Методика преподавания "Тригонометрических уравнений"
Заказать уникальную курсовую работу- 2626 страниц
- 7 + 7 источников
- Добавлена 20.04.2009
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Введение
Занятие 1. Тригонометрические уравнения
Занятие 2. Арккосинус и решение уравнения cos x = a
Занятие 3. Арксинус и решение уравнения sin x = a.
Занятие 4. Арктангенс и решение уравнения tg x=a
Занятие 5. Арккотангенс и решение уравнений ctg x=a
Занятие 6. Уравнения приводящие к алгебраическим
Заключение
Список литературы
В ходе занятий были выявлены проблемы, с которыми сталкивались учащиеся при прохождении новых тем. Анализируя возникающие трудности можно сделать вывод, что основной причиной их появления является неполноценно усвоенный материал раздела тригонометрические функции. Вследствие этого тема тригонометрических уравнений не может быть усвоена до тех пор, пока ученики полностью не изучат ниже перечисленные темы:
Тригонометрические функции числового аргумента
Основные формулы тригонометрии
Периодичность тригонометрических функций
Исследование функции y=sin x
Исследование функции y=cos x
Исследование функции y=tg x
Исследование функции y=ctg x
Подробное изучение и понимание этих тем поможет учащимся легче осваивать раздел тригонометрических уравнений.
Следующей причиной проявившихся проблем в изучении материала было ограниченное количество часов, отведенных на этот раздел. Решение тригонометрических уравнений процесс по-своему творческий. Отсутствие строгого алгоритма решений усложняет задачу школьника. Эта проблема может быть решена с помощью факультативных занятий, либо самостоятельной наработки навыка решений тригонометрических уравнений учениками. Как показывает практика, при большом количестве решенных уравнений, вырабатывается навык решения, и учащийся уже на начальном этапе представляет себе приблизительных ход преобразований, приводящих к нахождению корней данного уравнения. Такой навык очень важен при решении ЕГЭ, так как время, отведенное на экзамен, ограничено.
Список литературы
Бескин Н. М., Вопросы тригонометрии и её преподавания / Н.М.Бескин; А.А. Борисова, Н.Н. Махова – Москва: УчПедГиз, 1950 – 139 с.
Бородуля И.Т., Тригонометрические уравнения и неравенства. Книга для учителя / В.В. Рыжков, Сев. РУНО – Москва: Просвещение, 1989 – 239 с.
Виноградова Л. В., Методика преподавания математики в средней школе - изд. Феникс, 2005, 252 с.
Грицевский И.М., Грицевская С.Э., От учебника к творческому замыслу урока, - Москва: Просвещение, 1990- 207 с.
Колмогоров А. Н., Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 9-10 классов средней школы / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Б.Е.Вейц и др.; Под ред. А.Н Колмогорова – Москва: Просвещение, 1988.- 335 с.
Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа 10-11 классы учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. – Москва: Мнемозина, 2001.-335 с.
Репьев В.В., Методика тригонометрии / В.В. Семенов; - Москва: УчПедГиз, 1937, 152 с.
Бескин Н. М., Вопросы тригонометрии и её преподавания, Москва: УчПедГиз, 1950, стр. 3.
Виноградова Л. В., Методика преподавания математики в средней школе - изд. Феникс, 2005, стр. 129.
Грицевский И.М., Грицевская С.Э., От учебника к творческому замыслу урока, - Москва: Просвещение 1990, стр. 128.
Бескин Н. М., Вопросы тригонометрии и её преподавания, Москва: УчПедГиз, 1950, стр 95.
Репьев В.В., Методика тригонометрии, Москва: УчПедГиз, 1937, стр 121.
Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа 10-11 классы, учебник для общеобразовательных учреждений , Москва: Мнемозина, 2001.
Бородуля И.Т., Тригонометрические уравнения и неравенства. Книга для учителя,– Москва: Просвещение, 1989, стр. 7.
Колмогоров А. Н., Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 9-10 классов средней школы, Москва: Просвещение, 1988, стр.59.
2
1.Бескин Н. М., Вопросы тригонометрии и её преподавания / Н.М.Бескин; А.А. Борисова, Н.Н. Махова – Москва: УчПедГиз, 1950 – 139 с.
2.Бородуля И.Т., Тригонометрические уравнения и неравенства. Книга для учителя / В.В. Рыжков, Сев. РУНО – Москва: Просвещение, 1989 – 239 с.
3.Виноградова Л. В., Методика преподавания математики в средней школе - изд. Феникс, 2005, 252 с.
4.Грицевский И.М., Грицевская С.Э., От учебника к творческому замыслу урока, - Москва: Просвещение, 1990- 207 с.
5.Колмогоров А. Н., Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 9-10 классов средней школы / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Б.Е.Вейц и др.; Под ред. А.Н Колмогорова – Москва: Просвещение, 1988.- 335 с.
6.Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа 10-11 классы учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. – Москва: Мнемозина, 2001.-335 с.
7.Репьев В.В., Методика тригонометрии / В.В. Семенов; - Москва: УчПедГиз, 1937, 152 с.
Вопрос-ответ:
Какие темы рассматриваются в данной статье?
В данной статье рассматриваются методика преподавания тригонометрических уравнений и различные способы решения таких уравнений.
Что такое тригонометрические уравнения?
Тригонометрические уравнения - это уравнения, в которых углы выражаются с помощью тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и т.д.), и требуется найти значения углов, удовлетворяющих уравнению.
Какие способы решения тригонометрических уравнений рассматриваются в статье?
В статье рассматривается решение тригонометрических уравнений с помощью арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса. Для каждой из функций представлены примеры и пошаговые инструкции по решению уравнений.
Какую информацию можно получить из списка литературы в конце статьи?
В списке литературы в конце статьи указаны источники, которые могут быть полезны при изучении методики преподавания тригонометрических уравнений. Это книги и другие публикации, в которых можно найти более подробное объяснение материала и дополнительные примеры.
Какие проблемы могут возникнуть у учащихся при изучении новых тем?
Из анализа возникающих трудностей у учащихся при прохождении новых тем можно выделить необходимость понимания математических концепций, сложность вычислений и применения формул, а также неправильное использование методов решения уравнений. В статье даются рекомендации и объяснения, как преодолеть эти трудности.
Какие трудности возникают у учащихся при изучении тригонометрических уравнений?
У учащихся могут возникать трудности с пониманием свойств тригонометрических функций и их взаимосвязи при решении уравнений. Также ученики могут испытывать затруднения при применении обратных тригонометрических функций для нахождения решений.
Какими методами можно преподавать тригонометрические уравнения?
Методика преподавания тригонометрических уравнений может включать различные подходы: использование графиков функций, анализ свойств функций, использование формул приведения и тригонометрических тождеств, методы замены переменных и др.
Как решать уравнение вида cos(x) = a?
Для решения уравнения cos(x) = a нужно использовать обратную функцию арккосинус. Найдя все значения арккосинуса a, мы получим решения уравнения x = arccos(a) + 2πn , где n - целое число.
Какие трудности могут возникать при решении уравнений типа sin(x) = a?
При решении уравнений типа sin(x) = a ученики могут столкнуться с необходимостью работы в радианах, сложными выражениями для амплитуды и периодов синусоид, а также необходимостью применения арксинуса.
Какие уравнения приводят к алгебраическим уравнениям?
Некоторые тригонометрические уравнения могут быть приведены к алгебраическим уравнениям с помощью тригонометрических тождеств и формул приведения. Примерами могут служить уравнения вида sin(x) + sin(2x) = 0 или cos^3(x) + 2sin^2(x) - 3 = 0.