Эконометрика как исторический этап развития применения математики в экономике

Теория вероятности изучает данные закономерности. Например, определить однозначно результат выпадения “орла” или “решки” в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число “орлов” и “решек”.
Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы и его реализация в каждом испытании приводит к неоднозначности исхода испытания. Например, испытание — подбрасывание монеты.
Результатом испытания является событие. Событие бывает: достоверное (всегда происходит в результате испытания); невозможное (никогда не происходит); случайное (может произойти или не произойти в результате испытания). Например, при подбрасывании кубика невозможное событие — кубик станет на ребро, случайное событие — выпадение какой-либо грани.
Конкретный результат испытания называется элементарным событием.
В результате испытания происходят только элементарные события.
Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий. Например, испытание — подбрасывание шестигранного кубика. Тогда элементарное событие — выпадение грани с “1” или “2”.
Совокупность элементарных событий — это пространство элементарных событий.
Сложным событием называется произвольное подмножество пространства элементарных событий. Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному. Например, испытание — подбрасывание кубика. Элементарное событие — выпадение грани с номером “1”. Сложное событие — выпадение нечетной грани.
С опорой на данные сведения можно начинать разговор об эконометрическом эксперименте.
Проведение эконометрического эксперимента происходит по определенной схеме и требует выполнения ряда этапов. Можно выделить следующие этапы:
постановка (формулировка) задачи;
построение модели;
отыскание решения;
проверка модели и оценка решения;
внедрение решения и контроль его правильности.
На первом этапе главную роль играет лицо или группа лиц, ответственных за принятие решения в фирме (ее высший менеджмент). Здесь должны быть сформулированы цель экономической деятельности и возможные пути ее достижения, т. е. определено то, что мы называем “множеством стратегий”. Неверный выбор цели может лишить смысла всякие дальнейшие исследования и даже привести к вредным последствиям. Поэтому здесь иногда бывает полезным привлечение математика к выбору цели. Если планируемая операция преследует несколько целей, то необходимо выделить основные и каждой из них поставить в соответствие свой критерий эффективности.
Второй этап — построение математической модели — поле деятельности математика-экономиста. Для построения модели следует определить множество параметров, которые используются для задания зависимостей, характеризующих рассматриваемый процесс. При построении математической модели записывается критерий эффективности процесса, являющийся математическим эквивалентом цели. Уровень достижения цели характеризуется именно этим критерием. В математической модели критерий полностью заменяет цель. Ограниченное, как правило, количество активных средств и, следовательно, множество стратегий непременно учитывается при построении математической модели.
При реализации третьего этапа, состоящего в поиске оптимальных стратегий на основании построенной модели, широкое применение находят различные математические методы, которые могут быть распределены на две группы: аналитические и численные (имитационные). Применение численных методов предусматривает разработку или использование разработанных алгоритмов с последующим программированием на ЭВМ, которая проводит поиск оптимального решения с последующим отображением его на своих выходных устройствах.
Четвертый этап предусматривает проверку адекватности модели исследуемого процесса и оценку полученного решения. Оценка решения может быть проведена путем сравнения результатов, если бы это решение не принималось, и результатов, к которым приводит принятое решение. Здесь очень важно учесть степень влияния различных колебаний параметров системы на исход процесса при использовании полученного решения.
       На пятом этапе полученное решение должно быть сформулировано таким образом, чтобы оно было понятно тем, кто ответствен за принятие этого решения. Здесь может появиться необходимость в проведении дополнительных работ, связанных с совершенствованием имеющейся модели и улучшением полученного решения.
Рассмотрим пример формализации простейшей эконометрической модели.
Пример. (Определение оптимального плана выпуска продукции)
Имеется m видов резервов в количестве, определяемом вектором, А = (а1, а2, ..., аm), которые могут использоваться для производства n видов продукции. Норма расхода j-го ресурса на производство одной единицы j-й продукции определяется величиной aij, Эффективность выпуска единицы j-й продукции характеризуется показателем cj, Цель моделирования состоит в том, чтобы определить такой план выпуска продукции, при котором общий эффект от проведения данной операции окажется максимальным.
Построим математическую модель процесса. Для этого планируемый выпуск продукции обозначим через xj.
Учитывая имеющееся количество ресурсов, запишем ограничения, которые определяют допустимую область решений:
Задача такого эконометрического исследования состоит в поиске неотрицательных значений переменных c1, c2, ..., cn, которые удовлетворяют ограничениям и обращают в максимум критерий эффективности.
