В задании

Проверим значимость отдельных коэффициентов уравнения регрессии, т.е. гипотезу .
Наблюдаемые значения t-статистик указаны в таблице результатов в столбце t-статистика.



  Коэффициенты (bi) t-статистика (tнабл) Y-пересечение 5,172211 7,103283 X6 3,959222 2,275711 X8 0,253906 0,598977 X12 0,011561 3,820032
Их необходимо сравнить с критическим значением tкр, найденным для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы ν=n – k - 1.
Для этого используем встроенную статистическую функцию Excel СТЬЮДРАСПОБР, введя в предложенное меню вероятность α=0,05 и число степеней свободы ν= n–k-1=50-3-1=46.
Получаем tкр=2,0129.
Для рассматриваемых коэффициентов β0,β1,β3,β4 наблюдаемое значение t-статистики больше критического по модулю.
Для β2 наблюдаемое значение t-статистики меньше критического по модулю.
Следовательно, гипотеза о равенстве нулю коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т.е. соответствующие коэффициенты значимы. А коэффициент β2 – незначим.
Также для всех значимых коэффициентов (β0,β1,β3) p-значения не превышают 0,05 и доверительные интервалы не включают ноль (кроме β1), т.е. по всем проверочным критериям эти коэффициенты являются значимыми.
Продолжим процесс исключения переменных.
III ЭТАП РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА.
В модель включены факторные признаки X6, X12, исключён X14 и X8.
ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,633511 R-квадрат 0,401337 Нормированный R-квадрат 0,375862 Стандартная ошибка 1,728769 Наблюдения 50




Дисперсионный анализ   df SS MS F Значимость F Регрессия 2 94,16691 47,08345 15,75412 5,8E-06 Остаток 47 140,4662 2,988644 Итого 49 234,6332      
  Коэффи-циенты Стандарт-ная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 98,0% Верхние 98,0% Y-пересе-чение 5,419826 0,59531 9,104204 6,05E-12 4,222216 6,617435 3,986113 6,853538 X6 3,738142 1,688533 2,21384 0,031728 0,341252 7,135032 0,32843 7,804712 X12 0,012403 0,002662 4,659578 2,63E-05 0,007048 0,017758 0,005992 0,018813
Оценка коэффициентов в случае двух объясняющих переменных имеет вид:
,
а уравнение регрессии имеет вид:

Проверим на уровне α=0,05 значимость уравнения регрессии, т.е. гипотезу H0: β1= β3=0. Для этого в результатах дисперсионного анализа находим наблюдаемое значение F-статистики Fнабл=15,75412.
С помощью встроенной статистической функции FРАСПОБР для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы числителя ν1=k=2 и знаменателя ν1=n-k-1=47 находим критическое значение F-статистики, равное
Fкр = 3,1951
Так как наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение 15,75412 > 3,1951, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β=(β1,β3)T значимо отличается от нуля.
Проверим значимость отдельных коэффициентов уравнения регрессии, т.е. гипотезу .
Наблюдаемые значения t-статистик указаны в таблице результатов в столбце t-статистика.

Коэффициенты t-статистика Y-пересечение 5,419826 9,104204 X6 3,738142 2,21384 X12 0,012403 4,659578
Их необходимо сравнить с критическим значением tкр, найденным для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы ν=n – k - 1.
Для этого используем встроенную статистическую функцию Excel СТЬЮДРАСПОБР, введя в предложенное меню вероятность α=0,05 и число степеней свободы ν= n–k-1=50-2-1=47.
Получаем tкр=2,0117.
Для рассматриваемых коэффициентов β0,β1,β3 наблюдаемое значение t-статистики больше критического по модулю.
Следовательно, гипотеза о равенстве нулю коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т.е. соответствующие коэффициенты значимы.
Также для всех коэффициентов p-значения не превышают 0,05 и доверительные интервалы не включают ноль (кроме β1), т.е. по всем проверочным критериям эти коэффициенты являются значимыми.
Окончательная оценка регрессии со значимыми коэффициентами имеет вид:

