Разработать программу для численного решения ОДУ методом Эйлера

Результат решения, при помощи разработанной программы представлен на рис.4 .

Рисунок 4 – Результат решения контрольного примера

Анализ результатов позволяет сделать вывод о корректности результатов, численного решения и об адекватности разработанной программной модели. Перейдем к численному решению задачи согласно заданного варианта.

5. Результаты численного решения для заданного варианта

Используя разработанную программу, были получены численные решения для уравнения



Для α=5, при следующих начальных условиях: -




y(0)=e-1:

y(0)=e21:

y(0)=e-3:

y(0)=e-4:

Согласно заданному варианту выполнены все необходимые вычисления.


6. Оценка устойчивости решения

Оценим устойчивость полученных решений для уравнения

.

Приближенным решением будет уравнение вида:

,
тогда


Вычислительный процесс будет устойчив, если  |R(ah)|<1.
Построим зоны абсолютной устойчивости, результат представлен на рис. 6.

Рисунок 6. Зоны абсолютной устойчивости уравнения


Выводы


В ходе выполнения курсовой работы на практике были закреплены теоретические сведения о численном решении дифференциальных уравнений 1-го порядка методом Эйлера. Данный метод является наиболее простым, но позволяет получать достаточно удовлетворительные решения.
В качестве примера рассматривалось уравнение вида .
Был составлен алгоритм и разработана прикладная программа на языке С++ для решения заданного уравнения. Проверка адекватности работы программы была проведена путем расчета и сравнения контрольного примера.
Мощью разработанной программы были получены численные решения уравнений для различных начальных условий, проанализирована устойчивость получаемых решений, составлены и графически интерпретированы зоны абсолютной устойчивости.

Список литературы.

Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения), Н.С. Бахвалов. Главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», М., 1975г.
Методы, теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Н.И. Гаврилов . Государственное издательство «Высшая школа» Москва-1962г.
Пак. В.В., Носенко Ю.Л.. Высшая математика: Учебник.- Д.: Сталкер, 1997г.
Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математике. – М., 1966
Загускин В. Л. – Справочник по численным методам решения уравнений. – М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960. – 216 с.
Либерти, Джесс.
Освой самостоятельно С++ за 21 день, 4-е издание.:Пер с англ.-М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.-832с.
Нортон П., Иао П. «Программирование на С++ в среде Windows» («Диалектика» Киев 2003г.)
Янг М. Microsoft Visual C++ - М.:ЭНТРОП, 2000.
Приложение А
Листинг программы

//---------------------------------------------------------------------------

#include
#pragma hdrstop

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma argsused
//-----------------------------------------------------
#include
using namespace std;
void func(double& Xi, double& Yi,double kx, double ky, double h);
int main()

{
double h; // Фиксированное приращение аргумента (x)
double Xi; // начальное значение интервала
double Yi; // начальное условие Y
double Xkon; // Конечное значение (x) интервала вычисления
double kxy; // Коэффициент при переменой x
double ky; // Коэффициент при переменой y
int n ; // Число шагов интегрирования
int m; // Вспомогательная переменная
cout<<"\t"<<"\t"<<"************************************************n";
cout<<"\t"<<"\t"<<"* * "<<"\n";
cout<<"\t"<<"\t"<<"* Reshenie difurov 1 poryadka methodom Elera *"<<"\n";
cout<<"\t"<<"\t"<<"*************************************************";


cout< cout<<"Vvedite nachaloe znachenie intervala [a,b]=";
cin>>Xi;
cout<<"Vvedite konechoe znachenie intervala [a,b]=";
cin>>Xkon;
cout<<"Vvedite chislo shagov=";
cin>>n;
h=(Xkon- Xi)/n;
cout< cout<<"Vvedite nachalnoe uslovie y=";
cin>>Yi;
cout<<"Vvedite koefitsient pri x i y=";
cin>>kxy;
cout<<"Vvedite koefitsient pri y=";
cin>>ky;
cout<<"|Interval|Chislo shagov|Shag prirasheniya|Nacalnoe Y|Uravnenie vida:| "<<"\n";
cout<<"|--------|-------------|-----------------|----------|---------------|"<<"\n";
cout<<"|"<<"["<
cout< cout<
for (int i=1;i<=n;i++)
{
func(Xi,Yi,kxy,ky,h);
cout<<"\n";
}
cin>> m;
return 0;
}
void func(double& Xi, double& Yi, double kxy, double ky, double h)
{
double f1,Yprom,a,Xprom;

f1=(kxy*Xi*Yi)+(ky*Yi);

Yi=Yi+f1*h;
cout<<"\t"<<"\t"<<"Interval x="< Показать больше