортных связей ЛДП с поставщиками сырья и потребителями готовой продукции, при которых суммарные приведенные затраты на производство и транспортировку сырья и готовой продукции минимальны.
Вся эта информация крайне необходима современному менеджменту для принятия оправданных и эффективных решений, т.к. данная информация позволяет сократить капитальные вложения и текущие затраты на производство при размещении предприятий лесного комплекса. поэтому экономико-математические методы в очередной раз подтвердили свою состоятельность и необходимость.


Список использованной литературы:

1. П.Н Коробов. Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Учебник. - СПб.: ООО «Издательство ДНК», 2003. - 376 с.
2. П.Н. Коробов, Ловков А. Б. Экономико-математические методы и модели в планировании и /правлении. Учебное пособие. - СПб.: ЛТА, 1993. - 56 с






















3





12





33