Введение темы "Логорифм" в старших классах общеобразовательной школы.

Ответ: х=1


4. Методические указания
Слово «методика» в переводе с древнегреческого означает «способ познания», «путь исследования». Метод - это способ достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи. Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. Приведем несколько примеров определений.
Методика преподавания математики - наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей.
Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.
Методика преподавания математики - раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения математике и математического воспитания. Методика преподавания математики в средней школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским учёным Я.А. Коменским. Методика обучения математике впервые выделилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёного И.Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике математики в России стала книга Ф.И. Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифметики для народной школы считается П.С. Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику. Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике. Предмет методики обучения математике отличается исключительной сложностью. Предметом методики обучения математике является обучение математике, состоящее из целей и содержания математического образования, методов, средств, форм обучения математике.
На функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т.д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздействуют на нее через цели обучения математике. Методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства. В методике преподавания математики, в практике обучения предмету находят свое отражение особенности многовековой истории развития математики от глубокой древности до наших дней. Для глубокого понимания методических закономерностей студентам необходимо знать историю развития методики преподавания математики.

5. Основные задачи методики преподавания математике
Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик. Очень редко какой-либо один метод обучения используется в чистом виде. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения. Методы в чистом виде применяют лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. Метод обучения - историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют различные подходы к современной теории методов обучения. Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:По характеру познавательной деятельности (М.Н. Скаткин, М.И. Махмутов, И.Я. Лернер):•  объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);•  репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);•  проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);•  частично-поисковые – эвристические;•  исследовательские.
По компонентам деятельности (Ю.К. Бабанский):•  организационно-действенному – методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;•  стимулирующему – методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;•  контрольно-оценочному – методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.
По дидактическим целям (методы изучения новых знаний, методы закрепления знаний, методы контроля).
По способам изложения учебного материала:•  монологические - информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);•  диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).
По формам организации учебной деятельности.
По уровням самостоятельной активности учащихся.
По источникам передачи знаний ( А.А, Вагин, П.В. Гора):•  словесные: рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия;•  наглядные: демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график;•  практические: упражнение, лабораторная работа, практикум.
По учету структуры личности (сознания, поведение, чувства):•  сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);•  поведение (упражнение, тренировка и т.д.);•  чувства – стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).
Все из указанных классификаций рассматриваются в дидактическом аспекте, предметное содержание математики учитывается здесь не в достаточной мере, поэтому невозможно отразить всю номенклатуру методов обучения математике. Выбор методов обучения - дело творческое, однако, оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения. Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность. Педагогическая классификация методов обучения разделяет методы преподавания и методы изучения (учения), которые в свою очередь представлены научными и учебными методами изучения математики. Методы преподавания - средства и приемы, способы информации, управления и контроля познавательной деятельностью учащихся. Методы учения - средства и приемы, способы усвоения учебного материала, репродуктивные и продуктивные приемы учения и самоконтроля. Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация. Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный) метод; лабораторный метод; метод программированного обучения; эвристический метод; метод построения математических моделей, аксиоматический метод и др.