Для значимых коэффициентов регрессии можно найти с заданной доверительной вероятностью γ интервальные оценки.
Доверительные интервалы для регрессионных коэффициентов выдаются Excel в последних столбцах таблицы результатов – нижние 95% и верхние 95% и нижние 98% и верхние 98% - с заданными уровнями надёжности для γ=0,95 (выдаётся всегда) и γ=0,98 (выдаётся при установке соответствующей дополнительной надёжности).
  Коэффициенты Нижние 95% Верхние 95% Нижние 98,0% Верхние 98,0% Y-пересечение 5,419826 4,222216 6,617435 3,986113 6,853538 X6 3,738142 0,341252 7,135032 0,32843 7,804712 X12 0,012403 0,007048 0,017758 0,005992 0,018813
Таким образом, интервальные оценки значимых генеральных коэффициентов регрессии имеют вид:




Интерпретация результатов

Величина R2 характеризует долю общей дисперсии зависимой переменной, обусловленную воздействием объясняющих переменных. Т.о. около 40,1% вариации производительности труда (Y) объясняется вариацией удельного веса покупных изделий (X6) и среднегодовой стоимостью ОПФ (X12), а 59,9% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели и случайных факторов. Таким образом, можно сделать вывод, что модель не достаточно адекватно отражает исследуемый процесс.
Коэффициент регрессии показывает среднюю величину изменения зависимой переменной Y при изменении объясняющей переменной X на единицу собственного изменения. Знак при коэффициенте указывает направление этого изменения.
Коэффициент регрессии при X6 показывает, что при росте удельного веса покупных изделий на единицу производительности труда Y в среднем увеличивается на 3,738 единиц. Построенная выше интервальная оценка показывает, что с вероятностью 0,95 при росте удельного веса покупных изделий на единицу уменьшение производительности труда будет в пределах от 0,34 до 7,14 единиц.
Аналогично, коэффициент при X12 свидетельствует о том, что при росте среднегодовой стоимости ОПФ на единицу производительность труда в среднем увеличивается на 0,012 единиц, а с вероятностью 0,95 при росте среднегодовой стоимости ОПФ на единицу увеличение производительности труда будет в пределах от 0,007 до 0,017 единиц.

2.3. Сравнение исходных данных с рассчитанными по уравнению регрессии

В графе Предсказанное Y (Predicted Y) мы получили Y, рассчитанное по уравнению регрессии, т.е. Ŷ. Добавим столбец исходных данных Y (Таблица 2.2) и, выделив область этих двух столбцов, построим диаграмму сравнения расчётных и реальных значений исследуемого показателя. Можно ранжировать предприятия в порядке возрастания значения признака и построить другую диаграмму сравнения (Рис. 2.2).
Отклонения расчетного значения Y от фактического показаны в графе Остатки (Residuals). Проанализировав графу Стандартные остатки (Standart Residuals) можно прийти к выводу, что предприятия № 3, 6 демонстрируют большую рентабельность, чем в среднем по всем рассматриваемым предприятиям. А для предприятия № 31 характерна обратная ситуация – отрицательное отклонение от линии регрессии.
Таблица 2.2
Сравнительная таблица исходных данных показателя рентабельности (Y) с рассчитанными с помощью построенной линейной регрессионной модели
Наблюдение  Наблюдаемое Y1 Предсказанное Y1 Остатки Стандартные остатки 1 9,26 8,994909 0,265091 0,15657 2 9,38 8,699904 0,680096 0,401682 3 12,11 9,649281 2,460719 1,453363 4 10,81 9,388691 1,421309 0,839461 5 9,35 7,405365 1,944635 1,14855 6 9,87 6,63127 3,23873 1,912876 7 8,17 7,631354 0,538646 0,318138 8 9,12 7,52376 1,59624 0,94278 9 5,88 6,622614 -0,74261 -0,43861 10 6,3 7,374682 -1,07468 -0,63473 11 6,22 7,216996 -0,997 -0,58885 12 5,49 6,863868 -1,37387 -0,81144 13 6,5 8,304549 -1,80455 -1,06581 14 6,61 6,020343 0,589657 0,348266 15 4,32 6,107855 -1,78786 -1,05595 16 7,37 7,242904 0,127096 0,075066 17 7,02 6,30863 0,71137 0,420153 18 8,25 6,57191 1,67809 0,991123 19 8,15 7,448044 0,701956 0,414593 20 8,72 7,024358 1,695642 1,001489 21 6,64 7,325576 -0,68558 -0,40492 22 8,1 6,627853 1,472147 0,869488 23 5,52 6,574197 -1,0542 -0,62264 24 9,37 8,508069 0,861931 0,509078 25 13,17 13,75872 -0,58872 -0,34771 26 6,67 7,358189 -0,68819 -0,40646 27 5,68 7,169973 -1,48997 -0,88002 28 5,22 7,053954 -1,83395 -1,08318 29 10,02 7,89683 2,12317 1,253998 30 8,16 8,049071 0,110929 0,065518 31 3,78 6,380286 -2,60029 -1,53579 32 6,48 8,150709 -1,67071 -0,98676 33 10,44 9,276054 1,163946 0,687456 34 7,65 7,153696 0,496304 0,29313 35 8,77 7,539665 1,230335 0,726667 36 7 7,455871 -0,45587 -0,26925 37 11,06 11,58102 -0,52102 -0,30773 38 9,02 10,19746 -1,17746 -0,69544 39 13,28 7,554427 5,725573 3,381668 40 9,27 8,187391 1,082609 0,639416 41 6,7 6,965395 -0,2654 -0,15675 42 6,69 7,203206 -0,51321 -0,30311 43 9,42 7,920865 1,499135 0,885427 44 7,24 7,555785 -0,31579 -0,18651 45 5,39 6,992162 -1,60216 -0,94628 46 5,61 6,186359 -0,57636 -0,34041 47 5,59 7,895645 -2,30565 -1,36177 48 6,57 7,875363 -1,30536 -0,77098 49 6,54 8,473664 -1,93366 -1,14207 50 4,23 8,281259 -4,05126 -2,39278
Рис.2.1. Диаграммы сравнения исходных данных показателя рентабельности (Y) с рассчитанными с помощью линейной регрессионной модели