В этой задаче факторы (нормы расхода ресурсов, показатели эффективности единицы продукции) известны и носят детерминированный характер. Значит, задача может быть отнесена к классу детерминированных и решена с помощью методов линейного программирования.
Однако такие задачи в экономике скорее исключение, чем правило. Случайности определяют значения факторов и приводят к погрешностям в эконометрическом эксперименте.
Задача определения погрешности эксперимента далеко не проста. Основная трудность заключается в том, что как при непосредственном измерении, так и при моделировании необходим учет разнообразных факторов, в той или иной степени влияющих на результат. Так как познание сущности изучаемого явления всегда неизбежно ограничено, то в любом конкретном эксперименте проанализировать или хотя бы указать все факторы, воздействующие на результат, невозможно. Поэтому истинное значение погрешности экспериментальной величины на любом этапе развития техники и методики эксперимента остается неизвестным. Отсюда задачей теории может быть только максимально достоверная оценка погрешности. Степень достоверности этой оценки зависит прежде всего от того, насколько в данном конкретном эксперименте учтены факторы, влияющие на результат измерения или моделирования.
Для облегчения анализа эксперимента его ошибки целесообразно классифицировать в соответствии с причинами, которые их вызывают. В эконометрике выделяют две категории ошибок: систематические и случайные.
Под систематическими ошибками обычно подразумевают погрешности, которые, практически не изменяясь за время опыта, одинаковым образом входят в каждый конечный результат эксперимента, вызывая смещение его в одну какую-либо сторону. Источниками систематических ошибок могут быть:
инструментальные ошибки, возникающие из-за дефектов или неисправностей измерительной аппаратуры;
ошибки, связанные с состоянием внешней среды, в которой производятся измерения;
ошибки, обусловленные индивидуальными особенностями экспериментатора (субъективные или личные ошибки);
ошибки, обусловленные неточностью градировочных констант приборов и ограничений точностью мировых констант;
ошибки, вносимые самим методом постановки эксперимента из-за приближенности теоретических соотношений, связывающих наблюдаемые на опыте величины с величинами, непосредственно интересующими экспериментатора.
Третий и пятый источники ошибок наиболее характерны для эконометрического моделирования, поскольку именно в этом случае чаще всего сказываются субъективизм исследователя и ограниченное соответствие модели реальному объекту.
Поскольку систематические ошибки определяются методом постановки эксперимента, то какой-либо общей теории этих ошибок не может существовать. Тем не менее если источник систематической ошибки известен, то в принципе можно учесть ее влияние на результат эксперимента, а в ряде случаев полностью или частично исключить либо устранив источник, ее вызывающий, либо внеся поправку, приближенно учитывающую ее влияние.
Случайные ошибки обычно связывают с факторами, претерпевающими незначительные изменения за время эксперимента. Современное состояние науки дает возможность поставить и решить задачу об учете влияния на результат эксперимента каждого из подобных факторов в отдельности. Однако ясно, что такая попытка бессмысленна и практически бесполезна. Поэтому эконометрика пошла по другому пути. Поскольку исход каждого отдельного наблюдения зависит от действий большого числа разнообразных факторов, меняющихся за время эконометрического эксперимента, то его результат естественно считать зависимым от случая, т. е. случайной величиной. Следовательно, и ошибку эксперимента, вызванную действием таких факторов, можно рассматривать как случайную величину. Такой подход дает возможность трактовать ошибку как величину, управляемую вероятностными законами, и применять для ее расчета теорию вероятностей, т. е. теорию случайных явлений. Поэтому случайную ошибку называют иногда также статистической.
Приведенная классификация ошибок на систематические и случайные чисто условна и справедлива только для конкретного эксперимента. Одна и та же ошибка в одном множестве наблюдений выступает как систематическая, а в другом — как случайная. Отсюда следует важный вывод о том, что результат эксперимента всегда можно оценить статистически. Для этого необходимо спланировать эксперимент таким образом, чтобы фактор, дающий систематическую ошибку, действовал случайным образом.
Из изложенного вытекает, что как систематическая, так и случайная ошибка может быть, по крайней мере в принципе, сделана сколь угодно малой по величине. Поэтому на первый взгляд может показаться, что точность эконометрического эксперимента можно неограниченно увеличивать и получить в пределе истинное значение измеряемой (моделируемой) величины. Однако это не так.
Каждый измерительный прибор, а тем более математическая модель, обладают определенным интервалом чувствительности, ограничивающим разрешающую способность эксперимента. Вследствие этого при последовательном устранении или уменьшении ошибок и увеличении числа опытов общая погрешность эксперимента стремится не к нулю, а к некоторому постоянному числу.
Отсюда следует важный для практики вывод о том, что для получения существенно более высокого по точности результата эконометрического эксперимента необходимо обратиться к математической модели, основанной на иных предположениях. Другого пути не существует, и повышение точности результата эксперимента вообще не может быть достигнуто иным способом.
Заключение