Заключение
Из свойств логарифма следует, что вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам выполнить потенцирование, то есть найти значение результата по его логарифму. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономов», многократно ускорив процесс вычислений. При переносе десятичной запятой в числе на n разрядов значение десятичного логарифма этого числа изменяется на n. Например, lg8314,63 = lg8,31463 + 3. Отсюда следует, что достаточно составить таблицу десятичных логарифмов для чисел в диапазоне от 1 до 10.Для решения логарифмических уравнений требуется не только знание основных формул и понимание того, что такое логарифмическая функция и каковы ее свойства, но также и подходов для решения таких задач. Теоретические приемы решения логарифмических уравнений вы сможете найти здесь. В статье представлены решения типовых задач по каждому из подходов. Более сложные примеры состоят из комбинации основных приемов и в том, как “подойти” к примеру. Поэтому ученик должен прежде всего более подробно проработать материал с нескольких источников (учебников) параллельно, пытаясь решать задачи на данную тему. Методику решения ученик должен найти сам. В заключение хотелось бы сказать, что в математике важно практическая направленность, этот не физика и химия, где слишком сильно теория играет в решении, поэтому прежде всего на мой взгляд нужно уделять на уроке теории 5-10 минут, разбирая важные моменты, а потом приступать решать. Желательно пытаться давать более сложные задачи, т.к. при сдаче ЕГЭ часть С имеет характер задач с «изюминкой», и при решении задач повышенной сложности у ученика формируется творческий подход, хотя конечно иногда желательно показать пару методов решения. (7, 38) Можно также предлагать решать тесты рекомендуются использовать учителям старших классов для работы со слабыми учащимися при изучении темы "Логарифмы и их свойства", а так же можно предложить старшеклассникам для самостоятельной работы при изучении и закреплении этой темы. Тесты состоят из трех разделов. Раздел 1 содержит задания, проверяющие знание определения логарифма. Раздел 2 содержит задания, проверяющие знания свойств логарифма. Раздел 3 содержит задания, решение которых опирается на знание свойств логарифма.
 Список использованной литературы
Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. Под ред. А.Н. Колмогорова – М,: Просвещение, 2002
Глейзер Г.И. История математики в школе: 9-10 класс - М.: Просвещение. 1983
Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. — Логарифм, 1952; История математики, т. 2, М., 1970
Математический энциклопедический словарь. - М.: Сов. энциклопедия. – 1988 г.
Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа». 10-11 кл. М.: Просвещение, 1990 - 320с. 
Мордкович А.Г. и др. «Алгебра и начала анализа». 10-11 кл. Ч.1: Теория (базовый уровень). 2-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2001 - 3
Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры, М, “Просвещение”, 1990 г.
Рыбников К.А. История математики. М.: Изд-во МГУ, 1994 г.

9. Мордкович А.Г. и др. «Алгебра и начала анализа». 10-11 кл. Ч.1: Практика (базовый уровень). 2-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2001 – 3.
10. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003 г.












Приложения А
Логарифмы первоначально использовались исключительно для упрощения вычислений, и это их приложение до сих пор остается одним из самых главных. Вычисление произведений, частных, степеней и корней облегчается не только благодаря широкой доступности опубликованных таблиц логарифмов, но и благодаря использованию т.н. логарифмической линейки – вычислительного инструмента, принцип работы которого основан на свойствах логарифмов. Линейка снабжена логарифмическими шкалами, т.е. расстояние от числа 1 до любого числа x выбрано равным log x; сдвигая одну шкалу относительно другой, можно откладывать суммы или разности логарифмов, что дает возможность считывать непосредственно со шкалы произведения или частные соответствующих чисел. Воспользоваться преимуществами представления чисел в логарифмическом виде позволяет и т.н. логарифмическая бумага для построения графиков (бумага с нанесенными на нее по обеим осям координат логарифмическими шкалами).
Если функция удовлетворяет степенному закону вида y = kxn, то ее логарифмический график имеет вид прямой, т.к. log y = log k + n log x – уравнение, линейное относительно log y и log x. Наоборот, если логарифмический график какой-нибудь функциональной зависимости имеет вид прямой, то эта зависимость – степенная. Полулогарифмическая бумага (у которой ось ординат имеет логарифмическую шкалу, а ось абсцисс – равномерную шкалу) удобна в тех случаях, когда требуется идентифицировать экспоненциальные функции. Уравнения вида y = kbrx возникают всякий раз, когда некая величина, такая как численность населения, количество радиоактивного материала или банковский баланс, убывает или возрастает со скоростью, пропорциональной имеющемуся в данный момент количеству жителей, радиоактивного вещества или денег. Если такую зависимость нанести на полулогарифмическую бумагу, то график будет иметь вид прямой.
Логарифмическая функция возникает в связи с самыми разными природными формами. По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника, закручиваются раковины моллюска Nautilus, рога горного барана и клювы попугаев. Все эти природные формы могут служить примерами кривой, известной под названием логарифмической спирали, потому что в полярной системе координат ее уравнение имеет вид r = aebq, или lnr = lna + bq. Такую кривую описывает движущаяся точка, расстояние от полюса которой растет в геометрической прогрессии, а угол, описываемый ее радиусом-вектором – в арифметической. Повсеместность такой кривой, а следовательно и логарифмической функции, хорошо иллюстрируется тем, что она возникает в столь далеких и совершенно различных областях, как контур кулачка-эксцентрика и траектория некоторых насекомых, летящих на свет.


















30