Рис.2.2. Диаграммы сравнения исходных данных показателя рентабельности (Y) с рассчитанными с помощью линейной регрессионной модели

(после сортировки)


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью курсовой работы являлось рассмотрение методики выявления статистических зависимостей при помощи корреляционного и регрессионного анализа на конкретном примере с применением программы Excel.
Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:
- построена матрица парных коэффициентов корреляции;
- рассчитаны частные коэффициенты корреляции и проведено их сравнение с парными;
- проведен расчет множественных коэффициентов корреляции;
- проведена проверка исходных данных на мультиколлениарность;
- построена регрессионная модель и проведена ее интерпретация;
- произведено сравнение данных, построенных по модели с исходными.
Исследования проводились на следующих показателях:
Y1 - производительность труда; Х6 - удельный вес покупных изделий; Х8 - премии и вознаграждения на одного работника; Х12 - среднегодовая стоимость ОПФ; Х14 - фондовооруженность труда;
В ходе анализа были исключены два фактора: Х8 - премии и вознаграждения на одного работника и Х14 - фондовооруженность труда. При этом получена модель вида и сделаны выводы, что предприятия № 3, 6 демонстрируют большую рентабельность, чем в среднем по всем рассматриваемым предприятиям. А для предприятия № 31 характерна обратная ситуация – отрицательное отклонение от линии регрессии.


Список использованной литературы
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Практикум по прикладной статистике. – М.: МЭСИ, 2002.
Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Пер с англ.. – М.: Мир, 1982.
Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005г.
Козлов А.Ю., Мхитарян В.С., Шишов В.Ф. Статистические функции MS Excel в экономико-статистических расчётах: Учебное пособие для ВУЗов / Под ред. проф. В.С.Мхитаряна. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
Козлов Ф.Ю., ШишовВ.Ф. «Пакет анализа MS Excel в экономико-статистических расчётах: Учебное пособие для ВУЗов /Под ред. проф. В.С.Мхитаряна. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
Минзов А.С. Эконометрика. Учебное пособие. - М.: МФА, 2001г.
Многомерный статистический анализ в экономике / Под ред. В.Н.Тамашевича. – М.: Юнити-Дана, 1999 г.
Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Астафьева Е.В., Миронкина Ю.Н. Математическая статистика для бизнесменов и менеджеров: Учебное пособие с задачами. - М.: МЭСИ,2004.
Теория вероятностей и математическая статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна. – М., Market DS, 2007 г.
Шеффе Г. Дисперсионный анализ. – М.: Наука, 1980г.














2