На стыке экономической практики и математической статистики в начале 30-х годов зародилась новая самостоятельная дисциплина, получившая название "Эконометрика".
Эконометрика - это наука, которая изучает статистические закономерности в экономике.
Объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и с помощью методов математической статистики.
Основными задачами эконометрики являются: получение наилучших оценок параметров экономико-математических моделей, конструируемых в прикладных целях; проверка теоретико-экономических положений и выводов на фактическом (эмпирическом) материале; создание универсальных и специальных методов для обнаружения статистических закономерностей в экономике.
Эконометрика – наука, исследующая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих методов - корреляционно-регрессионный анализ. С этим определением можно было бы согласиться, но второе предложение, выделенное курсивом, резко уменьшает круг задач, решаемых в эконометрике. Очень большое количество экономических процессов протекает во времени с определенной регулярностью, например спрос. Для этих процессов используется другой математический аппарат, основанный на анализе временных рядов. С учетом этого, в более широком смысле можно сказать, что Эконометрика – наука, исследующая закономерности и взаимозависимости между различными факторами в экономике и бизнесе при помощи методов статистического анализа. При этом под фактором понимаются измеряемые и не измеряемые экономические показатели, например уровень инфляции, покупательский спрос, цена, объем продаж и т.д. Основная задача эконометрики – проверка экономических теорий на фактическом (эмпирическом) материале при помощи методов математической статистики. По сути, работая с этими моделями, мы предполагаем, что вся информация о сути экономического явления содержится в эмпирическом материале, вполне естественно допуская при этом определенные ошибки. Эконометрический анализ позволяет предвидеть только те экономические процессы, которые сохраняют основные тенденции развития, либо повторялись несколько раз в прошлом. Нельзя ожидать от него чего-то большего.
Цель эконометрического анализа – разработка эконометрических моделей, позволяющих прогнозировать тенденции развития экономических и бизнес процессов для получения наиболее эффективных и обоснованных решений. Эконометрические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее его поведение при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться и на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз. Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов, избежание потерь или минимизации рисков.

Список использованной литературы


Давыдов С.Б. Математическое моделирование экономических систем. – М.: Современный гуманитарный университет, 2006.
Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель. - СПб: Питер, 2006.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник/Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. - 3-е изд., перераб. - М.: Издательство "Дело и Сервис", 2006.
Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2007.
Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике. - СПб: Питер, 2008.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.
Носко В.П. Эконометрика для начинающих. Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов. – М.: Финансы и статистика, 2006.
Мардас А. Н. Эконометрика. Краткий курс. - М.: ЮНИТИ, 2007.
Математические модели в экономике: Учебное пособие. – М.: ИМПЭ им. А.С. Грибоедова, 2007.
Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 2006.
Орлов А.И. О перестройке статистической науки и её применений. - Журнал "Вестник статистики". - 2006. - №.1. - С.65 - 71.
Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 2006.
Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, СВ. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2006.
Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). - М.: ИНФРА-М, 2007.
Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2007.





2